《2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.1.1简单随机抽样素养课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年新教材高中数学第九章统计9.1.1简单随机抽样素养课件新人教A版必修第二册（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 统计 9.1随 机 抽 样 9.1.1简单随机抽样,情境探究】 1.简单随机抽样 (1)要知道一批牛奶是否达标,为什么不采用逐一检测的方法? 提示:因为检测具有破坏性,且耗时费力. (2)假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包饼干进行 卫生达标检验,得到样本饼干的第一步应该做什么? 提示:将饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,必备知识生成,3)在问题(2)的基础上,若想得到样本饼干,则应如何摸取? 提示:从中不放回地摸取并且每次只摸一个. (4)在上述抽样过程中,某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗? 提示:相等,2.简单随机抽样的方法 (1)某班要从班
2、内50人中选派5人去参加某项活动,为了体现选派的公平性,你有 什么办法确定具体人选? 提示:利用抽签法. (2)当总体中个数较多时,怎样抽取较有代表性的样本? 提示:利用随机数法,3.思考:什么是总体均值?如何估计总体均值? 提示:总体均值就是总体平均数.可以通过抽取样本,求出样本平均值来估计总体均值,知识生成】 1.调查的有关概念 (1)全面调查:对_调查对象都进行调查的方法,又叫_. (2)总体:在一个调查中,调查对象的_. (3)个体:组成总体的_调查对象. (4)抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取_进行调查,并以此为依 据对总体的情况作出估计和推断的调查方法. (5)样本:从总体中抽
3、取的那部分个体. (6)样本量:样本中包含的_,每一个,普查,全体,每一个,一部分个体,个体数,2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样的定义 一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_n(1nN)个个体 作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_ _,我们把这样的抽样方法叫做_;如果抽取是不放回的, 且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的_,我们把这样 的抽样方法叫做_.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽 样统称为简单随机抽样,逐个抽取,概率,都相等,放回简单随机抽样,概率都相等,不放回简单随机抽样,2)抽样的必要性 第一,要考查的总体中个体数往往_,而
4、且在时刻变化,逐一调查不可能.第 二,考查往往具有_,所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分,以此 来估计_. (3)简单随机抽样的两种常用方法:_和_,很多,破坏性,总体,抽签法,随机数法,3.总体均值(平均数)与样本均值(平均数) 一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,YN,则称 为总体均值(population mean),又称总体平均数. 如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(kN)个,不妨记为Y1,Y2,Yk,其中 Yi出现的频数fi(i=1,2,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式,如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,yn,
5、则称 为样本均值(sample mean),又称样本平均数,关键能力探究,探究点一简单随机抽样的概念 【典例1】(1)下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是() A.可以放回抽取,也可以不放回抽取 B.它是一种最简单、最基本的抽样方法 C.总体中的个数必须是有限的 D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大,2)某校为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率的问题,抽测了其中300名同学的视力情况.在这个过程中,300名同学的视力情况(数据)是() A.总体B.个体 C.总体的一个样本D.样本容量,3)下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是() A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査 B.某
6、学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是140,有一次报告会 坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈 C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单 位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本 D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩, 现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量,思维导引】根据简单随机抽样的概念与特点进行判断. 【解析】(1)选D.由简单随机抽样的特点可以判断A,B,C都正确,并且在抽样过 程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后. (2)选C.300名学生的视
7、力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的 集合,所以是总体的一个样本. (3)选A.B项中,由于各排人员对报告的看法差异较大,不宜采用简单随机抽样, C,D项中,各部分之间差异明显,不宜采用简单随机抽样,类题通法】 简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的. (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样,定向训练】 下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是() 从无数个个体中抽取50个个体作为样本; 仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查; 某连队从200
8、名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救 灾工作; 一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽 出6个号签. A.0B.1C.2D.3,解析】选C.根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为 简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.是简单随机抽样. “一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性.不是简单随机 抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不 同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.是简单随机抽样.因为总 体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能 的抽样
9、.综上,只有是简单随机抽样,探究点二抽签法及其应用 【典例2】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案. 【思维导引】根据抽签法步骤设计方案,解析】方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,18. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员,类题通法】 抽签法的步骤 (1)将总体中的N个个体编号. (2)把号码写在号签上. (3)将号签放在一个容器中
10、,并搅拌均匀. (4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽取n次. (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出,知识延拓】 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间 差异不明显. 2.应用抽签法时应注意以下几点: (1)编号时,如果已有编号可不必重新编号; (2)号签要求大小、形状完全相同; (3)号签要均匀搅拌; (4)要逐一不放回抽取,定向训练】 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴. 【解析】第一步,将20架钢琴编号,号码是1,2,20. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放入一个不透明
11、的袋子中,并充分搅匀. 第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号. 第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象,补偿训练】 (1)用抽签法进行抽样有以下几个步骤:制签;抽签;将签摇匀;编号; 将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为_. (2)某市环保局有各县报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要 从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作,解析】(1)根据抽签法的步骤:编号,制签,摇匀,抽签,取出样本. 答案: (2)总体容量小,样本容量也小,可用抽签法. 步骤如下: 将15份材料用随机方式编号,号码是1,
12、2,3,15; 将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签; 把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀; 从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码; 找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本,探究点三随机数法及其应用 【典例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,应如何操作? 【思维导引】利用随机数法抽取样本的步骤进行抽取,解析】第一步,将800袋牛奶编号为0799. 第二步,用随机数工具产生0799范围内的整数随机数,使与编号对应的牛奶进入样本. 第三步,重复上述过程,如果生成
13、重复随机数,剔除后重新产生随机数,直到得到一个容量为60的样本,类题通法】 利用随机数法抽样的步骤 (1)编号; (2)产生编号内随机数; (3)重复过程,产生样本.(剔除相同随机数,定向训练】 现有一批零件,其编号为600,601,602,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数法,怎样设计方案,解析】第一步,利用原有的编号. 第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,9,把 它们放入一个不透明的袋子中. 第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1、2、3次摸到 球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个
14、三位随机数.如果这 个数在600999之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到10个 不同编号. 第四步,与这10个编号对应的零件组成样本,探究点四用样本均值估计总体均值 【典例4】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了20只灯泡,它 们的使用寿命变量值(单位:h)如下所示: 62484712056981845245761813251908242620182248 246525769877371628199825432007 则由这些样本观测数据,估计这批灯泡的平均使用寿命是多少? 【思维导引】计算出样本平均数进行估计,解析】抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以用
15、样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 根据题中数据,可得样本均值为1658 h. 因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658 h. 【类题通法】用样本的平均数估计总体的平均数,体现了重要的统计思想,定向训练】 为了解一批轮胎的性能,汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取了8个进行测试,每 个轮胎行驶的最远里程数(单位:1000 km)为:96,112,97,108,100,103,86,98. 则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为() A.100B.99C.98D.97,解析】选A.用样本平均数估计总体平均数,得这批轮胎行驶的最远里程数的 平均数约为,课堂小结,课堂素养达标,1
16、.若对某校1 200名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们 1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指() A.120名学生B.1 200名学生 C.120名学生的成绩D.1 200名学生的成绩 【解析】选C.研究对象是某校1 200名学生的耐力,在这个过程中,1 200名学 生的成绩是总体,样本是抽取的120名学生的成绩,2.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是() A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访 B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考 C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析 D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下,解析】选AD.A是简单随机抽样,因为“一次性”抽取和逐个不放回抽取是等价的;B不是简单随机抽样,因为每个个体
