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1、“四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考高三数学(文科)试题(考试时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。1、设复数满足,为虚数单位,则( )A、 B、 C、 D、2、设f(x)3xx2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2,1) D(1,0)3、集合,则等于 ( )A、 B、 C、D、 4、已知向量满足,则与的夹角为 ( ) A、 B、 C、D、5已知等差数列满足,则的值为A B C D6.已知是三角形的内角,则“”是“”的 A充
2、分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知0a1,且ab1,则Mloga,Nlogab,Plogb,则这三个数的大小关系为( )APNM BNPM CNMP DPMN8.已知,,为三条不同的直线,,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A B C D9某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值,则在判断框中应填写A BC D10若变量满足约束条件,则的最大值为 A B C D11已知函数,则使方程有解的实数的取值范围是( )A(1,2)B C D12椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为则点位置( )A必在圆内B必在圆上C必在圆外D以上三种情况都有
3、可能 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13 已知函数的导函数为偶函数,则 . 14.圆x2y22x2y10上的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为_15一个空间几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积为_ 16.记当时,观察下列等式:, , 可以推测, . 三、解答题(本题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数 。()求函数的最小正周期;()求函数的单调递增区间,并写出对称轴方程18(本小题满分12分)已知等比数列满足。 (1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。19(本小题满分12分)在中,设内角A,
4、B,C的对边分别为,向量,若(1)求角的大小;(2)若且,求的面积.ABCDEF20. (本小题满分12分)在几何体ABCDE中,BAC=,DC平面ABC,EB平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1()求证:DC平面ABE;()求证:AF平面BCDE;()求证:平面AFD平面AFE 21(本小题满分12分) 已知椭圆的焦距为,椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6()求椭圆的方程;()设直线与椭圆交于两点,点(0,1),且=,求直线的方程22(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的极值点;(2)若直线过点(0,1),并且与曲线相切,求直线的方程;(3)设函数,其中,求
5、函数在上的最小值.(其中e为自然对数的底数) “四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考高三数学(文科)试题(参考答案)一、选择题:16 DDDCCA 712 BDCCDA二. 填空题:(13)0 (14)2 (15) (16)三、解答题:17、(本小题满分12分) 解(1)=, -2分 则 -4分所以,函数的最小正周期为-6分 (2)由,得 -8分所以,函数的单调递增区间为:-9分从,得-11分故对称轴方程为: -12分18、(本小题满分12分)解:(1)设等比数列的公比为,则 4分 数列的通项公式为 6分(2)由(1)得, 9分 12分19、(本小题满分12分)解:(1),A为
6、三角形的内角, 6分(2)由余弦定理知:即,解得, 12分20. (本小题满分12分)解:() DC平面ABC,EB平面ABC DC/EB, 又DC平面ABE,EB平面ABE, DC平面ABE(4分)()DC平面ABC,DCAF,又AFBC,AF平面BCDE(8分)()由(2)知AF平面BCDE,AFEF,在三角形DEF中,由计算知DFEF,EF平面AFD,又EF平面AFE,平面AFD平面AFE(12分)21. (本小题满分12分)解:()由已知, 解得 , 所以,所以椭圆C的方程为。 4分()由 得,直线与椭圆有两个不同的交点,所以解得。设A(,),B(,)则,7分计算,所以,A,B中点坐标
7、E(,)因为=,所以PEAB, 所以 解得经检验,符合题意,所以直线的方程为或。12分22. (本小题满分14分)解:(1)0.而0lnx+10000 所以在上单调递减,在上单调递增. 所以是函数的极小值点,极大值点不存在. 4分(2)设切点坐标为,则切线的斜率为 所以切线的方程为 又切线过点,所以有 解得 所以直线的方程为8分 (3),则 0000 所以在上单调递减,在上单调递增. 10分 当即时,在上单调递增,所以在上的最小值为当1e,即1a2时,在上单调递减,在上单调递增.在上的最小值为当即时,在上单调递减, 所以在上的最小值为综上,当时,的最小值为0;当1a2时,的最小值为;当时,的最小值为14分