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1、高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解一、选择题1(2010枣庄模考)下列函数中,以为最小正周期的偶函数,且在上为减函数的是()Aysin2xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx答案B解析由函数为偶函数,排除A、D;由上为减函数,排除C.2(文)为了使函数ysinx(0)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期,49T1,故选B.(理)有一种波,其波形为函数ysin的图象,若在区间0,t(t0)上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是()A3B4C5D6答案
2、C解析ysin的图象在0,t上至少有2个波峰,函数ysin的周期T4,tT5,故选C.3(2010深圳中学)函数ylgsin的单调递减区间是()Ak,k(kZ)Bk,k(kZ)Ck,k(kZ)Dk,k(kZ)答案C解析sin0,sin0,2k2x2k,kZ,kx0)个单位长度,所得函数的图象关于y轴对称,则a的最小值是()A.B.C.D.答案C解析ysinxcosx2sin,经平移后函数图象所对应的函数解析式为y2sin,且其图象关于y轴对称,ak(kZ),amin.故选C.点评考虑到偶函数的图象关于y轴对称,又ycosx为偶函数,故可直接化ysinxcosx2cos,故只须向右平移个单位即可
3、(理)(2010广东六校)已知函数yAsin(x)m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由函数最小正周期是,排除B选项;由最大值为4,最小值为0可排除A选项;由x为其一条对称轴可知选D.5已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,00,02)的部分图象如图所示,则()A,B,C,D,答案C解析由图可知函数的最小正周期是8,根据最小正周期T可得,排除A、B,再根据02且当x1时y1,可知,故选C.(理)(2010安徽马鞍山二中)函数f(x)Asin(x)
4、b的图象如图所示,则f(1)f(2)f(2009)的值为()A2008 B.C2009 D.答案D解析由f(x)的图象可以得到A,b1,T4,所以,故f(x)sin(x)1,再由点在f(x)的图象上,可得2k,kZ,所以f(x)sin1.所以f(1)1,f(2)01,f(3)1,f(4)01,所以f(1)f(2)f(3)f(4)4,所以f(1)f(2)f(2009)2008f(2009)2008f(1).7(2010山东东营模考)函数f(x)sin(x)(|f(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)答案C解析f(x)为偶函数,且在上为增函数,ff,由于1,ff(1)ff,故选C.(理
5、)已知函数f(x)满足f(x)f(x),且当x时,f(x)xsinx,则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(2)答案D解析f(x)f(x),f(x)的图象关于直线x对称,由条件知,f(x)在上单调递增,f(x)在上单调递减,213f(1)f(3),f(3)f(1)0,0,02,)的图象,列出的部分数据如下表:x01234y10112经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x1对称,故x1与函数图象的交点应是最高点或最低点,
6、故数据(1,0)错误,从而由(4,2)在图象上知A2,由过(0,1)点知2sin1,y2sin,再将点(2,1)代入得,2sin1,22k或22k,kZ,00),f()f(),且f(x)在区间(,)上有最小值,无最大值,则_.答案解析f()f(),sin()sin(),2k(kZ)或()2k(kZ)由得12k,0,kZ,取k1,12,周期T,故在(,)上既有最大值也有最小值,舍去由得4k,0,kZ,取k1,周期T,满足题设要求13(2010山师大附中模考)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为_答案y2sin解析由图象最高点知A2,又,T,2
7、,y2sin(2x),将代入得22sin,|,y2sin.14(2010上海大同中学模考)函数ytan的部分图象如图所示,则()_.答案6解析ytancotx,其周期T4,A(2,0),由cotx1及0x0)的最小正周期为4.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsinT4,.(2)f(x)sin2kx2k,kZ4kx4k,kZf(x)的单调递增区间为4k,4k(kZ)(理)(2010湖北黄冈)已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx(a0,b0),f(x)的最大值为1a,最小值为.(1)求f(x)的最小正周期;(2
8、)求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)a(1cos2x)sin2xsin(2x)a,由题设知1,a,所以a,b所以f(x)sin2xcos2xsin,所以f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k得,kxk,kZ所以f(x)单调增区间为k,k(kZ)16(文)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m(b,2ac),n(cosB,cosC),且mn.(1)求角B的大小;(2)设f(x)cossinx(0),且f(x)的最小正周期为,求f(x)在区间0,上的最大值和最小值解析(1)由mn得,bcosC(2ac)cosB,bcosCccosB2acosB.由正弦定理得,sinBcosCsinCcosB2sinAcosB,即sin(BC)2sinAcosB.又BCA,sinA2sinAcosB.