《河北省唐山市2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期期末考试数学（理）试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 页至第 2 页，第卷第 3 页至第 6 页考试时间为 120 分钟，满分为 150 分第卷（选择题，共 60 分）一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）（1 ）已知集合 M= | ,x0,N= | ,MN=( )yx2x)2lg(xyA.(1,2) B.(0,1) C.2,+) D.1,+)（2 ）设 iz（i 为虚数单位） ，则 z2（）A 1 B i1 C i D i1（3 ）已知 ，则下列结论不正确的是 ( )
2、0baAa 2|a+b|b（4 ） 某 程 序 框 图 如 图 所 示 ,则 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 是 ( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014（5 ）下列命题正确的有( ) 的展开式中所有项的系数和为 0；81)x 命题 :“ ”的否定 :“ ”；p01,R20xp01,R2x 设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 N(0, 1),若 ， ；X)X(Pp)X(P 回归直线一定过样本点的中心（ ） 。yA1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个（6 ）已知 ( )|1,2,CBOBAOCAO则 与 夹 角 为A B. C. D. 33（7
3、）已知 为第二象限角， 3sinco，则 cos2（ ）A 53 B 59 C 59 D 53（8 ）函数 的零点所在的区间为（ 1()ln()fxx）A. B. C. D.(1,)2(,2)5(,)2(,3)（9 ）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )开 始i=2013是 否Si0 ?i=-1(1)SS输 出 S结 束A B16 C D23438(10) 设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A. yx,012xy3xyz34B. C. D.235338（11 ）函数 (其中 )的图象如右图所示，为了得到()sin()fxAx0,2A的图象，可以将 的图象（ ）()s
4、ig)fA向左平移 个单位长度 6B向左平移 个单位长度3C向右平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度3（12）设 是定义在 上以 2 为周期的偶函数，已知 ，fxR(0,1)x，则函数 在 上()12logffx1,A是增函数且 B是增函数且 0ffxC是减函数且 D是减函数且x 0 密 封 线 内 不 要 答 题密封线内不要答题111开滦二中 2012-2013 学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理）第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）（13) 已知圆 与直线 及 都相切，且圆心在直线 上，C0yxyx 0yx
5、则圆 的方程为 . （14 ）12xf，则 )(f的最小值为 .（15 ）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3，体积为 6，则这个球的表面积是 .（16）某工厂有三个车间，现将 7 名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分 3名，则不同的分配方法有 种 （用数字作答）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17 ）( 本小题满分 12 分) 已知数列 的前 项和 ，数列 为na)(*2NnSnb等比数列，且满足 ， （）求数列 ， 的通项公式； 1ab432bab（）求数列 的前 项和。n（18 ）( 本小题满分 12 分) 已知向量
6、 ， ，设函sin,3imxsin,cox数 .（）求函数 的解析式，并求 在区间 上的最小nmxffxf64值；（）在 中， 分别是角 的对边， 为锐角，若ABCcba,CBA,A， ， 的面积为 ，求 .32ff732a考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校（19 ） (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，ACB90，平面 PAD平面 ABCD，PA=BC=1，PD=AB= ,E、F 分别为线段 PD 和 BC 的2中点 （） 求证：CE平面 PAF；（）在线段 BC 上是否存在一点 G，使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为
7、 60？若存在，试确定 G 的位置；若不存在，请说明理由(20)(本题满分 12 分) 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 60 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 6 组后，得到部分频率分布直方图（如图） ，观察图中的信息，回答下列问题() 求分数在70 ，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；() 根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；() 若从 60 名学生中随机抽取 2 人，抽到的学生成绩在40， 70）记 0 分，抽到的学生成绩在 70，100记 1 分，用 X 表示抽取结束后的总记分，求X 的分布列和数学期望。（21 ）(本题满分 12 分) 已知函数 .ln)2()
8、(xaxf()当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1ay1,f（()当 时，若 在区间 上的最小值为-2 ，求 的取值范围； 0(xfe()若对任意 ，且 恒212),2)()(f成立，求 的取值范围.密 .封 线 内 禁 止 答 题请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号（本题满分 10 分） （22 ） 【 选修 4-4：坐标系与参数方程】在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 , 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 ,已 知 曲 线x,已知过点 的直线 的参数方程为：2:sincos(0)Ca(2,4)Pl，直
9、线 与曲线 分别交于 两点. ()写出曲线 和直线 的普通方程；42xtylCNM, Cl()若 成等比数列, 求 的值,PMNa（23 ） 【 选修 4-5：不等式选讲】已知函数 错误！未找到引用源。 ()求不等式 的解集；()123fxx()6fx()若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.()faa开滦二中 2012-2013 学年高二年级期末考试（理数）答案（2 ）设数列 的前 项和为 ，nbanT则 ，122)(.531nnT，23两式相减得 10 分nnn 2)1(.111 分n)().(14所以 12 分 )332nT18、19 证明：（1）取 PA 中点为 H，连结
10、CE、HE、FH，因为 H、E 分别为 PA、PD 的中点，所以 HEAD, ,ADHE21因为 ABCD 是平行四边形，且 F 为线段 BC 的中点 所以 FCAD, AFC21所以 HEFC, 四边形 FCEH 是平行四边形 所以 ECHFC又因为 PAPA平 面平 面 , 所以 CE平面 PAF 4 分（2）因为四边形 ABCD 为平行四边形且ACB90 ，所以 CAAD 又由平面 PAD平面 ABCD 可得CA平面 PAD 所以 CAPA 由 PA=AD=1，PD = 可知， PA AD5 分 2所以可建立如图所示的平面直角坐标系 A-xyz因为 PA=BC=1，AB= 所以 AC=1
11、 所以 )1,0(,)0,1(PCB假设 BC 上存在一点 G，使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60，设点 G 的坐标为（1，a，0） ， 所以01a ),(),(AaG设平面 PAG 的法向量为 ),(zyxm则 令 所以0zyx0,1,a)0,1(am又 设平面 PCG 的法向量为),(),(CPbG ),(zyxn则 令 所以 9 分0zxy1,0zy)1,0(因为平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60，所以所以 又 所以 11 分21,cos2anmaa1所以线段 BC 上存在一点 G，使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60点
12、G 即为 B 点12 分20、解：（）设分数在 内的频率为 x，根据频率分布直方图，70,8则有 ，可得 x=0.3. (.150.2.5)10x所以频率分布直方图如图所示：4 分（）平均分为： 6450.1.560.175.380.259.x71.分（）学生成绩在40,70) 的有 0.460=24 人，在70,100的有 0.660=36 人，且 X 的可能取值是 0，1，2则 ， ， = 2460()95CPX124360()95CPX236015()9CPX所以 X 的分布列为：所以 EX0 1 2 = 12 分46295105934621、解：（1）当 时， .2 分a xxfxf 132)(,ln)( 因为 .21,0)(f所以切线方程是 4 分y（2 ）函数 的定义域是 . 5 分xaxf ln)(2)(），（ 0当 时，0a )(1)2(12 xaf（3 ）设 ，则 ，xfxg2)(xagln)(2只要 在 上单调递增即可.9 分)(），（ 0而 xaaxg1122X 0 1 2P 499当 时， ，此时 在 上单调递增；10 分0a01)(xg)(xg），（ 0当 时，只需 在 上恒成立，因为 ，
