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1、湖南省湖南师大附中2012-2013学年高二第一学期期中考试数学（理）试题时 量：120分钟 满 分：150 分（必考I部分100分，必考II部分50分）必考I部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则下列不等式中正确的是 （）A. B. C. D. 2.不等式的解集是 （）A. B. C. D. 3.在中，已知BC=12，则AC= （）A. B. C. D. 4.已知等比数列中，且成等差数列，则数列的公比为 （）A. 1 B. 2 C. 1 D. 5.不等式组所表示的平面区域的面积等于 （）A. 3 B. 9 C.
2、18 D. 366.设，若是的等比中项，则的最小值为 （）A. 8 B. 4 C. 1 D. 7.在中，若，则此三角形的形状是 （）A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形8.已知数列是等比数列，若，则= （）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上.9.数列中，则数列的通项公式是 10.在中，分别为角A、B、C的对边，且，则角A的度数为 11.设数列的前n项和为，若，则数列的通项公式是12.已知，则函数的最小值为 13.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克
3、；配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克，今有甲料20毫克，乙料25毫克，设A、B两种药分别配剂，若A、B两种药至少各配一剂，则x，y应满足的条件是14.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分10分）在中，角所对的边长分别为，若的周长为，且.（1）求边AB的长；（2）若的面积为，求角C的度数. 16. （本题满分10分） 已知变量和满足约束条件.（1）求的最大值；（2）求的取值范围. 17. （本题满分12分）已知等差数列满足：，数列的前n项和为.（1）求；（2）令，求数列的前n项和.18. （本题满分1
4、2分）如图，为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路C、D两点处进行测量.在C点测得塔顶A在南偏西800，仰角为450，此人沿着南偏东400方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为300，试求塔的高度.必考II部分（理）19.(本小题满分12分)设ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量m，n，已知m与n共线.（）求角B的大小；（）若，求函数的值域. 20. (本小题满分12分)已知等差数列an的前3项和为3，前6项和为24.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Tn，求使不等式k对一切都成立的最大正整数k的值。21. (本小题满分13分)椭圆的中心在原点，过点，且右焦点与圆的圆心重合（1）求椭圆C1的方程；（2）过点的直线交椭圆于M、N两点，问是否存在这样的直线，使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；F2xyPMNF122. (本小题满分13分)对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？ 并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值
