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1、1函数本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 函数讲义与练习一、本章知识结构： 二、高考要求（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某2些简单的实际问题三、热点分析函数是高考数学的重点
2、内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。考试热点：考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。四、复习建议1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象
3、法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；3注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。2. 以函数知识为依托，渗透基本数学思想和
4、方法数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。3. 深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系要与时俱进地认识本章内容的“双基” ，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程） 、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、
5、数列、曲线等问题。五、典型例题例 1 设 ，则 = 1 。解：由 =0，解得 例 2 已知函数 和定义在 R 上的奇函数 ，当 x0 时， ，试4求 的反函数。解： 例 3 已知函数 是奇函数，又 ，求 a、b、c 的整数值。解：由 ，又由 ，从而可得 a=b=1；c=0例 3 已知 ，求 在 上的最小值为 ；试写出 的解析式。解： ， （ ） 例 4 已知函数 ，若 的最大值为 n，求 的表达式。解： 例 5 设 是 R 上的偶函数，且在区间 上递增，若 成立，求 a 的取值范围。解：故 为所求。例 6 比较 的大小。解：作差比较大小:5当 m 1 或 0 m 0故 。例 7 设 。 （1）
6、证明 在 上是增函数；（ 2）求 及其定义域解：（ 1） 任取 ，且 是增函数，在 上是增函数（2） ；定义域 R，值域（ 1, 1）反解： 例 8 定义在 R 上的函数 满足：对任意实数 ，总有 ，且当 时， （1）试求 的值；（2）判断 的单调性并证明你的结论；（3）设 ，若 ，试确定 的取值范围（4）试举出一个满足条件的函数 解：（ 1）在 中，令 得：6因为 ，所以， （2）要判断 的单调性，可任取 ，且设 在已知条件 中，若取 ，则已知条件可化为： 由于 ，所以 为比较 的大小，只需考虑 的正负即可在 中，令 ， ，则得 时， ， 当 时， 又 ，所以，综上，可知，对于任意 ，均有
7、函数 在 R 上单调递减（3）首先利用 的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含 的式子，即 由 ，所以，直线 与圆面 无公共点所以，解得： （4）如 六、专题练习一、选择题71已知四个函数：y=10x y=log0.1x y=lg(-x) y=0.1x，则图象关于原点成中心对称的是：（C ）A仅为和 B仅为 和 C仅为和 D仅为和2设 f(x)= (x+1)， （1）= 。 （1 ）3 已知，定义在实数集 R 上的函数 f(x)满足：（1）f(-x)= f(x)；（2）f(4+x)= f(x)；若当 x 0，2 时， f(x)= +1，则当 x -6，-4时，f(x) 等于 （ D ）（ A
8、） （B） （ C） （D） 4 已知 f(x)=2 x+1，则 的值是 （ A ）（ A） （B） （C） （D）55已知函数 f(x)= +a 且 f(-1)=0，则 的值是 （ A ）（ A）0 （B）2 （C）1 （D ）-16函数 （x0 ）的反函数是 （ A ）（ A） （B）y= （ C）y （C）y 7函数 f(x)的反函数为 g（x） ，则下面命题成立的是 （ A ）（ A）若 f(x）为奇函数且单调递增，则 g（x）也是奇函数且单调递增。（ B）f(x）与 g（x）的图像关于直线 x+y=0 对称。（ C）当 f(x）是偶函数时，g（x ）也是偶函数。（ D）f(x)与 g
9、(x)的图像与直线一定相交于一点。88若函数 y=f(x)的图像经过点（0，1 ） ，则函数 y=f(x+4)的反函数的图像必经过点 （ A ）（ A） （1，-4） （B） （4 ，1） （C） （-4，1） （D） （1，4 ）9若函数 在区间 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( B )A B C D 10将函数 的图象向右平移 2 个单位后，再向上平移 3 个单位，所得函数的解析式为( C )A B C D 11二次函数 中， 且 ，对任意 ，都有 ，设 ，则（ B ）A B C D 的大小关系不确定12函数 的值域为（ B ）A B C DR13已知 在 上是 x 的减函数，则
10、a 的值取范围是（ B ）A(0, 1)B(1, 2)C(0, 2)D 二、填空题1函数 的定义域是。 （ ）2函数 的单调递增区间是 3函数 的定义域是 9三、解答题1集合 ，B= 。若 ，求实数 m 的取值范围。解：由 ，由题设知上述方程在 内必有解。所以： 若在 只有一个解，则 若在 只有二个解，则 由 知： 2设两个方程 和 有一公共根，问：a 与 b 之间有什么关系；当 ， 时，求 的最大值与最小值。解： 两方程相减得： ，显然 ，否则两方程为同一方程。所以 ，代入方程得： 且 ；所当 或 时， ；而当 时， ，所以无最小值。3当 时，比较 与 的大小。解： 当 时， 当 时， 当
11、时， 4x 为何值时，不等式 成立。解：当 时， 10当 时， 故 时， 时， 为所求。5、已知函数 （1）函数 在区间（0 ，+ ）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当 时， 恒成立，求正整数 的最大值.解：（ 1） .因此函数 在区间（0 ，+）上是减函数.（2） （方法 1）当 时， 恒成立，令 有 又 为正整数. 的最大值不大于 3.7下面证明当 恒成立.即证当 时， 恒成立.令 当 取得最小值 时， 恒成立.因此正整数 的最大值为 3.（2） （方法 2）当 时， 恒成立，即 恒成立.即 的最小值大于 11上连续递增，又 存在唯一实根 ，且满足： 由 知：的最小值为 因此正
12、整数 的最大值为 3.第 2 讲一、典型例题例 1 关于 x 的不等式 232x3x+a2a30，当0x1 时恒成立，则实数 a 的取值范围为 .解：设 t=3x，则 t1,3 ，原不等式可化为 a2a32t2+t,t1,3.等价于 a2a3 大于 f(t)=2t2+t 在1,3上的最大值.答案： (,1)(2,+)例 2 设 是定义在 上的奇函数， 的图象与 的图象关于直线 对称，而当 时， （c 为常数） 。（1）求 的表达式；（2）对于任意 ， 且 ，求证： ；（3）对于任意 ， 且 ，求证： 1.解：（ 1）设 g(x)上点 与 f(x)上点 P（x，y）对应， ； 在 g（x）图象上
13、12 g(x)定义域为 x2,3，而 f（x）的图象与 g（x）的图象关于直线 x=1 对称，所以，上述解析式是 f(x)在 1，0上的解析式f(x)是定义在1,1上的奇函数，f(0)=0，c= 4 所以，当 x0 ，1 时， x 1，0，f(x)= f(x)= 所以 （2）当 x0，1时， ， ，所以 （3） ， ， 即 例 3 已知函数 f(x)= (a0, a1)(1) 求反函数 f (x)，并求出其定义域。(2) 设 P(n)= )，如果 P(n)1 时，f(x)= 值域为 0a1 时，x 0a0 (an3n)(3a)n 10Þ a Þa1即 例 4 设函数 f
14、(x)的定义域关于原点对称，且满足 存在正常数a，使 f(a) = 1，求证：（ 1）f(x)为奇函数；（2）f(x) 为周期函数，且一个周期为 4a。证明：（1）令 x =x1 - x2 则 f( - x) = f ( x2 - x1)= = f (x1 x2 )= f (x)，f (x)为奇函数。（2）f( x+a ) = fx ( a ) = f (x+2a )= f ( x+4a)= =f (x) f (x)是以 4a 为周期的周期函数。例 5 已知函数 f(x)=logm (1)若 f(x)的定义域为 ， （0 ） ，判断 f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当 0 m1 时，使 f(x)的值域为 的定义域区间为 ( 0)是否存在？请说明理由.解：（ 1） x3 或 x3.f(x)定义域为 ,314设 x1x2，有 当 0m 1 时，f(x) 为减函数，当 m1 时，f(x)为增函数.（2）若 f(x)在 上的值域为 0m1, f(x)为减函数 . 即 即 , 为方程 mx2+(2m1)x3(m1)=0 的大于 3 的两个根 0m 故当 0m 时，满足题意条件的 m 存在 .例 6 已知函数 f(x)=x2(m+1)x
