《4.2对数与对数函数4.2.3高中数学B版必修二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2对数与对数函数4.2.3高中数学B版必修二（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 对数与对数函数4.2.3 对数函数的性质与图像,指数函数、对数函数与幂函数,人教版高中数学B版必修二,一,二,一、对数函数的定义 1.指数式ab=N如何化为对数式? 提示:根据指数式与对数式的互化关系可知logaN=b. 2.在logaN=b(a0,且a1)这一关系式中,若把N看成自变量,b看成函数值,你能得到一个具有什么特征的函数? 提示:可以得到函数y=logax(a0,且a1),此类函数的特征是以真数作为自变量,对数值作为函数值.这类函数就是本节将要研究的对数函数. 3.填空. 一般地,函数y=logax(a0,a1)称为对数函数,一,二,二、对数函数y=logax(a0,a1,
2、x0)的图像与性质 1.利用描点法作出函数y=log2x与函数y=log3x的图像,进而研究一下函数y=logax(a0,a1,x0)的底数变化对图像位置有何影响,一,二,提示:在同一平面直角坐标系中,分别作出函数y=log2x及y=log3x的图像,如图所示,可以看出:底数越大,图像越靠近x轴.同理,当0a1时,底数越小,函数图像越靠近x轴.利用这一规律,我们可以解决真数相同,对数不等时底数大小的问题,一,二,2.填写下表,一,二,答案:(1)C(2)D 解析:(2)由于f(x)= =-log4x,其图像与y=log4x的图像关于x轴对称,故选D,4.做一做: 判断下列说法是否正确,正确的在
3、后面的括号里打“”,错误的打“”. (1)函数 (a0,且a1)是对数函数. () (2)函数y=log2x是非奇非偶函数. () (3)函数y=logax(a0,且a1)的图像均在x轴上方. () (4)y-4=logm(x+9)(m0,且m1)的图像恒过定点(-8,4). () (5)当01时,y=logax为R上的增函数. (6)因为x2+10恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. () 答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,求对数函数的定义域,答案:(1)A(2)(1,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟求
4、对数函数定义域的步骤,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案:C,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,对数函数的图像及应用 例2作出函数f(x)=|lo g3x|的图像,并求出其值域、单调区间以及在区间 上的最大值,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟与对数函数有关的图像问题注意以下规律: (1)一般地,函数y=-f(x)与y=f(x)的图像关于x轴对称,函数y=f(-x)与y=f(x)的图像关于y轴对称,函数y=-f(-x)与y=f(x)的图像关于原点对称. 利用上述关系,可以快速识别一些函数的图像. (2)与对数函数有关的一些对数型
5、函数,如y=logax+k,y=loga|x|,y=|logax+k|等,其图像可由y=logax的图像,通过平移变换、对称变换或翻折变换得到,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,延伸探究将以上例题中的函数改为“f(x)=|log3(x+1)|”再研究以下问题. (1)作出函数图像,并写出函数的值域及单调区间; (2)若方程f(x)=k有两解,求实数k的取值范围,解:(1)函数f(x)=|log3(x+1)|的图像如图所示. 由图像知,其值域为0,+),f(x)在(-1,0上是减少的,在0,+)内是增加的. (2)由(1)的图像知,当k0时,方程f(x)=k有两解,故k的取值范
6、围是(0,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,利用对数函数的性质比较大小 例3 比较大小: (1)log0.27与log0.29; (2)log35与log65; (3)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m1); (4)log85与lg 4,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解:(1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x,当x=7和x=9时对应的两个函数值,由y=log0.2x在(0,+)上是减函数,得log0.27log0.29. (2)函数y=log3x(x1)的图像在函数y=log6x(x1)的图像的上方,故log35log
7、65. (3)把lg m看作指数函数y=ax(a0,且a1)的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lg m与1的关系. 若lg m1,即m10,则y=(lg m)x在R上是增函数,故(lg m)1.9(lg m)2.1;若lg m=1,即m=10,则(lg m)1.9=(lg m)2.1. (4)因为底数8,10均大于1,且108, 所以log85lg 5lg 4,即log85lg 4,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟1.如果两个对数的底数相同,则由对数函数的单调性(当底数a1时,函数为增函数;当底数00,a11,a20,a21), (1)当a1a21时,根据对数
8、函数图像的变化规律知当x1时,y1y2. (2)当01时,y1y2. 对于含有参数的两个对数值的大小比较,要注意根据对数的底数是否大于1进行分类讨论,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案:A,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,求复合函数的单调区间 例4 求下列函数的单调区间: (1)y=log0.2(x2-2x+2); (2)y=loga(a-ax). 分析:利用复合函数法确定其单调区间即可. 解:(1)令u=x2-2x+2=(x-1)2+110. 当x1时,u=x2-2x+2是增函数, 又y=log0.2u是减函数, 所以y=log0.2(x2-2x+2
9、)在1,+)内是减函数. 同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-,1. 故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-,1, 单调减区间为1,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,2)当a1时,y=logat是增函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax0,即ax0,即ax1时,函数y=loga(a-ax)在(-,1)内是减函数;当0a1时,函数y=loga(a-ax)在(-,1)内是增函数. 反思感悟求复合函数的单调区间的步骤: (1)求出函数的定义域; (2)将复合函数分解为基本初等函数; (3)分别确定各个基本初等函数的单调性; (4)根
10、据复合函数原理求出复合函数的单调区间,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,延伸探究将本例题(1)中函数改为“y=log2(x2-2x+2)”,例题(2)中函数改为“y=loga(ax-a)”结果又如何? 解:(1)y=log2(x2-2x+2)在1,+)内为增函数,在(-,1上为减函数. (2)当a1时,y=loga(ax-a)在(1,+)内为增函数; 当0a1时,y=loga(ax-a)在(1,+)内为减函数,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,因忽视真数的取值范围而致误 典例 解不等式loga(2x-5)loga(x-1,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探
11、究四,思维辨析,以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范? 提示:错解一中没考虑真数的取值范围,也没有对a进行分类讨论;错解二中没有对a进行分类讨论;错解三中出现逻辑性错误,运算变形的顺序出现了问题,即开始默认了a1对原不等式进行了转化是不正确的,虽然后来对a又进行了讨论,看起来结果正确,而实际上解答过程是错误的,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,防范措施1.在解决含有对数式的方程或不等式时,一定要注意底数及真数的限制条件,一般要有检验的意识. 2.当对数的底数含参数时,不能直接化简原式,需要对参
12、数进行分类讨论,做到不重复、不遗漏,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,1.设0a1,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,2.方程log2(x+2)=x2的实数解有() A.0个B.1个C.2个D.3个 答案:C 解析:在同一平面直角坐标系中分别画出y=log2(x+2)与y=x2的图像,如图所示.由图像观察知,二者有两个交点,所以方程log2(x+2)=x2有两个解,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,3.函数f(x)=log2(3x2-2x-1)的单调增区间为. 答案:(1,探究一
13、,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,4.函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x(0,+)时,f(x)=2x, 答案:-3,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,当堂检测,5.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0a1. (1)求函数f(x)的定义域D; (2)求函数f(x)的值域. 解得-3x1. 函数f(x)的定义域D为(-3,1). (2)f(x)=loga(1-x)(x+3) =loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4. -3x1, 0-(x+1)2+44. 0a1,loga-(x+1)2+4loga4, 即f(x)min=lo
14、ga4.函数f(x)的值域为loga4,数学核心素养,一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养,一、什么是数学核心素养 文件教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能
15、力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具,高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念 更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习,设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性,二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念,三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养 教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解
