《江苏省盐城市大丰市新丰中学2012-2013学年高三数学上学期期中试卷 理（含解析）苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市大丰市新丰中学2012-2013学年高三数学上学期期中试卷 理（含解析）苏教版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12012-2013 学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高三（上）期中数学试卷（理科）一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，不需要写出解答过程，把答案直接填在答题纸相应位置上1 （5 分）函数 的最小正周期 T=考点： 三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： 由周期公式结合题意可得最小正周期 T= =，即可得答案解答： 解：函数 ，由周期公式可得最小正周期T= =，故答案为：点评： 本题考查三角函数的周期公式，属基础题2 （5 分）已知 A=y|y=sinx，xR，B=y|y=x 2，xR，则 AB=0，1考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 由集合
2、 A 中的正弦函数 y=sinx，得到值域 y 的范围确定出集合 A，由集合 B 中的二次函数 y=x2，得到值域 y 的范围确定出集合 B，然后求出两集合的交集即可解答： 解：由集合 A 中的正弦函数 y=sinx，得到 y1，1；由集合 B 中的二次函数 y=x20，得到 y0，+） ，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则 AB=0，1故答案为：0，1点评： 此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算此类题往往借助数轴会得到意想不到的收获23 （5 分）幂函数的图象过点 ，则其解析式为y=x 2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据幂函数的概念设
3、 f（x）=x n，将点的坐标代入即可求得 n 值，从而求得函数解析式解答： 解：设 f（x）=x n，幂函数 y=f（x）的图象过点 （ ，2） ，（ ） n=2n=2这个函数解析式为 y=x 2故答案为：y=x 2点评： 解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题4 （5 分）若函数 ，则 =0考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 直接根据分段函数的定义域以及特殊角的三角函数值解答即可解答： 解： 0f（ ）=tan =tan（ ）=tan =1又1f（1）=log 21=0 =0故答案为：0点评： 本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的
4、三角函数值，熟记公式是解题的关键，属于基础题5 （5 分） ， 的值域为1，2考点： 复合三角函数的单调性3专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据 x 的取值范围，得到 ， ，由此结合正弦函数的图象与性质，即可得到 sin（ ）1，从而得到所求函数的值域解答： 解： x 结合正弦函数的图象与性质，可得： sin（ ）1当 x= 或 时，sin（ ）的最小值为 ；当 x= 时，sin（ ）的最大值为 1由此可得 ，当 时的最大值为 2，最小值为 1函数 ， 的值域为1，2故答案为：1，2点评： 本题给出正弦型函数表达式，求函数在闭区间上的值域着重考查了正弦函数的图象与性质和复合三角函数
5、的单调性等知识，属于基础题6 （5 分）已知函数 （e 为常数）是奇函数，则 a= 考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据奇函数的关系式列出 f（1）=f（1） ，代入解析式化简后求出 a 的值解答：解： （e 为常数）是奇函数，f（1）=f（1） ，则 a+ =a2a= = =1，解得 a= ，故答案为： 点评： 本题考查了利用奇函数的关系式求参数的值，注意在定义域中取简单的值进行求解4要容易的多7 （5 分） （2007浙江）已知 ，且 ，则 cos2 的值是 考点： 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦专题： 计算题分析： 把题设等式两边平方利用同角三角函数的基
6、本关系和二倍角公式求得 sin2 的值，进而利用 的范围确定 2 的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得 cos2的值解答： 解： ，两边平方，得 sin2+2sincos+cos 2= ，即 ，2 故答案为：点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负8 （5 分）若 ，x 为第二象限角，则 m 的值为8考点： 同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 由 x 为第二象限角，得到 cosx 的值小于 0，根据 sin2+cos 2=1，列出等式求出 m的值解答： 解：sinx=
7、，x 是第二象限的角，5cosx= =m=8故答案为：8点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键9 （5 分）设 P 为曲线 C：y=x 2x+1 上一点，曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是1，3，则点 P 纵坐标的取值范围是 ，3考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 欲求点 P 纵坐标的取值范围，即求 y=x2x+1 的值域问题，其中 x 为切点的横坐标，设切点 P（x 0，y 0） ，先利用导数求出在点 P 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出 x0范围从而问题解决解答： 解：设 P（x 0，
8、y 0） ，y=2x1，12x 0130x 02，有 故答案为： ，3点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数值等基础知识，考查运算求解能力属于基础题10 （5 分） （2010扬州二模）在 R 上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足 x（x2）0 的实数 x 的取值范围为（2，1）考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题；新定义分析： 根据题中已知得新定义，列出关于 x 的不等式，求出不等式的解集即可得到 x 的取值范围解答： 解：由 ab=ab+2a+b，得到 x（x2）=x（x2）+2x+x20，即 x2+x20分解因式得（x+2） （x
9、1）0，可化为 或 ，解得2x1所以实数 x 的取值范围为（2，1） 故答案为：（2，1）点评： 此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题611 （5 分）已知函数 f（x）满足 ，则 f（x）的最小值为 考点： 函数的最值及其几何意义专题： 计算题分析： 先用 替代 x 得到 2 ，然后联立方程组即可求出函数f（x）的解析式，最后利用基本不等式求出函数的最小值即可解答： 解： 2 联立解得：f（x）=而 f（x）= = 当且仅当|x|= 时取等号故答案为： 点评： 本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数的最值及其几何意义，解题时注意等号成立的条件12 （5 分）若关
10、于 x 的不等式 2x28x4a0 在 1x4 内有解，则 a 的取值范围a4考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 利用分离参数法，原不等式 2x28x4a0 化为：a2x 28x4，设y=2x28x4，y=a，要使等式 2x28x4a0 在x|1x4内有解，只须 a 小于 y=2x28x4 在 1x4 内的最大值时即可，从而求得实数 a 的取值范围解答： 解：原不等式 2x28x4a0 可化为：a2x 28x4，只须 a 小于 y=2x28x4 在 1x4 内的最大值时即可，y=2x 28x4=2（x2） 212y=2x 28x4 在 1x4 内的最大值是4则有：a4
11、故答案为：a4点评： 本题主要考查一元二次不等式有解问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是将不等式有解问题，转化为求函数的最值，应注意区分有解与恒成立问题713 （5 分） （2009闵行区一模）设函数 f（x）= （a0）的定义域为 D，若所有点（s，f（x） ） （s，tD）构成一个正方形区域，则 a 的值为4考点： 简单线性规划的应用专题： 计算题分析： 由所有的点（s，f（t） ） （s，tD）构成一个正方形区域知，函数的定义域与值域的区间长度相等，利用二次函数的最值与二次方程的根，建立 a，b，c 关系式，求得答案解答： 解：设函数 u=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点的横坐
12、标为：x 1，x 2，x 1x 2s 为定义域的两个端点之间的部分，就是x 1，x 2f（t） （tD）就是 f（x）的值域，也就是0，f（x） max，且所有的点（s，f（t） ） （s，tD）构成一个正方形区|x 1x 2|=|x 1x 2|= = =a=4故答案为：4点评： 本题借助二次函数及二次方程的有关性质，探讨函数的定义域和值域问题，注意二次函数的开口方向，形式比较新颖，是个中档题14 （5 分） （2009天津）若关于 x 的不等式（2x1） 2ax 2的解集中整数恰好有 3 个，则实数 a 的取值范围是 考点： 一元二次不等式的应用专题： 计算题；压轴题；分类讨论分析： 由关于
13、 x 的不等式（2x1） 2ax 2的解集中整数恰好有 3 个，故不等式一定为二次不等式，且对应的函数图象开口方向朝上，且与 X 轴一定有两个交点，且夹在两个交点间的整数点恰好有 3 个，由此构造出关于 a 的不等式，解不等式即可得到结论解答： 解：不等式等价于（a+4）x 24x+10，当 a4 时，显然不满足要求，故 4a0 且=4a0，8故 0a4，不等式的解集为 ，则一定有 1，2，3 为所求的整数解集所以 ，解得 a 的范围为故答案：点评： 本试题考查含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用考查了分类讨论思想以及逆向思维的能力其中根据已知条件，判断 4a0 且=4a0，是解答本题的关
14、键二解答题：本大题共 6 小题共 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时写出相应文字说明，证明过程和演算步骤15 （14 分）若函数 的定义域为集合 A，函数 g（x）=lg（x 2（2a+1）x+a2+a）的定义域为集 B（1）求集合 A，B；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围考点： 函数的定义域及其求法；交集及其运算专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）根据二次根式的被开方数大于 0，以及对数的真数大于 0，解关于 x 的不等式即可得到两个函数的定义域，从而得到集合 A 和集合 B；（2）根据题意，集合 A 是集合 B 的子集由此结合数轴建立关于 x 的不等式，解之即可
15、得到满足条件的实数 a 的取值范围解答： 解：（1）函数 的定义域满足 0，解之得 x1 或 x2集合 A=x|x1 或 x2又数 g（x）=lg（x 2（2a+1）x+a 2+a）的定义域满足 x2（2a+1）x+a 2+a0即（xa） （xa1）0，解之得 xa 或 xa+1集合 B=x|xa 或 xa+1（6 分）（2）AB=A，AB结合（1）的结论，可得 ，解之得1a1满足 AB=A 的实数 a 的取值范围为（1，1（14 分）点评： 本题给出含有根号和对数的两个函数，求函数的定义域并讨论它们的包含关系着重考查了基本初等函数的定义域求法和集合的基本运算等知识，属于基础题16 （14 分） （2009湖南）已知
