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1、选考44期末测试题 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1将参数方程(q 为参数)化为普通方程为( )Ayx2Byx2 Cyx2(2x3) Dyx2(0y1) 2设椭圆的参数方程为(a0，0qp)，M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上两点，M，N对应的参数为q 1，q2且x1x2，则( )Aq 1q2 Bq 1q2 Cq 1q2 Dq 1q23参数方程为(t为参数)表示的曲线是( )A一条直线B两条直线C一条射线 D两条射线4在极坐标系中，点P(r，q)关于极点对称的点的一个坐标是( )A(r，q) B(r，q) C(r，pq)
2、 D(r，pq)5在同一坐标系中，将曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是( )A B C D6圆(cos qsin q)的圆心坐标是( )A B C D 7点(r，q )满足3r cos2 q 2r sin2 q 6cos q ，则 r2的最大值为( )A B4 C D58极坐标方程 rcos表示的曲线是( ) A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆9两圆 r2cos q，r2sin q 的公共部分面积是( )A Bp2 C1 D10直线的参数方程是( )A(t为参数) B(t为参数) C(t为参数) D(t为参数)11已知过曲线(q 为参数，0q p)上一点P和原点O的直线OP的倾
3、斜角为，则P点坐标是( )A(3，4)B C(3，4) D12在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：ykx20与曲线C：r2cos q 相交，则k的取值范围是( )Ak Bk CkR DkR但k013当qR时，由(q 为参数)表示的图形是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线14参数方程(为参数)所表示的曲线是( )xyxyxxyOOOOy A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在题中横线上15已知点A(6，)和B(10，)，则A，B两点间的距离为 16把曲线的极坐标方程 rtan q 化为直角坐标方程为_17过点P(2，)并且与极轴垂直的直线方程是
4、18在直径为a的圆上取一定点作为极点O，自O到圆心引射线作为极轴过O点作圆的弦OP，并延长OP到M点，使|PM|a，当P点在圆周上移动时，动点M的轨迹方程是 三、解答题：本大题共3小题,共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19在平面直角坐标系中已知点A(3，0)，P是圆x2y21上一个动点，且AOP的平分线交PA于Q点，建立适当的极坐标系求Q点的轨迹的极坐标方程20点P在椭圆上，求点P到直线的最大距离和最小距离 21已知曲线C的极坐标方程是r4cos q (0q)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)写出曲线C的普通方程，并说明它表示什
5、么曲线；(2)过点P(2，0)作倾斜角为 a 的直线l与曲线C相交于A，B两点，证明|PA|PB|为定值，并求倾斜角 a 的取值范围参考答案一、选择题 1C解析：由于sin2q 1，故2x3， y代入后移项即为yx2；从而选C2B解析：由x1x2知acos q1acos q2，而余弦函数在0，p是减函数，故q1q2，3D 解析：y2表示一条平行于x轴直线，而x2，或x2，所以表示两条射线4D解析：关于极点对称即为反向延长，故其坐标为(r，pq)5B解析：把y2sin 3x化为sin 3x，则令，3xx即可6A解析：圆方程可化为r2cos，故圆心坐标为另解：其直角坐标系下的方程是x2y2xy0，
6、圆心坐标为，故极坐标为7B 解析： 由3r cos2 q 2r sin2 q 6cos q，两边乘 r，化为3x22y26x，解出 y23xx2代入到x2y2，得x2y2x23x(x26x9)(x3)2但因为0，可得0x2，故当x = 2 时，r2x2y2的最大值为48D解析：展开后两边同乘 r 即知是圆9C 解析：(第9题)作图可知公共部分是两个四分之一圆重叠部分，恰好是两个四分之一圆面积和减去正方形面积即110C解析：变量xR，故排除A，D而B中消去参数t为y2x3，也不符合， 11D解析：因为OP的倾斜角为，所以横坐标等于纵坐标，且在第一象限，故选D12A解析：因曲线C是半径为1的圆，圆
7、心(1 ，0)到直线l：ykx20的距离为1，解得k13B解析：把两式分别平方，再相加得14D解析：因为变量x，y同号且x0，故选D二、填空题154解析：作图可知O，A，B在同一直线上，且A，B在O点同侧，所以|AB|106416因为rtan q，rcos2 qsin q，r2cos2 qrsin q，故x2y17rcos q解析：设直线与极轴交点为Q，M(r，q)为直线上任意一点，POQ， |OP|2， |OQ| 在MOQ中，|OQ|OM|cos q，即rcos q，故所求的直线方程为 rcos q18ra(1cos q)解析：设动点M的坐标为(r，q)，则P点为(ra，q)，已知圆的方程为
8、 racos q，因为P点的圆上，|OP|acos q，即 raacos q，故所求的方程为 ra(1cos q)三、解答题 19解：以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，(第19题)设Q(r，q)，则P(1，2q)SOQASOQPSOAP， 3 rsin q rsin q31 sin 2q，故 cos q20解：设P(4cos q，3sin q)，则d，即d，当1时，dmax(2)；当1时，dmin(2)21解：(1)由r4cos q (0q)得 r24rcos q，且x0，y0所以曲线C的普通方程为 x2y24x(y0)，它表示以C(2，0)为圆心、半径为2的圆在x轴上方的圆弧(2)解：设直线l的参数方程是(t是参数)，(第21题)代人x2y24x(y0)，化简得t28tcos a120，则|PA|PB|t1t2|12为定值，结合曲线C的图象可知，a 为锐角，又由16(4cos2 a3)0，则cos a，0a
