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1、2012年浙江省杭州市中考数学试卷解析版 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1（2012杭州）计算（23）+（1）的结果是（）A2B0C1D2考点：有理数的加减混合运算。专题：计算题。分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解解答：解：（23）+（1），=1+（1），=2故选A点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单2（2012杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D外离考点：圆与圆的位置关系。分析：两圆
2、的位置关系有5种：外离；外切；相交；内切；内含若dR+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=Rr则两圆内切，若RrdR+r则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm则d=62=4，两圆内切故选B点评：本题主要考查两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r）、内含（dRr）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）3（2012杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球比摸到白球的可能性
3、相等D摸到红球比摸到白球的可能性大考点：可能性的大小；随机事件。分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可解答：解：A摸到红球是随机事件，故此选项错误；B摸到白球是随机事件，故此选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的
4、可能性就相等得出是解题关键4（2012杭州）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=（）A18B36C72D144考点：平行四边形的性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：关键平行四边形性质求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C解答：解：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故选B点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大5（2012杭州）下列计算正确的是（）A（p2q）3=p5q3B（12a2b3c）（6ab2）=2abC3m2
5、（3m1）=m3m2D（x24x）x1=x4考点：整式的混合运算；负整数指数幂。分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断解答：来源:Z&xx&k.Com解：A、（p2q）3=p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2（3m1）=，故本选项错误；D、（x24x）x1=x4，故本选项正确；故选D点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错6（2012杭州）如图是杭州市区人口的统计图则根据统计图得出的下列判断，正确的是
6、（）A其中有3个区的人口数都低于40万B只有1个区的人口数超过百万C上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D杭州市区的人口数已超过600万考点：条形统计图。分析：根据条形统计图可以看出每个区的人口数，根据每个区的人口数进行判断，可选出答案解答：解：A、只有上城区人口数都低于40万，故此选项错误；B、萧山区、余杭区两个区的人口超过100万，故此选项错误；C、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了条形统计图，关键是从图中获取正确信息，从条形统计图中很容易看出数据的大小，便于比较7（2012杭州
7、）已知m=，则有（）A5m6B4m5C5m4D6m5考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小。专题：推理填空题。分析：求出m的值，求出2（）的范围5m6，即可得出选项解答：解：m=（）（2），=，=3，=2=，56，即5m6，故选A点评：本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：56，题目比较好，难度不大8（2012杭州）如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54考点：解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质。分
8、析：根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36，即可判断A、B；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36，AO=ABsin54，求出AD，即可判断C、D解答：解：A、B到AO的距离是指BO的长，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故本选项错误；B、由以上可知，选项错误；C、过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，BAO=36，AOB=90，ABO=54，
9、sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO=ABsin54，AD=ABsin54sin36=sin54sin36，故本选项正确；D、由以上可知，选项错误；故选C点评：本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点A到OC的距离和B到AO的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目9（2012杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4D5考点：抛物线与x轴的交点。分析：根据抛物线的解析式可得C（0，3），再表示出抛物线与x轴的两个交点
10、的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案解答：来源:学|科|网解：根据题意，得C（0，3）令y=0，则k（x+1）（x）=0，x=1或x=，设A点的坐标为（1，0），则B（，0），当AC=BC时，OA=OB=1，B点的坐标为（1，0），=1，k=3；当AC=AB时，点B在点A的右面时，AC=，则AB=AC=，B点的坐标为（1，0），=1，k=；当AC=AB时，点B在点A的左面时，B点的坐标为（，0），=，k=；所以能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条；故选B点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角
11、形的性质和勾股定理列出关于k的方程进行求解是解题的关键10（2012杭州）已知关于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）ABCD考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式组。分析：解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断解答：解：解方程组，得，3a1，5x3，0y4，不符合5x3，0y4，结论错误；当a=2时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；当a=1时，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a
12、两边相等，结论正确；当x1时，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故当x1时，1y4，结论正确，故选C点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（2012杭州）数据1，1，1，3，4的平均数是2；众数是1考点：来源:学科网ZXXK众数；算术平均数。分析：利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可解答：解：平均数为：（1+1+1+3+4）5=2；数据1出现了3次，最多，众数为1故答案为2，1点评：本题
13、考查了众数及算术平均数的求法，属于基础题，比较简单12（2012杭州）化简得；当m=1时，原式的值为1考点：约分；分式的值。专题：计算题。分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m=1代入上式即可求出答案解答：解：，=，=，当m=1时，原式=1，故答案为：，1点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中13（2012杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于6.56%考点：有理数的混合运算。分析：根据题意和年利率的概念列出代数式，再进行计算即可求出答案解答：解：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.61000）1000100%=6.56%，则年利率高于6.56%；故答案为：6.56点评：
