《[数学教案]初三数学与圆有关的位置关系总复习_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学教案]初三数学与圆有关的位置关系总复习_1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1初三数学与圆有关的位置关系总复习本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 25 讲与圆有关的位置关系锁定目标考试考标要求考查角度1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系2知道三角形的内心和外心3了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中.导学必备知识2知识梳理一、点与圆的位置关系1点和圆
2、的位置关系点在圆 _，点在圆 _，点在圆_2点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是 r，点到圆心的距离为 d，那么点在圆外 _；点在圆上 _；点在圆内 _.3过三点的圆(1)经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆； 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的_；这个三角形叫做这个圆的内接三角形二、直线与圆的位置关系1直线和圆的位置关系_、_、_.2概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆 _，这条直线叫做圆的_；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的切线，这个 点
3、叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_3直线和圆的位置关系的判断3如果圆的半径是 r，直线 l 到圆心的距离为 d，那么直线 l 和O相交 _；直线 l 和O 相切 _；直线 l 和O 相离 _.三、切线的判定和性质1切线的判定方法(1)经过半径的_并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离_半径的直线是圆的切线2切线的性质圆的切线垂直于经过_的半径3切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角四、三角形( 多边形) 的内切圆1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都_ 的圆叫做三角形的内
4、切 圆，内切圆的圆心叫做三角形的_ ，这个三角形叫做圆的 _三角形；(2)和多边形各边都_ 的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形2三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条_ _的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部五、圆与圆的位置关系41概念两圆外离：两个圆_ 公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆外切：两个圆有 _的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆相交：两个圆有_公共点； 两圆内切：两个圆有 _的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆内含：两个圆_ 公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_2圆与圆位置
5、关系的判断设两圆半径分别为 R 和 r，圆心距为 O1O2D两圆外离 d_ ；两圆外切 d_ ；两圆相交 _d _(Rr)；两圆内切 d_(Rr)；两圆内含 _d_(Rr)六、两圆位置关系的相关性质1两圆相切、相交的有关性质(1)相切两圆的连心线必经过_(2)相交两圆的连心线垂直平分_2两圆位置关系中常作的辅助线(1)两圆相交，可作公共弦(2)两圆相切，可作公切线自主测试1在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为5a， A 的半径为 2.下列说法中不正确的是()A当 a5 时，点 B 在A 内 B当 1a 5 时，点 B 在A内C当 a1 时，点 B 在A 外 D当 a5
6、时，点 B 在 A 外2(2012 江苏无锡)已知O 的半径为 2，直线 l 上有一点 P 满足 PO2 ，则直线 l 与 O 的位置关系是()A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交3(2012 湖北恩施)如图，两个同心圆的半径分别为 4 cm 和 5 cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为() A3 cm B4 cmC6 cm D8 cm4如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有() A内切、相交 B外离、相交 C外切、外离 D外离、内切5(2012 四川乐山)O1 的半径为 3 厘米，O2 的半径为 2 厘米，圆心距 O1O25
7、厘米，这两圆的位置关系是()A内含 B内切 C相交 D外切6如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为_7(2012 山东济宁)如图，AB 是O 的直径， AC 是弦，6ODAC 于点 D，过 A 作O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P，连接 PC，BC(1)猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论；(2)求证：PC 是O 的切线探究重难方法考点一、点与圆的位置关系【例 1】 矩形 ABCD 中，AB8，BC35，点 P 在边 AB 上，且 BP3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点 B，C
8、 均在圆 P 外 B点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内C点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 D点 B，C 均在圆 P 内解析：画出矩形后求解出 DP 的长度即圆的半径，然后求出BP，CP 的长度与 DP 的长度作比较就可以发现答案在 RtADP中，DPAD2AP27 ，在 RtBCP 中，BP6，PCBC2BP29.PCDP，BPDP，点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外答案： C方法总结 解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关7系触类旁通 1 若O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4 c
9、m，那么点 A 与O 的位置关系是()A点 A 在圆外 B点 A 在圆上 C点 A 在圆内 D不能确定考点二、切线的性质与判定【例 2】 如图所示，AC 为O 的直径且 PAAC ，BC 是O 的一条弦，直线 PB 交直线 AC 于点 D，DBDPDCDO23.(1)求证：直线 PB 是 O 的切线；(2)求 cosBCA 的值分析： (1)连接 OB，OP ，由 DBDPDCDO 23，且DD ，根据三角形相似的判定定理得到BDCP DO，可得到 BCOP，易证得BOPAOP，则PBO PAO90；(2)设 PBa ，则 BD2a ，根据切线长定理得到 PAPBa ，根据勾股定理得到 AD2
10、2a，又 BCOP，得到 DC2CO，得到DCCA 1222a2a，则 OA22a，利用勾股定理求出 OP，然后根据余弦函数的定义即可求出 cosBCAcosPOA 的值解： (1)证明：连接 OB，OP ，DBDPDCDO 23，且DD，BDCPDO，DBCDPO，BCOP ，8BCOPOA ，CBOBOP.OBOC，OCBCBO，BOPPOA又OBOA，OPOP，BO PAOP，PBOPAO.又PAAC，PAO90，PBO 90 ，直线 PB 是O 的切线(2)由(1) 知BCOPOA，设 PBa ，则 BD2a，又PA PB a，ADDP2PA2 22A又BCOP，DC 2CO，DCCA
11、12AD1222a2a，OA22a，OPOA2 PA222a2a262a，cosBCAcosPOA OAOP33.方法总结 1.切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角触类旁通 2 如图，AD 是O 的弦，AB 经过圆心 O，交O 于点C，DAB B30. (1)直线 BD 是否与O 相切？为什么？9(2)连接 CD，若 CD5，求 AB 的长考点三、三角形的内
12、切圆【例 3】 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8. 则ABC 的内切圆半径 r=_. 解析：在 RtABC 中，ABAC2BC262 8210.SACB12ACBC126824，r2Sabc4868 102.答案： 2方法总结 三角形的内切圆半径 r2Sabc，其中 S 是三角形面积，a，b，c 是三角形三边长触类旁通 3 如图所示，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D，E，F，已知 A=100，C=30，则DFE 的度数是( ) A55 B60 C65 D70考点四、圆与圆的位置关系【例 4】 在ABC 中，C90 ，AC3 cm，BC4 cm，若A， B 的半径分别为
13、 1 cm,4 cm，则A，B 的位置关系是()A外切 B内切 C相交 D外离解析：如图所示，由勾股定理可得AB AC2 BC232425(cm) ，10A ，B 的半径分别为 1 cm,4 cm，圆心距 dRr，A，B 的位置关系是外切答案： A方法总结 圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一个公共点则相切；有两个公共点则相交其中相离包括内含和外离，相切包括外切和内切，解答时，只要通过两圆的半径和或差与圆心距比较即可触类旁通 4 若两圆相切，圆心距是 7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为_品鉴经典考题1(2012 湖南常德)若两圆的半径分别为
14、 2 和 4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为()A外切 B内切 C外离 D相交2(2012 湖南怀化)如图，点 P 是O 外一点，PA 是O 的切线，切点为 A，O 的半径 OA2 cm，P30，则PO_cm.3(2012 湖南湘潭)如图，ABC 的一边 AB 是O 的直径，请你添加一个条件，使 BC 是O 的切线，你所添加的条件为_114.(2012 湖南株洲)如图，已知 AD 为O 的直径，B 为 AD 延长线上一点，BC 与O 切于 C 点，A30.求证： (1)BDCD；(2)AOCCDB5. (2012 湖南常德) 如图，已知 ABAC，BAC120，在 BC上取一点 O，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，且O 过
