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1、1几何圆锥曲线本资料为 WORD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 文 章来源课件 5 Y k J.COm 第十章 圆锥曲线知识网络第 1 讲 椭圆知识梳理1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点 的距离之和为常数 的动点 的轨迹叫椭圆,其中两个定点 叫椭圆的焦点.当 时, 的轨迹为椭圆 ; ; 当 时, 的轨迹不存在; 当 时, 的轨迹为 以 为端点的线段（2）椭圆的第二定义: 平面内到定点 与定直线 (定点 不在定直2线 上)的距离之比是常数 ( )的点的轨迹为椭圆（利用第二定义, 可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.2.椭圆的方程与几何性质:标准方程
2、 性质参数关系 焦点 焦距 范围 3顶点 对称性关于 x 轴、y 轴和原点对称离心率 准线 3.点 与椭圆 的位置关系 :当 时, 点 在椭圆外; 当 时, 点 在椭圆内 ; 当 时,点 在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交 ;直线与椭圆相切 ;直线与椭圆相离 重难点突破重点 :掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点 :椭圆的几何元素与参数 的转换重难点 :运用数形结合，围绕“焦点三角形” ，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数 的关系1.要有用定义的意识问题 1 已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B
3、 两点4若 ，则 =_。解析 的周长为 ， =82.求标准方程要注意焦点的定位问题 2 椭圆 的离心率为 ，则 解析当焦点在 轴上时， ；当焦点在 轴上时， ，综上 或 3热点考点题型探析考点 1 椭圆定义及标准方程 题型 1:椭圆定义的运用例 1 (湖北部分重点中学 2009 届高三联考) 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B 是它的焦点，长轴长为 2a，焦距为 2c，静放在点 A 的小球（小球的半径不计） ，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时，小球经过的路程是A4aB 2
4、(ac)C2(a+c)D以上答案均有可能解析按小球的运行路径分三种情况 :(1) ,此时小球经过的路程为 2(ac);(2) , 此时小球经过的路程为 2(a+c);(3) 此时小球经过的路程为 4a,故选 D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面5【新题导练】1. （2007 佛山南海）短轴长为 ，离心率 的椭圆两焦点为 F1，F2，过 F1 作直线交椭圆于 A、B 两点，则ABF2 的周长为（ ）A.3 B.6 C.12 D.24解析C. 长半轴 a=3，ABF2 的周长为 4a=122. (广雅中学 20082009 学年度上学期期中考)已知 为椭圆 上的一点， 分别为圆 和圆 上的点，则
5、 的最小值为（ ） A 5 B 7 C 13 D 15 解析B. 两圆心 C、D 恰为椭圆的焦点， ， 的最小值为 10-1-2=7题型 2 求椭圆的标准方程 例 2 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为 4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数 的式子“描述”出来解析设椭圆的方程为 或 ，则 ，解之得： ，b=c 4.则所求的椭圆的方程为 或 .【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数 的数量关系警示易漏焦点在 y 轴上的情况【新题导练】63. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴的椭圆，那么实数
6、 k 的取值范围是_.解析(0,1). 椭圆方程化为 + =1. 焦点在 y 轴上，则 2，即k0，0k0 （*）x1 x22kmk22， x1x2m21k22 AP3PB x13x2 x1x22x2x1x2 3x22消去 x2，得 3（x1x2）24x1x20，3（2kmk22）24m21k220整理得 4k2m22m2 k2 20 m214 时，上式不成立；m214 时，k222m24m21 ，因 3 k0 k2 22m24m210，1m 12 或 12m2m22 成立，所以（*）成立即所求 m 的取值范围为（1，12） （12，1） 【名师指引】椭圆与向量、解三角形的交汇问题是高考热点之
7、一，应充分重视向量的功能【新题导练】14. (2007广州四校联考)设过点 的直线分别与 轴的正半轴和 轴的正半轴交于 、 两点，点 与点 关于 轴对称， 为坐标11原点，若 ，且 ，则 点的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 解析 ，选 A.15. 如图，在 RtABC中，CAB=90 ，AB=2，AC= 。一曲线E 过点 C，动点 P 在曲线 E 上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线 l 经过 A 与曲线 E 交于 M、N 两点。（ 1）建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程；（ 2）设直线 l 的斜率为 k，若MBN 为钝角，求 k 的取值范围。解：（ 1）以 AB 所在直
8、线为 x 轴，AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系，则 A（1，0 ） ，B（1，0）由题设可得动点 P 的轨迹方程为 ，则 曲线 E 方程为 （2）直线 MN 的方程为 由 方程有两个不等的实数根 12MBN是钝角即 解得： 又 M、B、N 三点不共线综上所述，k 的取值范围是 抢分频道基础巩固训练1. 如图所示, 椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线 与 BF 交于 D,且 ,则椭圆的离心率为( ) A B C D 解析 B . 2. （广东省四校联合体 2007-2008 学年度联合考试）设 F1、F2为椭圆 +y2=1 的两焦点，P 在椭圆上，当F1PF2 面积为 1 时， 的值为A、
9、0B、1C、2D 、3解析 A . ， P 的纵坐标为 ，从而 P 的坐标为 ， 0， 3. (广东广雅中学 20082009 学年度上学期期中考) 椭圆 的一条弦被 平分,那么这条弦所在的直线方程是 A B C D 13解析 D. , ,两式相减得： ， ， 4.在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 解析 5. 已知 为椭圆的两个焦点 ,P 为椭圆上一点, 若 , 则此椭圆的离心率为 _.解析 三角形三边的比是 6. (2008 江苏)在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为 2，以O 为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线互相垂直，则离心率 = 解析 综合提高训练7、已知椭圆 与过点 A(2，0)，B(0，1)的直线 l 有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 求椭圆方程解析直线 l 的方程为： 由已知 由 得： ，即 由 得： 故椭圆 E 方程为 8. (广东省汕头市金山中学 20082009 学年高三第一次月考)已知 A、B 分别是椭圆 的左右两个焦点，O 为坐标原点，点 P
