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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（新课程理工农医类）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）（A）（B）（C）（D）分析：本题考查复数运算。本题选B，难度为（2）已知，则tan 2x（A）（B）（C） （D）分析：本题考查三角函数运算本题选D，难度为（3）设函数若f(x0)1，则x0的取值范围是（A）（1，1） （B）（1，）（C）（，2）（0，） （D）（，1）（1，）分析：本题考查分段函数，要对x进行分类讨论本题选D，难度为（4）O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点
2、，动点P满足，则P的轨迹一定通过ABC的（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心分析：本题考查了平面向量的运算。要熟知三角形五心（重心：中线的交点；外心：垂直平分线的交点；内心：角分线的交点；垂心：高线的交点；旁心：略）本题选B，难度为（5）函数，x(1，+)的反函数为（A），x(1，+)（B），x(1，+)（C），x(，0)（D），x(，0)分析；本题考查反函数的求解，注意定义域与值域。本题选B，难度为（6）棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（A）（B）（C）（D）分析：本题考查立体几何面积与体积的问题，解此题时，可以考虑将八面体分拆成两个四面体来求体积，再
3、作和。本题选C，难度为（7）设a0，f(x)ax2+bx+c，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为（A）（B）（C）（D）分析：本题考查导数求切线问题，先利用模版解出切点横坐标的范围，再求距离即可。本题选B，难度为（8）已知方程(x22x+m)(x22x+n)的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|（A）1（B）（C）（D）分析：本题考查等差数列基础知识，利用韦达定理和等差数列性质把根求出，进而求出m、n的值。本题选C，难度为（9）已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为，则此双曲
4、线的方程是（A） （B） （C） （D）分析：本题考查双曲线的基础知识，利用直曲联立的思想即可。本题选D，难度为（10）已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射CD、DA到AB和上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）设P4的坐标为(x4，0)若1 x40，求函数（x(0，+)）的单调区间（20）（本小题满分12分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵对员A队队员胜的
5、概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为x、h（）求x、h的概率分布；（）求Ex、Eh（21）（本小题满分12分）已知常数a0，向量c=(0，a)，i(1，0)经过原点O以c+li为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i2lc为方向向量的直线相交于点P，其中lR试问：是否存在两个定点E、F，使得| PE | + | PF |为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由（22）（本小题满分14分）设a0为常数，且an3n12an1（nN）（）证明对任意n1，；（）假设对任意n1有anan1，求a0的
6、取值范围2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学参考答案（新课程理工农医类）一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）C（7）B （8）C （9）D （10）C （11）B （12）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分（13） （14）6，30，10 （15）120 （16）三、解答题：（17）本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能，考查画图的技能，满分12分解（I） 所以函数的最小正周期为，最大值为.（）由（）知111故函数在区间上的图象是（18）本小题主要考查线
7、面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想像能力和推理运算能力，满分12分解法一：（）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角设F为AB中点，连结EF、FC， D、E分别是CC1、A1B的中点，又DC平面ABC， CDEF为矩形连结DF，G是ADB的重心，GDF在直角三角形EFD中， EF1， 4分于是 A1B与平面ABC所成的角是（）连结A1D，有 EDAB，EDEF，又EFABF， ED平面A1AB设A1到平面AED的距离为h则 又 即A1到平面AED的距离为解法二： （）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B与平面ABD所成的角如图所
8、示建立坐标系，坐标原点为O，设CA2a，则 A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，A1(2a，0，2)，E(a，a，1)， ， ，解得 a1 ， A1B与平面ABD所成角是（）由（）有A(2，0，0)，A1(2，0，2)，E(1，1，1)，D(0，0，1)， ED平面AA1E，又ED平面AED， 平面AED平面AA1E，又面AED面AA1EAE， 点A1在平面AED的射影K在AE上设 ，则 由 ，即l+l+l20，解得 故A1到平面AED的距离为（19）本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力满分12分解：当a0，x0时f (x)0x2+(2a4)x+a20，f (x)0x2+(2a4)x+a2 1时，对所有x 0，有x2+(2a4)x+a20，即f (x)0，此时f(x)在（0，+）内单调递增（）当a1时，对x1，有x2+(2a4)x+a20，即f (x)0，此时f(x)在（0，1）内单调递增，在（1，+）内单调递增又知函数f(x)在x1处连续，因此，函数f(x)在（0，+）内单调递增（）当0a0，即x2+(2a4)x+a20，解得，或因此，函数f(x)在区间内单调递增，在区间内也单调递增令f (x)0，即x2+(2a4)x+a2 0，所以得：（）当时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（）当
