《[数学教案]分式与分式方程导学案（新北师大）_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[数学教案]分式与分式方程导学案（新北师大）_1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1分式与分式方程导学案（新北师大）本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第五章 分式与分式方程第一节 认识分式（一）【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。【学习重难点】重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备21、分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成的形式，如果 中含有字母，那么我们称为_ 2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定含
2、有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的 的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的 的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；4、阅读教材：第一节认识分式二、教材精读5、理解分式的概念分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。提示：是一个常数，而不是字母。解：注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，A、B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如可以表达成；（2）分式中 B 一定含有字母，而分子 A
3、中可3以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，6、分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时 x 的取值范围。模块二 合作探究7、 下列代数式：， ， ， ， ， ，其中是分式的有：_ _.8、当 x 取何值时，下列分式有意义？9、当 x 取何值时，下列分式无意义？10、当 x 取何值时，下列分式的值为零？ 模块三 形成提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x 7，3x21，答：4_.（填序号）2、当 x 取何值时，分式无意义？ 3、当 x 为何值时，分式 的值为正？ 4、若分式的值为零, 则 x 的值是_。模块四 小结评价本
4、课知识点：1、分式的概念：_2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的 的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的 的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零；二、本课典型例题：三、我的困惑： 第五章 分式与分式方程第一节 分式（二）5【学习目标】1、让学生初步掌握分式的基本性质；2、掌握分式约分方法，熟练进行约分；3、了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；难点：正确区分整式与分式，以及运用分式的基本性质来化简分式。【学习过程】模块一 预
5、习反馈 学习准备分式的基本性质：分式的 和 都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为：， （M 是整式，且M0） 。2约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为_ （2）约分的关键：找出分子分母的公因式；约分的依据：分式的基本性质；约分的方法：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时） ，然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。63最简分式：分子与分母没有_的分式叫做最简分式。二、教材精读分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中是隐含条件。注意
6、：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义， “都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式， “同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。在分式的基本性质中，要重视这个条件，如，隐含着这个条件，所以等式是正确的，但，分子、分母同乘 y，由于没有说明这个条件，所以这个等式变形不正确。若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式 M，如：。（4）分式的分子、分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如.模块二 合作探究4、填空：(1) =
7、 (2) = （ 3) = (4) =75、约分：（1） （2） （3 ） （4）6、代数式，中，是最简分式的是_ .（填序号）模块三 形成提升1、填空：（1） （2） 2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) (2) （3) (4) 解：3、判断下列约分是否正确：（1）=（ ） （2 ）=（ ） （3 ）=0 （ ）4、把分式中的都扩大为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 倍。5、化简分式 已知，求的值。模块四 小结评价一、本课知识点：二、本课典型例题：第五章 分式与分式方程第二节 分式的乘除法【学习目标】81、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其
8、合理性；2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。 2、分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，
9、若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行_，直到分子、分母没有_时再进行乘除。（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。9二、教材精读3、分析：（1）题中分子、分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。模块二 合作探究4、计算： 模块三 形成提升1、计算：（1） （2） （3 ） 模块四 小结评价一、本课知识点：1、分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，把分母相乘的积作为积的 ；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式 。二、本课典型
10、例题：第五章 分式与分式方程第三节 分式加减法（一）10【学习目标】1、会进行简单分式的加减运算, 具有一定的代数化归能力；2、能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；3、结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：分式的通分；难点：如何确定最简公分母。【学习过程】模块一 预习反馈学习准备1、同分母分式相加减：（1）法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。（2）注意：字母表示为：。“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时
11、，括号不能省略。分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。2、分式的通分：（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的_。11（2）通分的方法：先求各分式的_-，然后用每一个分式的分母去除这个最简公分母，用所得的商去乘相应分式的分子、分母；（3）通分的依据：_。二、教材精读3、进一步理解同分母的分式相加减的法则： 分析：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；（2）因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。通分：分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母。模块二 合作探究5、分式， ，的最简公分母是 6、计算：(1)
12、(2) 12模块三 形成提升1、通分：（1）和 （2）和 （3 ）和 2、计算：（1） （2）（3） 模块四 小结评价一、本课知识点：1、同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。2、分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的_。二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章 分式与分式方程第三节 分式加减法（二）【学习目标】1、会进行异分母分式的通分；132、会进行异分母分式的加减运算；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：掌握异分母分式的加减运算；难点：分式的混合运算，异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘
13、以一个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；进行分式运算时要注意运算顺序。【学习过程】模块一 预习反馈学习准备：1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为_的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。2、分式的混合运算：与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。3、确定最简公分母的一般步骤：取各分母的_的最小公倍数；凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取_的；如果分母是多项式，一般应先14_。二、教材精读：3、进一步理解异分母分式的加减法法则分析：先找
14、最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。模块二 合作探究4、 （2） 5、6、用两种不同的运算顺序计算7、计算： 模块三 形成提升1、计算：（1） （2） （3 ）2、计算：（1） （2） （3 ） 3、计算： (1) (2) 模块四 小结评价15一、本课知识点：异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为_的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。二、本课典型例题：三、我的困惑：第五章 分式与分式方程第四节 分式方程（一）【学习目标】1、能找出现实情景中的等量关系；2、会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；3、通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念. 了解分式的概念，明确分式和整式的区别；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】重点：理解分式方程的定义、找出问题中的等量关系列出方程；难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。【学习过程】模块一 预习反馈学习准备：161、分式方程的概念： 中含有未知数的方程叫做分式方程；2、判断分式方程的条件：方程；分母中含有未知数；3、与整式方程的区别：分母中是否含有_；4、列分式方程解应用题。二、教材精读： 5、进一步理解分式方程例 1 中是分式方程的有（ ）A2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个6、例 2 甲、乙两地
