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1、1初三下册数学解直角三角形知识点整理初三下册数学解直角三角形知识点整理1解直角三角形 一、锐角三角函数 (一)、锐角三角函数定义 在直角三角形 ABC 中，C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，锐角 A的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即sin A = ca, (2)余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦，记作 cosA，即cos A = cb, (3)正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即tan
2、 A =ba ， (4)锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切,记作cotA 即2aAAAb 的对边的邻边cot 锐角 A 的正弦、余弦，正切、余切都叫做角 A 的锐角三角函数。 这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： (1)锐角A 必须在直角三角形中，且C=900; (2)在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系2注意 :锐角三角函数的定义应明确(1) ca，cb，ba，ab 四个比值的大小同ABC 的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角 A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的; (2)sinA 不是 sinA 的乘积，它是
3、一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样; (3)利用三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等; (二)、同角三角函数的关系 (1)平方关系： 122sinCOS (2)倒数关系：tana cota=1 (3)商数关系：sincoscot,cossintan 注意：(1)这些关系式都是恒等式，正3反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。 (2)sinsin22 是的简写，读作“sin 的平方” ，不能将22sin 写成 sin 前者是 a 的正弦值的平方，后者无意义 ; (3)这里应充分理解“同角”二字，上述
4、关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如1cottan,1223030cossin22，而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函数关系用于化简三角函数式。 (三)余角的函数关系式 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它3的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A) tanA=cot(90-A) cotA=tan(90-A) 注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。 (四) 特殊角的三角函数值00 300 450 600 90 sin 0 21 22 23 1 cos 1 23 22 21 0 tan0 33 1 3 不存在 cot 不存在 3 1 33 0 (五) 三角函数值的变化规律及范围 1.当角度在 090之间变化时： 正弦值岁角度的增大(或减小 )而增大(或减小); 余弦值随角度的增大(或减小)而减小(或4增大); 正切值随着角度的增大(或减小) 而增大(或减小); 余切值随角度的增大(或减小 )而减小 (或增大); 2、当 0a90时，0sina1，0cona1，
