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1、1函数的表示法本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来 源课件 5 Y K J.Com 课题：函数的表示法（一）课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法） ，了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、课前准备（预习教材 - ，找出疑惑之处)复习 1.回忆函数的定义；2复习 2.函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三
2、种表示方法讨论：结合课本 P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（ 1） ；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（2） ；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1的实例（3） ；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。典型例题例 1 （课本 P19 例 3）某种笔记本的单价是 2 元，买x(x1，2，3，4 ，5)个笔记本需要 y 元试用
3、三种表示法表示函数 y=f(x)3变式：作业本每本 0.3 元，买 x 个作业本的钱数 y（元） ，试用三种方法表示此实例中的函数。反思：例 1 及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例 2：（课本 P20 例 4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟 988791928895张城 907688758680赵磊 686573727582班级平均分 88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（
4、1）5 公里以内（含 5 公里） ，票价 2 元；（2）5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里的俺公里计算） 。如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。图象（略）变式：邮局寄信，不超过 20g 重时付邮资 0.5 元，超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元，每封 x 克（ ）重的信应付邮资数4y（元） ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出函数图象。小结：在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，动手试试：1.已知 f(x) ，求 f(0
5、)、ff(-1) 的值 2设函数 ，则 18，若 ，则 =4。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。课题：函数的表示法（二）课型：新授课教学目标：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、课前准备：（预习教材 ，找出疑惑之处）复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：5（1）对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应；（2）对于坐
6、标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；（4）某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；你还能找出一些其它的实例吗？二、新课导学：（一）映射的概念：定义：一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 为从集合 A 到集合 B 的一个映射（mapping） 。记作：例 1 （课本 P22 例 7）以下给出的对应是不是从 A 到集合 B 的映射？（1）集合 A=P|P 是数轴上的点，集
7、合 B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合 A=P|P 是平面直角坐标系中的点，B= ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合 A=x|x 是三角形，集合 B=x|x 是圆，对应关系 f：6每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合 A=x|x 是新华中学的班级，集合 B=x|x 是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。反思：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；（2）A，B 可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：AB”表示 A 到 B 的映射，符号“f：BA”表示 B 到 A 的映射
8、，两者是不同的；（3）集合 A 中的元素不可剩余，B 中元素可剩余。讨论： 1 函数与映射两者的联系与区别分别是什么？2 若用集合表示两者的关系，应怎样表示？（二）求函数的解析式：学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例 3已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数 f(x)的解析式。（待定系数法） 例 4已知 f(2x+1)=3x-2，求函数 f(x)的解析式。 （配凑法或换元法） 例 5已知函数 f(x)满足 ，求函数 f(x)的解析式。 （消去法）（三）复合函数求解析式：.7例 7 已知函数 =4x+3，g(x)
9、=x ,求 ff(x)，fg(x)，gf(x) ，gg(x)：（四）动手试试：1课本 P23 练习 4；2已知 ，求函数 f(x)的解析式。3已知 ，求函数 f(x)的解析式。 4已知 ，求函数 f(x)的解析式。 归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。课题：函数的表示法（三）课型：新授课教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。 。教学过程：8一、课前准备：1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例 1画出下列各函数的图象：（1） （2） ；例 2 （课本 P21 例 5）画出函数 的图象。例 3设 ，求函数 的解析式，并画出它的图象。变式 1：求函数 的最大值。变式 2：解不等式 。能力提高（选做）：当 m 为何值时，方程 有 4 个互不相等的实数根。变式：不等式 对 恒成立，求 m 的取值范围。（三）当堂检测：1课本 P23 练习 3；92画出函数 的图象。归纳小结：函数图象的画法。来 源课件 5 Y K J.Com
