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1、课题：正方形的性质(3) 难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一组邻边相等,复习导入,矩 形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢,探 究（一,知识讲解,探 究（二,菱形怎样变化后就成了正方形呢,正方形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD 是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正
2、方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,E,例1:已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC. 问：（1）EA与EC的关系？ （2)P是BD上一个动点，E为BC的中点，存在点P使得PE+PC的值最短,1,2,课堂小试,1、轴对称型,1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则
3、BEQ周长的最小值为,课堂小练,能力提升中考链接,1.（2017广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF;SADF=2SCDF，其中正确的是 （ ） A. B. C. D,C,2、手拉手型,例2：正方形ABCD和正方形AEFG,ED和BG的关系,C,3.正方形中互相垂直的两条线段相等。 (十字架型,例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AEBF,2)E为AD上任意一点，EFGH,那么AE与BF的关系,在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将
4、花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种,小小设计师,1. 边长相等的两个正方形ABCD与正方形A B C O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A B C O 的一个顶点。当正方形A B C O 绕O点旋转时，请回答下列问题： (1)当B、C 两点分别落在A O、C O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系,知识应用,图（1,例2 边长相等的两个正方形ABCD与正方形A B C O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A B C O 的一个顶点。当正方形A B C O 绕O点旋转时，请回答下列问题： (2)当旋
5、转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由,知识应用,图（2,3. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在 AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G. （1）求证：BE=AF; （2）若AB=4，DE=1，求AG的长,试试自己的能力有多大吧,4.半角模型,例4：正方形ABCD,FAE=45，如图所示，有什么结论,1)BE+DF=EF,2)AEB=AEF=ANM=DNF； AFD=AFE=AMN=BME,3)ANM AEF BEMDNF,4)AN=NE,ANNE,5)MN：EF,小试牛刀,4.如图，正方形ABCD中，点E、 F分别在线段BC、CD上运动，且满足EAF=45，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：BE+DF=EF；点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；若tanBAE=，则tanDAF=；若BE=2，DF=3，则SAEF=15.其中结论正确是,总结,1、正方形的性质。 2、正方形性质的综合应用。 3、轴对称型、手拉手型、十字架型、半角型
