《河北省唐山市2012届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2012届高三上学期期中考试数学（理）试题 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20112012 学年度第一学期高三年级期中考试数 学（理 科）试 卷说明：一、本试卷共 4 页，包括三道大题， 22 道小题，其中第一道大题为选择题.共 150 分.时间为 120 分钟.二、做选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑 .如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1. 复数 （ 是虚数单位）等于（ ）i124A B C D3i3i3i32. 已知全集 U2，3，5 ，7，11，A 2，|a5| ， 7， CUA5，
2、11，则 a 的值为（ ）A、2 B、8 C、2 或 8 D、2 或83已知 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）ba, ba31ba33loglA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知 满足条件 ，则 最大值为 （ ）yx,07238yxyxA B C3 D2 375. 若 ，对任意实数 t 都有 ，()2sin()fxm()(),(388ftftf且则实数 m 的值等于（ ）A-1 B C-5 或-1 D5 或 156. 正项等比数列 中, ，则 lo 的值是（ ）na816103231loglaagA、2 B、5 C、10 D、207.若 ，
3、则 =（ ）316sin126cosA. B. C. D. 3197978.阅读所给的程序框图，若输出的 的值S出Si+等于 16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A. B. C. D.?5i6i?7i8i9. 设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则2()fxg()ygx1,()21yx曲线 在点 处切线的斜率为（ ）y1,()fA2 B C4 D4210. 已知函数 ，下面四个结论中正确的是 ( )()2cos()6fxA函数 的最小正周期为 B函数 fx的图象关于直线 x对称C函数 的图象是由 2cosy的图象向左平移 6个单位得到 D函数 6fx是奇函数11. 已知等差
4、数列 的公差 ，若 ，则该数列的前 项和na0d4628,10aannS的最大值是( )A B C D 50453512. 设函数 的定义域为 D，若满足： 在 D 内是单调函数； 存在fxfx ,abD,使得 在 上的值域为 ，那么就称 是定义域为 D 的“成功函()baf,ab,abyfx数” 。若函数 是定义域为 R 的“成功函数” ，则 的取2log0,1xaxtt值范围为 ( )A. B. C. D. 1,41,4,40,4二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡上.）13由曲线 ， ，直线 所围成的区域的面积为_1xyxe114. 函数 (
5、 )的值域是_。sin2co615. 定义在 R 上的偶函数 满足 ,若 时， ,则)fx()fxf01x()2xf=_ _.2(lg6)f16已知 是偶函数，在区间 上是增函数，若 在xf ,01axfaf上恒成立，则实数 的取值范围为 .1,2xa三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在 中， 分别为角 所对的边，且 ， ，ABCcba,CBA,4a5cb，求角 的正弦值.tn13tnta18. （本小题满分 12 分）已知如图：平行四边形 ABCD 中，BC=2， ,2D,正方形 ADEF 所在平面与平面 A
6、BCD 垂直，CDBG，H 分别是 DF，BE 的中点。求证：GH/平面 CDE；求平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角的正弦值。19. （本小题满分 12 分）已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，且 .nannSNnan,21求证：数列 是等差数列；设 ，求证： ；nnn bTSb21,21nT设 ， ，求 .nanc nccM21nM20. （本小题满分 12 分）设函数 .01l1xxxf 且求函数 的单调区间；xf求函数 的值域；已知 对 恒成立，求实数 的取值范围.mx1210,1xm21. （本小题满分 12 分）已知函数 ,axfxln21求证函数 上的单调递增；(
7、)0,)fx在函数 有三个零点，求 t 的值；|1yt对 恒成立，求 a 的取值范围。122,|()|1xfxfe请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题作答，如果多做， PABCMOABCEFGH则按所做的第一题记分.22.如图所示，自 外一点 引切线与 切于点 ， 为 的中点，过 引割线OPOAMP交 于 两点. CB,求证： M23.已知在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 ，以xyC为 参 数,sin31coyx为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .Oxl 06cos写出直线 的直角坐标方程和圆 的普通方程；l求圆 截直线 所得的弦长.C24.已知函数 的定义域为 .mx
8、xf17R求 的取值范围；m当 取最大值时，解关于 的不等式 .123x20112012 学年度高三年级期中考试理科数学参考答案一、选择题：BCBCC DAACD BC二、填空题：（13 ） ， （14 ） ， （15 ） ， （16 ）12lne2,41231,217、解： tat3(tan)1tan0ABABAB， 显 然(n1, ,2C 否 则 则 ， 但 由 知 ， 这 不 可 能 ！ ）tat3,tan()tan3,601 CAB故5分221cos,4bcC又，所以 21bcb， 又37sin3,i27aCbc所 以12 分18、 证明 ; , ,EFAD,BEFBCADC且四边形
9、是平行四边形， 的中点，又 的中点BH为 FG是 , 平面 平面 ,HGCC，平面 4 分解：（解法 1）过点 作 于 ，连结 .BMEM,EDED,平 面是平面 与平面 所成的二面角的平面角. 8 分MFA,512,2 22 DCBC，,5sinE即平面 ECF 与平面 ABCD 所成的二面角的正弦值为 .12 分52（解法 2）以点 为坐标原点， 所在的直线分别为 建立如DDEBC, 轴轴 ，轴 ， zyx图所示的空间直角坐标系，则 ,6 分20,020E，,2,0， E设平面 的法向量 由 ，得 ，ECF,zyxnEBnC,02zyx令 ，又平面 的法向量为 ,9 分1,21c得 AD设
10、平面 与平面 所成的二面角为 ，则 ，B5cosnED.12 分52sin,019、 证明： 时，1,1nNaSnn 01,21aaS或.1 分,01an又由 ，得 ，2,2121naSn 1211nnnn aaSa,0,01nna,1n数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列； 4 分证明：由知 ， ，2,Sna12nSbn 1323121 nbTnn .8 分 ， ，nc2 nnM2213121n由得 ，222 113 nnnnn.12 分1nM20、解： ,10,1ln2 exxfxxf 解 得由由 ，010 ef 或解 得故函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .xf 1,e,
11、01e4 分当 时，解得 ，由可知函数 在 上递增，在0xfexxf,e上递减， 在区间 上， ；,1e0,1ff1max在区间 上， 函数 的值域为 .,0,xff,0,e8 分 ，两边取自然对数得 ，0,1,121mx1ln2l1xmx对 恒成立，则 ，lnx,axl由可知当 时， ， .12 分1e2ln1ln2maxe2lne21、 证明： ，xaxf ll ,0,0ln,1xfax函数 在 上单调递增. 3 分xf解：令 ，, x解 得 0,0 ,0f- 0 +x极小值 1， 函数 有三个零点， 有三个实根，10minfxftxf 1txf.7 分2,1tt由可知 在区间 单调递减，
12、在区间 单调递增，xf,1,0，,max10min fff 又 ，aa ln2ln1,l 设 ，则1,ln21aag01212 ag在 上单调递增， ，即 ，, 0f，afxf ln1ma，afxff ln1, ma221 对 于.12 分eeln22、证明： 切圆 于点 ， 为 的中点， 是圆 的割线，PAOMPABCO由圆的切割线定理得 , ,CB2,5 分CMB2,又 , PPP10 分23、解：消去参数 ，得圆 的普通方程为： ；91322yx由 ，得 ，06cos 0sin21co3直线 的直角坐标方程为 .5 分l yx圆心 到直线 的距离为 ，1,3l132d设圆 截直线 所得弦长为 ，则 ，Clm29dr.10 分
