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1、暑期文化培训初一数学教材 作者： 日期：2 第1讲 方程（组）、不等式（组）的应用解二次方程、二次不等式一、知识回顾1解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为12解方程组的基本思想是：“消元”，通过消元把二元一次方程组转化为一个一元一次方程来求解。常用的消元法有代入消元法和加减消元法。3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。能使不等式成立的所有未知数的值组成的集合，叫做不等式的解集。4、不等式的性质性质1：性质2：性质3：5、不等式组的解集（借助数轴）当时，填表不等式组解集二、例题精讲【例1】解下列方程（组）：（1） （请使用代入和加减 两
2、种方法完成） （2） （3） 【例2】 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1） （2）三、含参数的方程和不等式的应用【例3】（1）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围。（2）当k取何值时，关于x和y的方程组中的？四、二次方程，二次不等式的解法问题：1、你能否写出一元二次方程的所有形式？ 2、你能否写出一元二次不等式的所有形式？【例4】（1）探讨 ，的形式的一元二次方程如何求解？举例说明并总结。（2）探讨的形式的一元二次方程如何求解？解决问题的主要困难在哪里？巩固练习：解下列一元二次方程1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8、 9、10、【例5】（1）探讨 ，的形式的一元二次
3、不等式如何求解？举例说明并总结。（2）探讨的形式的一元二次方程如何求解？解决问题的主要困难在哪里？巩固练习：解下列一元二次不等式并在数轴上表示解集1、 2、 3、 4、 5、 6、第2讲 应用题（1）方案设计问题一、知识要点利用一元一次方程或不等式（组）解决实际问题时，应注意以下几个关键步骤：审题（划线关键词）设未知数（一定要写单位）列方程或不等式（组）求解（写出关键步骤即可）检验（应该代入原题检验）回答（完整）二、例题精讲【例1】把若干个苹果分给几个孩子，如果没人分3个，则余8个，每人分5个，则最后一人分得的苹果数不足5个。问共有多少个孩子，多少个苹果？【例2】.某超市销售有甲、乙两种商品甲
4、商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元请你帮助该超市设计相应的进货方案【例3】.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠.”已知全票价为240元.（1）设学生数为x，甲旅行社收费为，乙旅行社收费为，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；（2
5、）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.【例4】A，B两村盛产橙子，A村有橙子200吨，B村有橙子300吨，现将这些橙子运到C，D两个冷藏库，C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为15元和18元，设从A村运往C仓库的橙子为x吨，A，B两村运往两仓库的橙子运输费用分别为 , 元。（1）完成表格（要求：在横线上填每吨橙子运输费用，在括号内填橙子吨数）C仓库 （ 240 ）吨D仓库 （ ）吨A村（ 200 ）吨_20_（ x ）_（ ）B村（ ）吨_（ ）_（ ）（2）根
6、据（1）中表格，请写出与用x表示的式子和用x表示的式子，并指出x的取值范围（3）由于受B村的经济承受能力的影响，B村的橙子运费不得超过4860元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？并求出这个最小值。巩固练习1.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件.（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进
7、货，才能使总获利最大，最大为多少？2荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2 500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2 450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5 000元通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用3. 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料
8、，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C （单位：千克）600100原料价格 （单位：元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，求x的范围.（2）两种原料各取多少千克配制成10千克这种饮料，费用最省？第3讲 应用题（2）设而不求设而不求：有时应用题涉及的量比较多，量和量之间的关系不明显，直接设未知数不容易解决问题，需要设一些辅助的未知数，将不明显的关系表示出来；而在解方程（或不等式）的过程中，可以消去这些辅助的未知数，求出原方程（
9、或不等式）的解。这种方法称为设而不求。例题精讲【例1】小强上山的速度是4千米/小时，到达山顶后沿原路下山。下山的速度为6千米/小时。求小强在整个过程中的平均速度？【例2】苹果的进价是每千克1.5元，销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把售价至少定为多少，就能避免亏本？【例3】某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高多少？巩固练习1.有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相
10、等的，问：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完草？(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？2.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管。打开4个进水管时，需要5小时注满水池。打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池。现在要在2小时内将水池注满，至少要打开多少个进水管？3.小明和小亮同时出发，从甲地往乙地。小明走完全程的一半时，小亮才走了16千米，小亮走完全程的一半时，小明已走了25千米。小明走完全程时，小亮未走完的路程还有多少千米？4.甲、乙、丙三个车站处于一条直线上，乙站恰好是甲丙两站的中点，即乙站到甲站和到丙站的距离相等。A、B两人分别从甲、丙两站同时出发，相
11、向而行。A经过乙站后在再走100米，与B第一次相遇。然后两人又继续前进，A走到丙站后立即返回，后在经过乙站300米后又追上B。甲、乙两站的距离是多少米？5.有一个水库，有水流进，同时也向外放水，可使用40天。最近库区降雨，流入水库的水量增加20%。如果放水量增加10%，仍可使用40天。如果按原来的放水量放水，可使用多少天？6.已知三种混合物由三种成分A、B和C组成。第一种仅含成分A和B，重量比为3:5。第二种仅含成分B和C，重量比为1:2。第三种仅含成分A和C，重量比为2:3。问以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中，A、B和C这三种成分的重量比为3:5:2？第4讲 平面直角坐标系方程和不等式在坐标系中的表示一、二元一次方程的图像【例1】（1） 二元一次方程的解有_个，写出其中的5个解为_ ；（2）.若把（1）中方程的一个解中的x作为横坐标，y作为纵坐标可以得到点（ ， ）。请在平面直角坐标系中描出（1）中的5个点。观察这5个点，可以发现_。
