《高中数学人教A版选修(2—1)第三章3.2立体几何中的向量方法测试题(含解析答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版选修(2—1)第三章3.2立体几何中的向量方法测试题(含解析答案)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 祈福教育 高二选修（21）第三章3.2立体几何中的向量方法测试题一、选择题1平面和的法向量分别为(4,0，2)，(1,0,2)，则和的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C相交不垂直 D无法判定 2已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是(6，3,6)，则下列 点P中在平面内的是 （ ） AP(2,3,3) BP(2,0,1) CP(4,4,0) DP(3，3,4) 3若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线与平面所成的角 等于（ ） A120 B60 C30 D60或304已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n， 则l与所成的角为()
2、A30 B60 C120 D1505已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则与的夹角的大小是() A60 B120 C30 D1506如图所示，棱长皆相等的四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的 余弦值是() A. B. C. D.7已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为() A45 B135 C45或135 D90 8在四面体ABCD中，P在面ABC内，Q在面BCD内，且满足xy， stu，若，则线段AQ与DP的关系是() AAQ与DP所在直线为异面直线 BAQ与DP所在直线平行 C线段AQ与DP必相交
3、D线段AQ与DP延长后相交 9. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin ，的值为() A. B. C. D. 10. 如图，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别为BC与A1D1的中点，则直线 AD与平面B1EDF所成角的余弦值为() A. B. C. D 11在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量为n(2，2,1)，已知点P(1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于() A4 B2 C3 D112. 在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1D1的中点，正方体的棱长为2， 则异面直线DE与AC夹角
4、的余弦值为() A B C D 二、填空题13如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为 _ 15如图，已知正方体的棱长为2，点E是棱AA1的中点，则点A到平面BDE的距离 为_ 三、解答题 17. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12.E、F分别 是线段AB、BC上的点，且EBBF1.求直线EC1与FD1所成的角的余弦值 1 解析B440，两法向量垂直，两平面也垂直2 解析An(6，3,6)是平面的法向量，n，对于选项A，(1,4,1)， n0.故选A.3 解析C由题意得直线与平面的法向量所在直线的夹角为60，直
5、线与平 面所成的角为906030.4.解析Acosm，n，m，n120， 直线l与所成的角为30，故选A.5. 解析B(2，1,3)，(1,3，2)，cos， ，120.6 解析C，设BD与SA所成的角为， 则 |cos |.7 解析Ccosm，n，m，n45.由两平面所成的 二面角的范围知此两平面所成的二面角为45或135.8 解析C如图所示，由，可设skx，tky，stukxkyuku，A、P、D、Q四点共面，即线段AQ与DP必相交9. 解析B设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1 为z轴建立空间直角坐标系(如图所示)，可知(2，2,1)，(2,2，1) cos
6、， sin，.故选B.10.解析B以A为原点，AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标 系，则易知A(0,0,0)，D(0，a,0)，E，F，(0，a,0)， .设平面B1EDF的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即 取x1，可得n(1,2,1)所以cos，n. 因此AD与平面B1EDF所成角的余弦值为sin，n.11 解析B(1,3,2)是平面OAB的一条斜线上的向量，n(2，2,1)为平面 OAB的一个法向量，点P到平面OAB的距离d2.12 解析D分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0)， C(0,2,0)，E(0,1,2)，
7、(2,2,0)，(0,1,2)， cos，.13， 解析如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)， A1(1,0,1)，B(1,1,0)，C1(0,1,1)，(1,0,1)，(1,1,0)， (1,0,1)设n(x，y，z)为平面A1BD的法向量，则 取n(1，1，1) 设直线BC1与平面A1BD所成的角为， 则sin |cosn，|，cos .16. 解析以B为坐标原点，BC，BA，BB1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角 坐标系，则B(0,0,0)，A(0,2,0)，D(2，2,0)，E(0,2,1)，(2,0,0)，(2,0,1)， (0,2,1)设平面BDE的法向量为n(x，y，z)，则由n0，n0，可 得令x1，可得n(1，1,2) 因此点A到平面BDE的距离为d.17. 解析以A为原点，、分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标 系，则有D1(0,3,2)，E(3,0,0)，F(4,1,0)，C1(4,3,2)，于是(1,3,2)，18. (4,2,2)，设EC1与FD1所成的角为，则： cos ， 直线EC1与FD1所成的角的余弦值为.
