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1、1函数的最值本资料为 WORD 文档,请点击下载地址下载全文下载地址 来源课 件 5y K J.Co m 数学必修 1:函数的最大(小)值教学目的 :(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值教学过程:一、引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:1说出 y=f(x)的单调区间 ,以及在各单调区间上的单调性;2指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1) (2) (3) (4) 二、新课教学2(一)函数最大(小)值定义1最大值一般地,设函
2、数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:(1)对于任意的 xI,都有 f(x)M;(2)存在 x0I,使得 f(x0)=M那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值(MaximumValue) 思考:仿照函数最大值的定义,给出函数 y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定义 (学生活动)注意:1函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在 x0I ,使得 f(x0)=M;2函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的 xI,都有 f(x)M(f(x)M ) 2利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
3、2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 来源:Z#xx#k.Com如果函数 y=f(x)在区间a,b 上单调递增,在区间 b,c 上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b);如果函数 y=f(x)在区间a,b 上单调递减,在区间b,c 上单调递增则函数 y=f(x)在 x= b 处有最小值 f(b);3(二)典型例题例 1 (教材 P36 例 3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值解:( 略)说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利 用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值巩固练
4、习:如图,把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为 x,面积为 y试将 y 表示成 x 的函数,并画出函数的大致图象,并判断怎样锯才能使得截面面积最大?例 2 (新题讲解)旅馆定价一个星级旅馆有 150 个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)160551406512075100854欲使每天的的营业额最 高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为 160 元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系设 为旅馆一天的客房总收入, 为与 房价 160 相比降低的房价,因此 当房价为 元时,住房率为 ,于是
5、得=15 0 由于 1,可知 0 90因此问题转化为:当 0 90时,求 的最大值的问题将 的两边同除以一个常数 0.75,得 1= 250 17600由于二次函数 1 在 =25 时取得最大值,可知 也在 =25 时取得最大值,此时房价定位应是 16025=135(元) ,相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为 13668.75(元) 所以该客房定价应为 135 元 (当然为了便于管理,定价 140 元也是比较合理的)例 3 (教材 P37 例 4)求函数 在区间2,6 上的最大值 和最小值解:(略)注意:利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式巩固练习:(教材 P38 练习 4)三、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义5域,单调性的证明一般分五步:取值 作差变形定号下结论四、作业布置1书面作业:课本 P45 习题 13 (A 组)第 6、7、8 题提高作业:快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出,如下图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是 45km/h 和 15km/h,已知 AC=150km,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?来源课 件 5y K J.Co m