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1、1函数的奇偶性本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 来源莲山课件 5 Y K Co M 1.3.2 函数的奇偶性一、内容与解析(一）内容：函数奇偶性的定义及几何意义（二）解析：本节课要学的内容是函数图象的对称性及这种对称性是如何用函数解析式体现的,其核心是如何用解析式来说明这种关系, 理解它关键就是要从自变量任取一对相反数时相对应的函数值间的关系.学生已经知道了用图象来研究函数的性质-单调性的方法以及图象的两类对称性的意义,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是函数图象对称性中最基本的对称性，后面还会在解析几何中研究函数图象关于其它直线或其它点的对称性,所以在本学科有指
2、导作用, 是本学科的核心内容. 教学的重点是如何通过图象抽象出如何通过解析式描述函数的奇偶性,解决重点的关键是数形结合、归纳抽象。本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的.教材沿用了处理2函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念.因此教学时，充分利用信息技术创设教学情景，会使数与形的结合更加自然.值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立
3、地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念.教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数 y=x 与 y=2x-1 既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明.二、教学目标及解析(一)教学目标:1.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想.(二)解析:(1)就是指三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是(),产生这一问题的原因3是().要解决这一问题,就是要(),其中关键是(
4、).四、教学支持条件分析在本节课()的教学中 ,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题 1、（画图让学生巩固对二次函数和分段函数的画法）2 问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？图 1-3-2-1问题二、奇偶函数的定义1.偶函数的定义一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，那么 f(x)就叫做偶函数注意：4偶函数的图象关于 y 轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么就称这个函数为偶函数.2. 给出函数 的图像，让生观察这两个图象，发现两个函数图象的共同特征。共同特征：图像都关于原点对称
5、，且自变量 取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。3. 奇函数的定义一般地，如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么 就叫做奇函数注意：（1） 、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个 ，则x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） （） 、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.（3）给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义 ,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则-x 也一定
6、是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） ；（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于 y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称；（4）可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用5奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；（5）函数的奇偶性是函数在定义域上的性质是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质是“局部”性质.例题及变式例 1 判断下列函数的奇偶性:（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）f(x)=x+ ；（4）f(x)= .活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性.先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点
7、对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断 f(-x)=f(x)或 f(-x)=-f(x).利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定 f(-x)与 f(x)的关系；作出相应结论：若 f(-x)=f(x)或 f(-x)-f(x)=0,则 f(x)是偶函数；若 f(-x)=-f(x)或 f(-x)+f(x)=0,则 f(x)是奇函数 .变式训练6判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=x2,x-1,2;（2）f(x)= ；（3）f（x）= + ；活动：学生思考奇偶函数的定义和函数的定义域的求法.先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断 f(-x)与
8、 f(x)的关系. 在(4) 中注意定义域的求法,对任意 xR，有 =|x|-x，则 +x0.则函数的定义域是 R. 例 2 设 f(x)是 R 上的任意函数,则下列叙述正确的是( )A.f(x)f(-x)是奇函数 B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数 D.f(x)+f(-x)是偶函数例 3. 请讨论一次函数、二次函数、反比例函数以及常数函数分别在什么条件下有奇偶性。变式：1.若函数 是定义在 I 上的奇函数，且 ，则 2. 是偶函数，定义域为a1，2a ，则a=_，b=_.7例 4. 已知函数 f(x)是定义在(-,+)上的偶函数 .当 x(-,0)时，f(x)
9、=x-x4，则当 x(0,+)时，f(x)=_.活动：学生思考偶函数的解析式的性质，考虑如何将在区间(0,+)上的自变量对应的函数值，转化为区间(-,0)上的自变量对应的函数值.利用偶函数的性质 f(x)=f(-x)，将在区间(0,+)上的自变量对应的函数值，转化为区间(-,0)上的自变量对应的函数值 . 点评：本题主要考查函数的解析式和奇偶性.已知函数的奇偶性，求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性，将所求解析式的区间上自变量对应的函数值转化为已知解析式的区间上自变量对应的函数值.变式训练1.设函数 y=f(x)是奇函数 .若 f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，则 f(1)+f(2)=_.2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=x2+ ，求 f(x).来源莲8山课件 5 Y K Co M
