《（试卷）广东省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、DB1 C1A1 D1AB C2015-2016 学年度第一学期期末学业水平调研测试高一 数学 （必修 1、必修 2 的第 1、2、3 章） 2016.1.13说明：1本试卷共 4 页，考试时间为 120 分钟，满分 150 分；2各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷第卷（选择题部分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的 4 个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1直线 在 轴上的截距是230xyA B C3 D 32下列函数中，是偶函数的是A B C Dyx2yx2xy2logyx3函数 的零
2、点是1A0 B C D (0,)121(,0)24下列说法中，正确的是A垂直于同一直线的两条直线互相平行B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一平面的两个平面互相平行D平行于同一平面的两条直线互相平行5设全集 ，集合 ， ，则2,10,U20Ax1,2B()BUCAA B C D, ,11, 6已知三角形的三个顶点 ， ， ，则 的高 所在的直线方(43)(,2)(3)A程是A B C D520xy5160xy580xy540xy7如图所示，正方体 中，ACD异面直线 和 所成的角是1BCDA B 03045C D 698在同一坐标系中，函数 与 的图象可以是yaxblogayx9若 ，
3、则下列各式中正确的是01xyA B C D2log4lxy33loglxy1()2xy10定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱。将正三棱柱截去一个角（如图 1 所示， ， 分别是 ， 的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图MNAB2 所示方向的侧视图为第卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把下列各题的正确答案填写在答题oyyxA B C Doyyxoyyx oyyxM图 1 图 2MMEEEMEA侧视A B C DNMFEDCBANMFEDC卷相应的位置上)11函数 的定义域是 ln(1)yx12计算： 2239og5l(o
4、gl2)13直线 经过点 ，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的 2 倍，那么直线l,)P20xy的方程是 14 中， ， ， ，将 绕 边旋转一周形成的几何体的ABC34BC5ABC体积是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(本小题满分 12 分)矩形 的两条边 和 所在直线的方程分别是 和ABCDAD240xy，它的对角线的交点 的坐标是 ，求边 和边 所在直线的方270xyM(1,)BCD程16 （本小题满分 12 分）建造一个容积为 240 ，深为 5 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为 180 元/ ，池3m 2m底的造价为 350 元
5、/ ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为 42000 元？217 （本小题满分 14 分）如图所示，圆柱 O1O 中，母线 与底面垂直， 是 O 的直径，点 是 O 的圆周上ABCD异于 ， 的点BC(1)求证：平面 平面 ；D(2)若 ， ， ，求圆柱 O1O 的表面积246COO1ADCB18 （本小题满分 14 分）设全集 ，集合 ， ， UR2Ax10BxaR(1)当 时，求 ；2a(2)若 ，求实数 的取值范围Ba19 （本小题满分 14 分）如图，在多面体 中，四边形 是正方形， ， 2CDAB，ACDEFCEFAB为 的中点GDE(1)求证： 平面 ；B(2)若 ， ，
6、， ，求三棱锥 的体积2B09DF20 （本小题满分 14 分）设函数 1()fx(0)x(1)写出函数 的单调区间（不要求推理过程） ；f(2)是否存在正实数 ， ，使函数 的定义域为 时值域为 ？mn()()fx,mn,3n若存在，求 ， 的值；若不存在，请说明理由GF EDCBA2015-2016 学年度第一学期期末学业水平调研测试高一数学参考答案一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)DBCBB ACACD二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)11 12 13 141,)321x2三、解答题：15解：（方法一）解联立方程组 ，得2407xy23xy点 的坐标为 3 分A(,3)点
7、 是 的中点(1,)MC设点 的坐标为 ，则有0(x,y)且021x312解得 ， 040y点 的坐标为 6 分C(,1) ， DAB ， 8 分2Ck2CDABk直线 的方程是 ，即(1)(4)yx290xy直线 的方程是 ，即 12 分（方法二）依题意知 ， CDAB设直线 和 的方程分别是 和 4 分20xym20xyn设点 到直线 ， ， ， 的距离分别为 ， ， ， ，则有 ，MCAD1d3d13d24d ， 8 分2222141()()n22(1)7(1)m解得 或 （舍去） ， 或 （舍去） 10 分n9m直线 和 的方程分别是 和 12 分BCD0xy0xy建造一个容积为 24
8、0 ，深为 5 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为 180 元/ ，池3 2m底的造价为 350 元/ ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为 42000 元？216解：设水池的长为 ，由已知得池底的面积为xm240852m水池的宽为 ，依题意，可得486 分48350(2)102x化简得 1x解得 或 10 分86答：当水池的长与宽分别为 8 和 6 时，水池的总造价为 42000 元。m12 分17(1)证明：由已知可知 平面 ， 平面ABCDBC 1 分点 是 O 的圆周上异于异于 ， 的点， 是 O 的直径D 是直角，即 2 分C又 平面 ， 平面 ，ABBDABD 平面 4 分
9、平面 D平面 平面 6 分C(2)在 中， ， ，RtBC24D09B 8 分225由(1)知 平面 ， 平面AC ，即ABC09AB 10 分2226(5)4圆柱 O1O 的表面积为： =+S侧表 底 22()BCA14 分(8510)18解：(1)当 时，解不等式 得2ax2 2 分1(,)B 4 分1(,)(,)2A(2)当 时，解不等式 得0a0ax1a ，此时 不成立 6 分(,)BBA当 时，不等式 没有实数解1x ，此时 成立 8 分当 时， ，解不等式 得102a10axa ，此时 成立 10 分(,)BBA当 时， ，解不等式 得ax ，此时 不成立 12 分1(,)综上所述
10、，实数 的取值范围是 14 分102a19(1)证明：设 与 的交点为 ，则点 为 的中点，连接 ，CEDFHCEHGA在 中， 为 的中点， 为 的中点G ，且 2 分H2又 ，ABAB ，且 3 分H四边形 是平行四边形 4 分G 5 分BGAH 平面 ， 平面 6 分DFBGADF 平面 7 分(2)解： ， ， 、 平面 ，EEBAB 平面 8 分BAF在正方形 中， ， CDACD 又 ， 、 平面 ，BEBE 平面 AB 10 分在 中， ， ，RtDE09BDE2C 11 分2B ，CA 12 分1三棱锥 的体积DFABFABV13S2E1214 分320解：(1)函数 的单调递减区间是 （或 ） ，单调递增区间是 （或()fx(0,1(,)(1,)） 4 分1,(2) 6 分1()xf,(0,)H GF EDC BA若存在符合题意的 ， ，则mn当 时，有 ，即011()3nfmnn解得 ，这与 相矛盾 8 分mn当 时，由于01(1)0,3f 3，即 ，这与 相矛盾 10 分nm当 时，有 ，即1mn()13fn230n ， 是方程
