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1、福建省四地六校2015届高三上学期第三次月考理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。1、已知R为实数集，,，则（ ）Ax|0x1 Bx|x2 Cx|0x2 D 2设,且，则锐角为（ ） A B C D 3棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A B. C. D. 4在等比数列中，则的值是（ ）A B C. D5在各项都为正数的等差数列中，若a1a2a1030，则a5a6的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 366设，表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命
2、题：若，则；若，是在内的射影，则；若，则；若，则. 其中真命题为（ ）A B C D7.将函数的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（ ） A BC D8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）A.D1O平面A1BC1 B. D1O平面AMCC.异面直线BC1与AC所成的角等于60 D.二面角MACB等于459.已知函数f(x)，则下列结论正确的是A. f(x)在(0,1)上恰有一个零点B. f(x)在(1,0)上恰有一个零点C. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 D. f(x)在(1,0)上恰有两
3、个零点10某同学在研究函数 (R) 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立；函数 f (x) 的值域为 (1,1)；若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)；函数在上有三个零点.其中正确结论的序号是（ ）A BC D二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11。12.若变量x,y满足约束条件，则的最大值等于。13如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 12 34 5 67 8 9 10第14题图342俯视图主视图左视图14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则 15 .已知函数若对
4、任意实数,有, ,则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）在数列中，（，常数），且，成等比数列（1）求的值； （2）求数列的通项公式17.（本小题满分13分） 已知函数 （1）求的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。18（本小题满分13分）如图，三棱柱中，面， ,，为的中点。 (I)求证：面；()求二面角的余弦值19.（本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形AB
5、CD中，ABCD，ADDC，AB2，CD4.（）求证：BC平面BDE；（）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30.20.（本小题满分14分）设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立（I）求的值。（II）求函数的表达式；（III）求证：21.（本题满分14分）请考生在第（I）、（II）、（III）题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。I. 选修42矩阵与变换已知矩阵（1）求A的逆矩阵A-1 ；（2）求A的特征值及对应的特征向量。II选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（1）将
6、直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系。III选修45：不等式证明选讲将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、的线段，（1）求以、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。四地六校第三次月考理科数学试卷答案一、选择题1B2B3C4C5C6A 7A8D9B10.B二、填空题11. 126； 13.29 14. 125 15.lg三、解答题16、解：（1）由题知， 2分因为，成等比数列，所以， 4分解得或，又，故 6分（2）当时，由得，以上各式相加，得， 9分又，故， 11分当时，上
7、式也成立， 12分所以数列的通项公式为（） 13分17、解：(1) =.4分的最小正周期为 5分的对称中心为 .6分(2) .8分又 9分 而 10分由，得 .13分18解：（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点， D为AC中点， ODB1A 2分 又B1A平面BDC1，OD平面BDC1 B1A平面BDC1 4分 (也可证明且AB1平面BDC1)（2）AA1面ABC，BCAC，AA1CC1 CC1面ABC 则BC平面AC1，CC1AC 如图以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 则C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0
8、,0) C(0,0,0) 7分 设平面的法向量为，由得，即，取， 则 9分 又平面BDC的法向量为 10分 cos 11分又二面角C1BDC为锐二面角 12分二面角C1BDC的余弦值为 13分19解：20解：（I）由对一切实数，不等式恒成立得 ， 3分（II） 由得 得 5分又恒成立则由恒成立得 7分 同理由恒成立得 8分综上， 9分（III） 10分要证原不等式，即证： 11分 14分注：第（III）小题也可用数学归纳法证明。21I. 解：（1） A可逆 1分 3分（2）A的特征多项式4分由，得或； 5分当时，由得特征向量当时，由得特征向量 7分II. 解：（1）， 3分（2）圆心，半径圆心到直线的距离为，直线和圆相交。 7分III.解：（1），；当且仅当时，等号成立. 3分（2）设正三角形的边长为，则由柯西不等式 5分这三个正三角形面积和当且仅当时，等号成立. 这三个正三角形面积和的最小值为 7分
