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1、等比数列基础习题选（附详细解答）一选择题（共27小题）1（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D解答：解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选D2（2006湖北）在等比数列an中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD243解答：解：因为数列an是等比数列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A3（2006北京）如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）A
2、b=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9解答：解：由等比数列的性质可得ac=（1）（9）=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=3，故选B4已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D解答：解：1，a1，a2，4成等差数列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22=b1b3=14=4，解得b2=2，又b12=b20，b2=2，则 =故选A6等比数列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C8D16解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为
3、q，由a6+a2=34，a6a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32，a2=aq=2，把代入得q4=16，所以q=2，代入解得a=1，所以等比数列的通项公式an=2n1，则a4=23=8故选A8已知数列an的前n项和为Sn，若对于任意nN*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列an（）A是等差数列不是等比数列B是等比数列不是等差数列C是常数列D既不是等差数列也不是等比数列解答：解：由题意，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上Sn=3n+2当n2时，an=SnSn1=3当n=1时，
4、a1=5数列an既不是等差数列也不是等比数列故选D9（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，则a1=a2D若a3a1，则a4a2解答：解：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立，故A不正确；，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2或a1=a2，故C不正确；若a3a1，则a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B10（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A2B4C8D16解答：解：当n=1时，a1a
5、2=16；当n=2时，a2a3=256，得：=16，即q2=16，解得q=4或q=4，当q=4时，由得：a12（4）=16，即a12=4，无解，所以q=4舍去，则公比q=4故选B11（2010江西）等比数列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，则an=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n解答：解：由a5=8a2，得到=q3=8，解得q=2，又a5a2，得到16a12a1，解得a10，所以|a1|=a1=1则an=a1qn1=（2）n1故选A12已知等比数列an中，a62a3=2，a52a2=1，则等比数列an的公比是（）A1B2C3D4解答：解：由a62a3=2，a52a2
6、=1得：，由得：q（a1q42a1q）=2，把代入得：q=2故选B13正项等比数列an中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A1B1C2D0解答：解：正项等比数列an中，a2a5=10，a3a4=10，lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故选B14在等比数列bn中，b3b9=9，则b6的值为（）A3B3C3D9解答：解：在等比数列bn中，b3b9=b62=9，b6=3故选B15（文）在等比数列an中，则tan（a1a4a9）=（）ABCD解答：解：，a1a4a9=，tan（a1a4a9）=故选B16若等比数列an满足a4+a8=3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A9B
7、6C3D3解答：解：由题意可得：在等比数列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq因为a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9故选A18在等比数列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5=（）A16B27C36D81解答：解：a2=1a1，a4=9a3a1q+a1=1 a1q3+a1q2=9 两式相除得，q=3an0q=3 a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27故选B19在等比数列an中a2=3，则a1a2a3=（）A81B27C22D9解答：解：由等比数列的性质
8、可得：a1a2a3=a23，因为a2=3，所以a1a2a3=a23=27故选B20等比数列an各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25解答：解：等比数列an各项均为正数a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60a4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根据对数的运算性质，得log2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a3a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15（8）5=（23）5=215log2（8）5=log2215=15故选A21等比数列an中a4，a8是方
9、程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A8B2C2D2解答：解：根据等比数列的性质得：a62=a4a8，又a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，得到a4a8=2，则a62=2，解得a6=，则a5a6a7=（a5a7）a6=a63=2故选B22在等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A9B6C3D2解答：解：等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3设等比数列的公比为q=3故选C23在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）ABCD解答：解：设中间两数为x，y，则，解得 ，所以 =11故选C24已知等
10、比数列1，a2，9，则该等比数列的公比为（）A3或3B3或C3D解答：解：由题意可得 9=1a4，a2=3，故公比为 =3，故选 C点评：本题考查等比数列的通项公式，求出a2的值，是解题的关键25（2011江西）已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D55解答：解：根据题意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10s9，即a10=1，故选A27等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15解答：解：设等比数列的公比为q，则a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，4q=4+q2，q=2S4=1+2+4+8=15故选D二填空题（共3小题）28已知数列an中，a1=1，an=2an1+3，则此数列的一个通项公式是2n+13解答：解：数列an中，a1=1，an=2an1+3，an+3=2（an1+3）（n2），an+3是公比为2，首项为4的等比数列，an+3=42n1，an=2n+13故答案为：2n+13
