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1、湖北省武穴中学2014届高三年级第一次模拟数学（理）试题命题人：张晓冬 审题人： 黄海燕第卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合若,则为.( ) A B C D2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A B C1 D33. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是（ ）A 4运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（ ）A B1C D25若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形6.在某地的奥运火炬传递活动中，有
2、编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）AB CD 7已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A. B. 正视图侧视图俯视图5343(8题图)C. D. 8若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于（ ）A10 cm3 B20 cm3C30 cm3 D40 cm3 9. 若抛物线的焦点是F，准线是，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F、M且与相切的圆共有（ ）A0个 B1个 C2个 D4个10. ，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为（ ） A 11中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心
3、率为2，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ）A 12把曲线C：的图像向右平移个单位，得到曲线的图像，且曲线的图像关于直线对称，当（为正整数）时，过曲线上任意两点的斜率恒大于零，则的值为（ ）A1 2 3 4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 的展开式的常数项为 OABCDA1B1C1D114设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 15.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 .16. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有
4、x+kD，且f(x+k)f(x) 恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”。已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，若f(x)为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中 （1）求的通项公式； （2）令求的前20项和。18(本题满分12分) 前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现
5、从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望19(本题满分12分) 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C重合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF
6、；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积.20(本题满分12分) 已知椭圆C：经过点 ，离心率 ，直线的方程为 .(1)求椭圆C的方程；ly(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. PMBOFxA21(本题满分12分) 已知定义在上的函数总有导函数,定义.一是自然对数的底数.(1)若,且,试分别判断函数和的单调性:(2)若.当时,求函数的最小值；设,是否存在,使得?若存在,请求出一组的值:若不存在,请说明理由。请考生在题（22）（2
7、3）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.(本题满分10分)选修41几何证明选讲: 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 （I）求证：DE是O的切线； （II）若的值.23.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长 24(本题满分10分)选修45:不
8、等式选讲 已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。参考答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案DDDABDC BCBCA二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）1315 14 15 16 三解答题（本大题共6小题，共计70分） 18. 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；.10分所以的分布列为：. .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以= 19解：（
9、1）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即 .4分（2）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得10分为EC的中点， 到面的距离 12分另解：用传统方法证明相应给分。20解：（1）由点在椭圆上得， 由 得，故椭圆的方程为.4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设 代入椭圆方程并整理得设，则有 6分在方程中，令得，从而.又因为共线，则有，即有所以 = 将代入得，又，所以故存在常数符合题意12分21. 22（I）证明：连结OD，可得ODA=OAD=DAC 2分OD/AE 又AEDE 3分OEOD，又OD为半径 DE是的O切线 5分 （II）解：过D作DHAB于H， 则有DOH=CAB 6分设OD=5x，则AB=10x，OH=2x， 由AEDAHD可得AE=AH=7x 8分又由AEFDOF 可得 10分
