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1、变量与函数,学习目标,1. 认识变量、常量,学会用含一个变量的式子 表示另一个变量,大千世界万物皆变,行星在宇宙中的位置随时间而变化,人体细胞的个数随年龄而变化,气温随海拔而变化,汽车行驶里程随行驶时间而变化,提出问题，创设情景,一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时,3.试用含t的式子表示S,2.在以上这个过程中,1.请同学们根据题意填写下表,60,120,180,240,300,里程S千米与时间t时,速度60千米/小时,S=60t,变化的量是,没变化的量是,t,活动一,1. 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出31
2、0张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示 y ,2) 关系式为：y=10 x,1) 早场电影票收入：15010=1500元,日场电影票收入：20510=2050元,晚场电影票收入：31010=3100元,2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l,挂1kg重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm,关系式为： l =0.5m+10,探究,结论,挂2kg重物时弹簧的长度：20.5
3、+10=11（cm,挂3kg重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm,3. 小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为,其中y随x的变化而变化,y = 2x,定义,在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量,售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量,而票价10元，弹簧原长10cm都是常量,例如,那些数值始终不变的量称之为常量,1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶， 写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关
4、系式,2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式,S = 40t,时间 t 小时,速度 40千米/时,路程 S 千米,变量,变量,常量,时间 t 小时,路程50千米,速度V千米/时,变量,变量,常量,活动二,1. 要画一个面积为10 圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20 呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r,探究,圆面积公式,面积为10 的圆半径 1.78（cm,面积为20 的圆半径 2.52（cm,关系式为,2.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索
5、它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S,1,2.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S,长 x 米,宽 (5-x) 米,4,3,2.5,1,2,2.5,面积 s 米2,4,6,6.25,解,随堂练习,V,R,Q=40-5t,其中变量是 、 ，常量是,2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的常量是 ，变量是,Q、t,40、5,3.
6、一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量,解,变量是 s 、h,4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7，已知山脚下温度是23，写出温度y与上升高度 x之间的关系式，并指出其中的常量与变量,解,y =23 -0.007x,变量是 x 、y,常量是 23、0.007,请你举出生活中变化的实例， 并指出其中的常量与变量,巩固练习,一、选择题： 1.正 边形的内角公式 ， 其中变量是 (,C,巩固练习,2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说法正确的是(,A） C、 、R 是变量，2 是常量,D） C、R 是变量，2、 是常量,B）
7、 R 是变量，C、2、 是常量,C） C 是变量，2、 、R 是常量,D,二、指出下面各个问题中，哪些量是 变量，哪些量是常量,1）如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ，试用含 的式子表示,解,常量是 90,变量是,900,二、指出下面各个问题中，哪些量是 变量，哪些量是常量,解,变量是,常量是,2）如果某种报纸的单价为 元， 表示购买这种报纸的份数， （元）表示买报纸的总价，试用含 的式子表示,小结,从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤,1.确定事物变化中的变量与常量,2.尝试运算寻求变量间存在的规律,3.利用学过的有关知识确定关系式,想一想,在一
8、个变化过程中，数值发生变化的量,变 量,在一个变化过程中，数值始终不变的量,常 量,S=60t,10+0.5m,s=x(5-x,变 量,变 量,变 量,变 量,S, t,m,S, r,S, x,常 量,常 量,常 量,常 量,60,10, 0.5,5,完成下列问题，并指出其中的变量与常量,1、圆的周长C与半径r的关系式,_,常 量,变 量,c, r,2、n边形的内角和S与边数n的关系式,_,s=(n-2) 1800,常 量,变 量,n, s,2, 180,3、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为,_,常 量,变 量,x,y,2, 180,拓展题,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式,拓展题,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式,1,1+2,1+2+3,1+2+3+ +x,瓶子总数y 与层数x之间的关系式,x,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（）也随之变化,观 察,2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的,观 察,3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式,作业,课后思考题与练习题
