《（试卷）江西省赣州市十三县（市）2015-2016学年高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）江西省赣州市十三县（市）2015-2016学年高二下学期期中联考数学（理）试题 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016 学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷命题人： 审题人： 试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1复数 在复平面内对应的点位于 iz3（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 ax2 bx c0 (a0)有有理数根，那么 a、 b、 c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 ()A假设 a、 b、 c 都是偶数 B假设 a、 b、 c 都不是偶数C假设 a、 b、 c 至
2、多有一个偶数 D假设 a、 b、 c 至多有两个偶数3.已知命题 设 ，则“ ”是“ 且 ”的必要不充分条件；命:pR, 4ba2题 ：若 ，则 ， 夹角为钝角，在命题 ； ； ；q0 qpqp中，真命题是 （ ）A B. C. D. 4已知函数 的导函数 xf的图像如左图所示，那么函数 xf的图像最有可能)(xfy的是（ ）5观察 ，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函xxxsin)(co,4)(,2)(3数 f满足 ，记 为 的导函数，则 等于 ffg(f )(xg( )A B C D)() )(xg6已知命题“ xR，使 2x2( a1) x 0”是假命题，则实数 a 的取值范12围是
3、( )A.(，1) B.(1，3 ) C.(3，) D.(3，1)7.已知数列 na为等比数列，且 2201504axd，则 201420146()aa的值为 （ ）A B 2 C 2 D 248. 6 名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为 （ ）A B. C. D. 315152619. 四棱柱 ABCDA1B1C1D1的三视图如右图所示则异面直线 D1C 与 A C1所成的角为 （ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 9010.已知在双曲线 中， ， 分别是左右焦点， 分别2byax1F2 21,B为双曲线的实轴与虚轴端点，若以 为直径的圆总在菱形 的内部，A1F则此双曲
4、线 离心率的取值范围是 （ ）12byaxA. B. C. D. )51,(),5()231,(),231(11已知函数 y f(x)的图像在点 M(1， f(1)处的切线方程是 y x2，则函数12在点 处的切线方程为 )(fxg1,gN( )A. B. C. D. 026023y053x016y12. 已知函数 ,若在区间 上， 恒成立，则 的取值42xaxf 1,2fa范围是（ ） A B C D6,296,85,34,3二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13. 用 1、2、3、4 四个数字可以组成百位上不是 3 的无重复数字的三位数的个数是 .14. 若
5、（2 x ） 4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4，则（ a0 a2 a4） 2（ a1 a3） 2的值为 。15若函数 f在 R 上导， ， 则 _.)1()(ffdxf)(16已知函数 ，有下列四个结论：xsin)(函数 的图象关于 y 轴对称； 存在常数 T0，对任意的实数 x，恒有xf；)(T对于任意给定的正数 M，都存在实数 ，使得 ；0xMxf|)(|0函数 在 上的最大值是 )(xf0,2其中正确结论的序号是 （请把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程演算步骤17 (本小题 10 分) 已知 的展开式中，前
6、三项系数成等差数列412nx(1)求第三项的二项式系数及项的系数；(2)求含 x 项的系数18. （本题满分 12 分）已知点 是抛物线 的焦点，设 是)41,0(F)0(2pyx),2(0yA抛物线上的一点(1)求该抛物线在点 A处的切线 l的方程；(2)求曲线 C、直线 l和 x轴所围成的图形的面积.19(本小题 12 分). 如图， 为矩形， 为梯形，平面 平面 ，PDCEABDPCEABD， .90BAD1,22a（）若 为 中点，求证： 平面 ；MME（）求平面 与 所成锐二面角的大小PADBC20 (本小题 12 分) 一种计算装置，有一数据入口 A 和一个运算出口 B ，按照某种
7、运算程序：当从 A 口输入自然数 1 时，从 B 口得到 ，记为 ；当从 A 口输入自1313f然数 时，在 B 口得到的结果 是前一个结果 的 倍.2nfnfn2（）当从 A 口分别输入自然数 2 ，3 ，4 时，从 B 口分别得到什么数？（）根据（）试猜想 的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；f21 (本小题 12 分) 已知椭圆 （ ）的焦点是 ，且21xyab0a12F、，离心率为 12F12（）求椭圆 的方程；C（）过椭圆右焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点，求 的取值范围FlAB|2BAF22(本小题 12 分) 已知函数 (其中 ,且 为常数)1ln12xaxf Ra（）当 时，
8、求函数 的单调区间;4ay（）若对于任意的 ,都有 成立,求 的取值范围;1x0f（）若方程 在 上有且只有一个实根,求 的取值范围.01axf2xa20152016 学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C A D B C A D B A A二填空题 13. 18 14. 1 15. -4 16. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (1)前三项系数 1， ， 成等差数列12 nc14 2n2 1 ，即 n29n80.n8 或 n1(
9、 舍) 12 nc14 2n通项公式 Tr1 ( )8r r r x ，r0,1，8.8rcx (12 41x) (12) 8c 第三项的二项式系数为 28.第三项系数为 2 7.（6 分）学优高考28 (12) 8c网(2)令 4 r1 ，得 r4，34含 x 项的系数为 . （10 分）学优高考网428c35818. （）： 由已知可得 xy/2y直线 L 的斜率/24kl： x 即 为所求. 6 分04yx（）：切线 4y与 轴的交点为 ),1(B，则面积3242110dxxdS.12 分19 （）证明：连结 ，交 与 ，连结 ，PCDENM在 中， 分别为两腰 的中点， ，PA,MN,
10、A/NAC面 ，又 面 ， 平面 ， （5 分）E/CDE学优（）设平面 与 所成锐二面角的大小为 ，以 为空间坐标系的原点，分B别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则,D,xyz (0,2),(,0)(,2)PaBCa(,2),(,0)PBaBCa（7 分）学优设平面 的单位法向量为 ，则可设 AD1n1(0,)设面 的法向量 ，应有2(,)xy，2(,)1,0)nPBxyaC即： ，（9 分）学优2axy解得： ，所以 ，（10 分）学优2y2(,1)n ，所以平面 与 所成锐二面角为 60. 12cos2n PADBC（12 分）学优20 （ ）由已知得 312,nffnN当 时，
11、，2 分2n415同理可得 6 分 3,53ff（）猜想 7 分2n下面用数学归纳法证明 成立当 时，由上面的计算结果知 成立 8 分1,34n假设 时， 成立，即 ，,kN12fkk那么当 时， 10 分2133kf即 12fk当 时， 也成立 11 分 n综合所述，对 ， 成立。 12 分nN12fnn21 解（）因为椭圆的标准方程为 ，21(0)xyab由题意知 解得 221abc， ,3ab所以椭圆的标准方程为 5 分2143xy（）因为 ，当直线 的斜率不存在时， ， ，2(1,0)Fl 3(1,)2A(,)B则 ，不符合题意 . 6 分29|4ABg当直线 的斜率存在时，直线 的方程可设为 ll(1)ykx由 消 得 2(1),43ykx 22348410kx（*） 7 分设 ， ，则 、 是方程（* ）的两个根，),(1yxA),(2yB1x2所以 ， 2834k43k所以 ，22111|()Fxyx所以 8 分2222|Bk所以 1|()()Ag2248(1)34kk10 分229k22291()().34k当 时， 取最大值为 ，0|AFBg所以 的取值范围 .11 分2|9,4又当 不存在，即 轴时， 取值为 kx2|AFBg94所以 的取值范围 . 12 分2|AFBg9,3422 函数 的定义域为)(xf),0(由 知 1 分xaaf 21
