五年级(下)数学 知识清单班级: 姓名: 第一单元 观察物体1. 不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面2. 根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状3. 根据三个方向观察到的形状摆小正方体,只有1种摆法4. 从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图5. 由三视图拼摆正方体的方法:俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章6. 先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最后确定立体图形根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况7. 要使从正面看到的形状不变,只能在组合体的前面或后面加小正方体8. 至少用8个正方体可拼成较大的正方体,27个,64个,125个……都可拼成较大正方体第二单元 因数和倍数1. 在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,…叫做自然数一个物体也没有,用0表示,0也是自然数0是最小的自然数没有最大的自然数2. 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
如整数a能被b整除(ab=c),那么a就是b和c的倍数,b和c就是a的因数3. 在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是非0自然数4. MN=P (M,N,P为非0自然数),则M是N和P的倍数,N和P是M的因数 ab=c (a,b,c为非0自然数),则a和b是c的因数,c是a和b的倍数5. 因数和倍数是相互依存的不能单独存在6. 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数一个数的最大因数与最小倍数相等,都是它本身1是所有非0自然数的因数所有非0自然数都是1的倍数7. 一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的8. 找一个数的因数的方法:可以从1开始,看看哪两个整数的乘积是这个数,那么这两个整数都是这个数的因数找一个数的倍数的方法:可以用这个数分别乘1,2,3,4,…所得的积就是这个数的倍数9. 当两个数是同一个数的倍数时,这两个数的和(差)也是这个数的倍数10. 2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
11. 个位上是0的数,既是2的倍数也是5的倍数(同时也是10的倍数) 一个数的个位是0,且各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就同时是2,3,5的倍数(同时也是30的倍数)能同时被2,3,5整除的最小两位数是30,最大两位数是90,最小三位数是120,最大的三位数是990.12. 整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)个位上是0,2,4,6,8的数是偶数)整数中,不是2的倍数的数叫做奇数个位上是1,3,5,7,9的数是奇数) 最小的偶数是0,最小的奇数是1. 4的倍数的特征:一个数能被2整除,且商是偶数,这个数就是4的倍数 6的倍数的特征:是3的倍数的偶数就是6的倍数(个位上是0,2,4,6,8且各位上的数的和是3的倍数) 9的倍数的特征:各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数13. 奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数(大减小)奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数14. 自然数中,不是奇数就是偶数按2的倍数分类)15. 完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等.16. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
17. 质数只有两个因数,合数最少有三个因数18. 1既不是质数,也不是合数19. 自然数按因数的个数来分分为:质数,合数,1,020. 最小的质数是2,最小的合数是4,最小的奇质数是3,唯一的偶质数是2唯一相邻的两个质数是2和3除2外,其余所有质数都是奇数,但奇数不完全都是质数21. 100以内质数表: 2, 3, 5, 7, 11,13,17,19, 23,29, 31,37, 41,43,47, 53,59, 61,67, 71,73,79, 83,89, 9722. 分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)比如:30分解质因数是:(30=235)第三单元 长方体和正方体1. 长方体一般是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形2. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形正方体是长宽高都相等的长方体正方体是特殊的长方体3. 棱:面和面相交的线段叫做棱顶点:棱和棱的交点叫做顶点4. 长、宽、高:相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长a、宽b、高h5. 长方体的特征:1 面:有6个面,都是长方形,相对的面形状完全相同,面积完全相等。
特殊情况下,有相对的两个面是正方形,其余4个面都是完全相同的长方形,最多有8条棱长度相等②棱:有12条棱,相对的棱长度相等12条棱可分为三组,每组有4条,长4条,宽4条,高4条,分别平行并且相等③ 顶点:有8个顶点6. 正方体的特征:①面:有6个面,每个面都是正方形,且形状面积完全相同②棱:有12条棱,每条棱的长度相等③顶点:有8个顶点7. 棱长总和L:长方体或正方体12条棱的长度总和叫棱长总和8. ①长方体棱长总和=4长+4宽+4高=4(长+宽+高) L=4a+4b+4h = 4(a+b+h)长=棱长总和4-宽-高, a = L4-b-h 宽=棱长总和4-长-高, b = L4-a-b 高=棱长总和4-长-宽, h = L4-a-b ②正方体棱长总和=棱长12 正方体棱长=棱长总和12 L = 12a a = L 129. 长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积①长方体上(下)面面积=长宽, S上=ab 长方体左(右)面面积=宽高, S左=bh 长方体前(后)面面积=长高, S前=ah ②长方体表面积=上面+下面+左面+右面+前面+后面=2(上面+左面+前面) 长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)③无盖(或无底)的长方体表面积=长宽+(长高+宽高)2 S= ab+2(ah+bh) =长宽+长高2+宽高2 S= ab+2ah+2bh=(长宽+长高+宽高)2-长宽 S=2(ab+ah+bh)-ab 无底也无盖的长方体表面积=(长高+宽高)2 S= 2(ah+bh)④正方体表面积=棱长棱长6 S=6a⑤生活中,游泳池、鱼缸、浴缸、粉刷墙壁等只有5个面。
水管、通风管、烟囱只有4个面⑥用刀切开物体时,每切一次会增加两个完全一样的面,表面积会增加反之,把两个立体图形合并后,会减少两个完全一样的面,表面积会减少但体积不会改变8. 物体所占空间的大小叫做物体的体积 容器所能容纳物体的体积叫做它的容积一个物体的容积一般小于它的体积计量容积,要从容器里面量长宽高长方体或正方体底面的面积叫做底面积①长方体体积=长宽高 , V=abh 长方体的长 =体积宽高, a = Vbh长方体的宽 =体积长高, b = Vah长方体的高 =体积长宽 , h = Vab ②正方体体积=棱长棱长棱长,V=a ③长方体(正方体)的体积=底面积高=横截面长=前面面积宽 V=sh长方体的高=体积底面积 h = VS长方体底面积=体积高 S= Vh③注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等9. 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍,体积会扩大倍数的立方倍。
如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍,体积会扩大到原来的8倍10. 常用体积单位有:立方米m3,立方分米dm3,立方厘米cm3 ①棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米 ②棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米 ③棱长是1米的正方体,体积是1立方米11. 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米相邻两个体积单位之间的进率是1000.12. 常用的容积单位有升L和毫升mL(用于计量液体的体积)1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升 1立方分米=1000毫升 1立方米=1000000毫升13. 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从里面量长宽高14. 形状不规则的物体可以用排水法求体积排水法公式: 物体体积=放入后体积—水的体积 v物体=v现在-v原来 物体体积=底面积(放入后的高—放入前的高) v物体=S(h后-h前) 物体体积=底面积变化的高 v物体=Sh变化第四单元 分数的意义及性质1. 分数的产生:在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2. 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数(平均分成的份数作分母,有这样的几份作分子)表示把单位“1”平均分成5份,其中的3份就是米表示把1米平均分成5份,其中的3份是米,也可表示把3米平均分成5份,每份是米1米的是米,3米的是米 3. 分数单位: 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;一个分数的分子是几,就有几个这样的分数单位一个分数的分数单位与分母有关4. 分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母,除号相当于分数线 被除数除数= =分子分母 分数后不带单位表示两个数量之间的倍数关系分数后带单位表示一个具体的数量求一个数是另一个数的几倍或几分之几用一个数除以另一个数即可5. 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1。