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1、“四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、设复数满足，为虚数单位，则（ ）A、 B、 C、 D、2、设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )A（0,1） B（1,2） C(2，1) D(1,0)3、集合，则等于 （ ）A、 B、 C、D、 4、已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A、 B、 C、D、5已知等差数列满足，则的值为A B C D6.已知是三角形的内角，则“”是“”的 A充
2、分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知0a1，且ab1，则Mloga，Nlogab，Plogb，则这三个数的大小关系为( )APNM BNPM CNMP DPMN8.已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A B C D9某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写A BC D10若变量满足约束条件，则的最大值为 A B C D11已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）A（1，2）B C D12椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点位置（ ）A必在圆内B必在圆上C必在圆外D以上三种情况都有
3、可能 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 已知函数的导函数为偶函数，则 . 14.圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为_15一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为_ 16.记当时，观察下列等式：， ， 可以推测， . 三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数 。（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间，并写出对称轴方程18（本小题满分12分）已知等比数列满足。 （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19（本小题满分12分）在中，设内角A，
4、B，C的对边分别为，向量，若（1）求角的大小；（2）若且，求的面积.ABCDEF20. （本小题满分12分）在几何体ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（）求证：DC平面ABE；（）求证：AF平面BCDE；（）求证：平面AFD平面AFE 21（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程22（本小题满分14分）已知函数(1）求函数的极值点；(2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；(3）设函数，其中，求
5、函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数） “四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题（参考答案）一、选择题：16 DDDCCA 712 BDCCDA二. 填空题：（13）0 （14）2 （15） （16）三、解答题：17、（本小题满分12分） 解（1）=, -2分 则 -4分所以，函数的最小正周期为-6分 （2）由，得 -8分所以，函数的单调递增区间为：-9分从，得-11分故对称轴方程为： -12分18、（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，则 4分 数列的通项公式为 6分（2）由（1）得， 9分 12分19、（本小题满分12分）解：（1），A为
6、三角形的内角， 6分（2）由余弦定理知：即，解得， 12分20. （本小题满分12分）解：() DC平面ABC，EB平面ABC DC/EB， 又DC平面ABE，EB平面ABE， DC平面ABE（4分）()DC平面ABC，DCAF，又AFBC，AF平面BCDE（8分）()由(2)知AF平面BCDE，AFEF，在三角形DEF中，由计算知DFEF，EF平面AFD，又EF平面AFE，平面AFD平面AFE（12分）21. （本小题满分12分）解：（）由已知， 解得 ， 所以，所以椭圆C的方程为。 4分（）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设A（，），B（，）则，7分计算，所以，A，B中点坐标
7、E（，）因为=，所以PEAB， 所以 解得经检验，符合题意，所以直线的方程为或。12分22. （本小题满分14分）解：（1）0.而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以是函数的极小值点，极大值点不存在. 4分(2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为8分 (3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 10分 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为当即时，在上单调递减， 所以在上的最小值为综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为14分
