《河北省唐山市2012届高三12月月考数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2012届高三12月月考数学（理）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开滦二中 2012 届高三 12 月月考数学（理）试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 页，第卷第 2 页。第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题 5 分，共 60 分.）1.若 (2)aibi，其中 ,abR， i是虚数单位，复数 abi（ ） A 1i B 12i C 12i D 12i2. 已知集合 ， x| ，且 A (RB)，则实数 a 的取值范围是（ |xa4） A 1 B 1 C 2 Da a23. 函数 的值域是（ ）021xfA. , B. , C. 1,2D. 21,04. 设 a、 bR
2、 +，且 ，则有（ ）4abA B C D211ab412ba5.已知等比数列 的前 n 项和为 ，则 x 的值为( )631nxsA B C D6. 如果|cos|= , 3,那么 sin 的值等于( )5122A. B. C. D.0051517.已知向量 ， ，则 的最大值为 （ ）)sin,(coa),3(bbaA.1 B. C.3 D.938.在 中，点 P 是 AB 上一点，且 , Q 是 BC 中点，AQ 与 CP 交点ABC213CPAB为 M，又 ，则 的值为（ ）ttA B C D213254439. 设 是等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的（ ） na123ana
3、A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10. 数列 ， 的前 n 项和为（ ）1,357(21)n A B C D2n2111. 右为四棱锥的直观图，其正视图是边长为 2 的等边三角形、俯视图是边长为 2 的正方形内接等腰三角形，则其侧视图的面积（ ）A B.2 3C. D.4212. 已知变量 满足约束条件 若目标函数 仅在点 处取yx,.01,32yx yaxz)0,3(到最大值，则实数 的取值范围为（ ）aA. B. C. D. )5,3( ),2()2,1()1,3(第卷（非选择题共 90 分）2、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
4、 20 分。把答案填在题中的横线上）13.幂函数 )(xf的图象经过点 (,2)A，1000.0250.0150.010.005908070605040 则它在 A点处的切线方程为 14.已知 中， ，BC03,1Bba则其面积等于 .15.已知 n前 n 项和24nS，则 12|a 10|a的值为 16.某算法流程图如图一所示，则输出的结果是三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。17.设函数 图象的一条对称轴是直线 . 求 ； 求函数 的单调增区间；用五点作图法画出函数 在区间 上的图象.18.（本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期
5、末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段 ， 后50,46,1,90画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是 70 分以上（包括 70 分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19.（本小题满分 12 分）数列 首项 ，前 项和 与 之间满足na1nnSa2 ()1nSa（1）求证：数列 是等差数列 （2 ）求数列 的通项公式nSna20.（本小题满分 12 分）如图,三棱柱 1ABC中，侧面 1AC底面 B,12,ACABC,且
6、 B,O 为 AC中点 （）在 1BC上确定一点 E，使得/OE平面 1，并说明理由；（）求二面角 1的大小1ABCA1B1CO21. （本小题满分 12 分）已知：函数 （其中常数 ）.（）求函数xefa0的定义域及单调区间；（）若存在实数 ，使得不等式 成立，fx ,012fx求 a 的取值范围22.（本小题满分 10 分）请考生从第 A.B 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。A:选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为l23xy 2cos1.（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）求直线 被曲线 C 截得的弦长.lB
7、:（选修 45：不等式选讲）（1）设 a，b 是非负实数，求证： 2().abab（2）求函数 的最大值。3546yxx 20112012 学年第一学期高三年级月考数学试卷理答案17. 解： 是函数 的图像的对称轴, ,. , .-4 分由知 ,由题意得 ,函数 的单调增区间 .-8 分由-10 分-12 分18. 解：（）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率：-2 分 41(0.25.10.5)10.3f直方图如右所示 -4 分 （）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (0.15.3025.)10.75所以，抽样学生成绩的合格率是 % -6 分 75利用组中值估
8、算抽样学生的平均分123456456589ffffff 710.0.17.30.259.估计这次考试的平均分是 71 分 -8 分 （） ， ， ”的人数是 18,15,3。所以从成绩是 70 分以上（包7,8),9),括 70 分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 -12 分 2218536CP871020 解 ： （） E为 1BC中点 -2 分证法一：取 中点 F，连接 EO, -3 分所以可得 1/,/AO，所以面 /F面 1AB所以 /E平面 1B- 6 分证法二：因为 C，且为 A的中点，所以 1AO又由题意可知，1ABCOA1B1Cxyz平面 1AC平面 B，交线为 AC
9、，且 O平面 1，所以 1O平面 B以为原点， ,所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系1 分由题意可知， 2,AC又 ,ABC1,2OBAC所以得: 11(0,)(,0)(3)(0)(2,3)(,0)O 则有： 1,3, -2 分设平面 AB的一个法向量为 (,)xyzn，则有1030yzxn，令 1y，得3,xz所以(,)3 -4 分设 01(,),ExyzBEC即 00(,)(1,23)xyz，得00123xyz所以 1,23,得 ,23,O由已知 /OE平面 1AB，得 =0On， 即 10,得 即存在这样的点 E， 为 1BC的中点 -6 分（）由法二，已知 )0,2(),
10、3,(1AA，设面 1BCA的法向量为),(cbam，则， 01mbca令 3，所以 )3,(-8 分所以 cos ,n= =712= - 10 分由图可得二面角 1ABC的大小为arcos()7 -12 分m21 解：（）函数 的定义域为 1 分fxxa. 3 分2211xeeaf 由 ，解得 .0f由 ，解得 且 x1xa 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， f ,a,16 分（）由题意可知， ，且 在 上的最小值小于等于 时，存0axefa,02在实数 ，使得不等式 成立 ,x12f7 分若 即 时，10ax ,1aa+1 1,0af 0 +x 极小值 在 上的最小值为 f,0a1a
11、fe则 ，得 10 分12ae1ln若 即 时， 在 上单调递减，则 在 上的最小值为fx,0afx,0a0fa由 得 （舍） 12综上所述， 12 分ln22（ 1）由 得 ，2cos1.1sinco22曲线 C 的直角坐标方程为 4 分yx（2）由 消去 t 得 的普通方程为 ，6 分23xyl )2(3xy，与 联立消去 y 得 ，)(12y 012设 与 C 交于 A(x1， y1) 、 B(x2， y2)，则 x1+ x2=6， x1 x2= ， 8 分l直线 被曲线 C 截得的弦长为|AB|= ， 10 分0)63(4)(32121 B:解：可作差比较，易证。 略5 分10.解析：函数的定义域为 5,634yxx10 分222(5)(6)5max5y高考资源网版权所有！投稿可联系 QQ：1084591801
