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1、选考44期末测试题 一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的1将参数方程(q 为参数)化为普通方程为( )Ayx2Byx2 Cyx2(2x3) Dyx2(0y1) 2设椭圆的参数方程为(a0,0qp),M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上两点,M,N对应的参数为q 1,q2且x1x2,则( )Aq 1q2 Bq 1q2 Cq 1q2 Dq 1q23参数方程为(t为参数)表示的曲线是( )A一条直线B两条直线C一条射线 D两条射线4在极坐标系中,点P(r,q)关于极点对称的点的一个坐标是( )A(r,q) B(r,q) C(r,pq)
2、 D(r,pq)5在同一坐标系中,将曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是( )A B C D6圆(cos qsin q)的圆心坐标是( )A B C D 7点(r,q )满足3r cos2 q 2r sin2 q 6cos q ,则 r2的最大值为( )A B4 C D58极坐标方程 rcos表示的曲线是( ) A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆9两圆 r2cos q,r2sin q 的公共部分面积是( )A Bp2 C1 D10直线的参数方程是( )A(t为参数) B(t为参数) C(t为参数) D(t为参数)11已知过曲线(q 为参数,0q p)上一点P和原点O的直线OP的倾
3、斜角为,则P点坐标是( )A(3,4)B C(3,4) D12在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线l:ykx20与曲线C:r2cos q 相交,则k的取值范围是( )Ak Bk CkR DkR但k013当qR时,由(q 为参数)表示的图形是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线14参数方程(为参数)所表示的曲线是( )xyxyxxyOOOOy A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案填在题中横线上15已知点A(6,)和B(10,),则A,B两点间的距离为 16把曲线的极坐标方程 rtan q 化为直角坐标方程为_17过点P(2,)并且与极轴垂直的直线方程是
4、18在直径为a的圆上取一定点作为极点O,自O到圆心引射线作为极轴过O点作圆的弦OP,并延长OP到M点,使|PM|a,当P点在圆周上移动时,动点M的轨迹方程是 三、解答题:本大题共3小题,共28分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆x2y21上一个动点,且AOP的平分线交PA于Q点,建立适当的极坐标系求Q点的轨迹的极坐标方程20点P在椭圆上,求点P到直线的最大距离和最小距离 21已知曲线C的极坐标方程是r4cos q (0q),以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位(1)写出曲线C的普通方程,并说明它表示什
5、么曲线;(2)过点P(2,0)作倾斜角为 a 的直线l与曲线C相交于A,B两点,证明|PA|PB|为定值,并求倾斜角 a 的取值范围参考答案一、选择题 1C解析:由于sin2q 1,故2x3, y代入后移项即为yx2;从而选C2B解析:由x1x2知acos q1acos q2,而余弦函数在0,p是减函数,故q1q2,3D 解析:y2表示一条平行于x轴直线,而x2,或x2,所以表示两条射线4D解析:关于极点对称即为反向延长,故其坐标为(r,pq)5B解析:把y2sin 3x化为sin 3x,则令,3xx即可6A解析:圆方程可化为r2cos,故圆心坐标为另解:其直角坐标系下的方程是x2y2xy0,
6、圆心坐标为,故极坐标为7B 解析: 由3r cos2 q 2r sin2 q 6cos q,两边乘 r,化为3x22y26x,解出 y23xx2代入到x2y2,得x2y2x23x(x26x9)(x3)2但因为0,可得0x2,故当x = 2 时,r2x2y2的最大值为48D解析:展开后两边同乘 r 即知是圆9C 解析:(第9题)作图可知公共部分是两个四分之一圆重叠部分,恰好是两个四分之一圆面积和减去正方形面积即110C解析:变量xR,故排除A,D而B中消去参数t为y2x3,也不符合, 11D解析:因为OP的倾斜角为,所以横坐标等于纵坐标,且在第一象限,故选D12A解析:因曲线C是半径为1的圆,圆
7、心(1 ,0)到直线l:ykx20的距离为1,解得k13B解析:把两式分别平方,再相加得14D解析:因为变量x,y同号且x0,故选D二、填空题154解析:作图可知O,A,B在同一直线上,且A,B在O点同侧,所以|AB|106416因为rtan q,rcos2 qsin q,r2cos2 qrsin q,故x2y17rcos q解析:设直线与极轴交点为Q,M(r,q)为直线上任意一点,POQ, |OP|2, |OQ| 在MOQ中,|OQ|OM|cos q,即rcos q,故所求的直线方程为 rcos q18ra(1cos q)解析:设动点M的坐标为(r,q),则P点为(ra,q),已知圆的方程为
8、 racos q,因为P点的圆上,|OP|acos q,即 raacos q,故所求的方程为 ra(1cos q)三、解答题 19解:以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,(第19题)设Q(r,q),则P(1,2q)SOQASOQPSOAP, 3 rsin q rsin q31 sin 2q,故 cos q20解:设P(4cos q,3sin q),则d,即d,当1时,dmax(2);当1时,dmin(2)21解:(1)由r4cos q (0q)得 r24rcos q,且x0,y0所以曲线C的普通方程为 x2y24x(y0),它表示以C(2,0)为圆心、半径为2的圆在x轴上方的圆弧(2)解:设直线l的参数方程是(t是参数),(第21题)代人x2y24x(y0),化简得t28tcos a120,则|PA|PB|t1t2|12为定值,结合曲线C的图象可知,a 为锐角,又由16(4cos2 a3)0,则cos a,0a