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1、2013年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.1、（5分）已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A、（，2B、1，2C、2，2D、2，12、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A、7B、4C、1D、23、（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A、7B、6C、5D、44、（5分）设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、（5分）已知过点P（2，2）的直
2、线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）A、B、1C、2D、6、（5分）函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小值是（）A、1B、C、D、07、（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）A、B、1，2C、D、（0，28、（5分）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23、若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A、g（a）0f（b）B、f（b）0g（a）C、0g（a）f（b）D、f（b）g（a）0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3
3、0分.9、（5分）i是虚数单位、复数（3+i）（12i）= 、10、（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上、若球的体积为，则正方体的棱长为 、11、（5分）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 、12、（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点、若，则AB的长为 、13、（5分）如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E、若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为 、14、（5分）设a+b=2，b0，则的最小值为 、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证
4、明过程或演算步骤.15、（13分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级、若S4，则该产品为一等品、现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件B为“在取
5、出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率、16、（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c、已知bsin A=3csin B，a=3，cos B=、（1）求b的值； （2）求sin（2B）的值、17、（13分）如图，三棱锥ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（）证明EF平面A1CD；（）证明平面A1CD平面A1ABB1；（）求直线B1C1与平面A1CD所成角的正弦值、18、（13分）设椭圆=1（ab0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为、（）求椭圆的
6、方程；（）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点、若=8，求k的值、19、（14分）已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn（nN*），且2S2，S3，4S4成等差数列、（） 求数列an的通项公式；（） 证明、20、（14分）设a2，0，已知函数（） 证明f（x）在区间（1，1）内单调递减，在区间（1，+）内单调递增；（） 设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi）（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x30，证明、参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.1、（5分）已知集合
7、A=xR|x|2，B=xR|x1，则AB=（）A、（，2B、1，2C、2，2D、2，1分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出AB即可、解答：解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选：D、点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题、2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A、7B、4C、1D、2分析：先根据条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从
8、而得到z最小值即可、解答：解：设变量x、y满足约束条件 ，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y2x=0经过点A（5，3）时，y2x最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x的最小值为7、故选：A、点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想、线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定、3、（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A、7B、6C、5D、4分析：利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S2，因此输出的n4、解答：解：由程序框图可知：S=2=0+（1）11+（1）22+（1）33+（1）44，因此当n=4时，S2，满足判断框
9、的条件，故跳出循环程序、故输出的n的值为4、故选：D、点评：正确理解循环结构的功能是解题的关键、4、（5分）设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件分析：根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解、解答：解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A、点评：本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题、5、（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线ax
10、y+1=0垂直，则a=（）A、B、1C、2D、分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可、解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以直线axy+1=0的斜率为：a=2、故选：C、点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力、6、（5分）函数f（x）=sin（2x）在区间0，上的最小值是（）A、1B、C、D、0分析：由题意，可先求出2x取值范围，再由正
11、弦函数的性质即可求出所求的最小值、解答：解：由题意x，得2x，1函数在区间的最小值为、故选：B、点评：本题考查正函数的最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值、7、（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）2f（1），则a的取值范围是（）A、B、1，2C、D、（0，2分析：由偶函数的性质将f（log2a）+f（）2f（1）化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围、解答：解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（log2a
12、）=f（log2a），则f（log2a）+f（）2f（1）为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，则a的取值范围是，2，故选：A、点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题、8、（5分）设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23、若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A、g（a）0f（b）B、f（b）0g（a）C、0g（a）f（b）D、f（b）g（a）0分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可、解答：解：由于y=e
13、x及y=x2关于x是单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1、同理g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=，g（b）=0，、g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10、g（a）0f（b）、故选：A、点评：熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、（5分）i是虚数单位、复数（3+i）（12i）=55i、分析：利用复数的运算法则即
14、可得出、解答：解：（3+i）（12i）=36i+i2i2=55i、故答案为55i、点评：熟练掌握导数的运算法则是解题的关键、10、（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上、若球的体积为，则正方体的棱长为、分析：设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长、解答：解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=、故答案为：、点评：本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力、11、（5分）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线
