《（试卷）广东省2015届高考模拟七校交流数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2015届高考模拟七校交流数学文试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 届七校交流试题（南海中学）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 ， ， ，则集合 等于1,2345,67U3,4M1,36N2,7A. B. C. D.MNIUIMNU2.已知复数 ， ，则 在复平面内所对应的点位于1iz2iz21zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.圆心在 轴上，半径为 ，且过点 的圆的方程是y,A. B. C. D.221x221xy2231xy2231xy4.设 （ ） ，则在区间 上随机取一个数 ，使 的概率为3fxR,0fA. B. C. D.1
2、24 5.对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ，下列命题中真命题是abmnA.若 ， ， ， ，则amnaB.若 ， ，则/b/C.若 ， ， ， ，则a/b/D.若 ， ， ，则/IIa6.如图 ，函数 的图象是中心在原点，焦点在 轴上1yfxx的椭圆的两段弧，则不等式 的解集为fxfA. B.202x 22xC. D.x 0x7.把函数 的图象向右平移 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原sin24yx8来的 ，则所得图象的解析式为1A. B. C. D.3sin48yxsin48yxsin4yxsinyx8.两个非零向量 、 满足 ，则 与 所成的角是ababaA. B. C.
3、D.15012060309.如图 所示，阴影部分的面积 是 的函数（ ） ，则该函数的大致图象是（ ）2ShhH10.已知数列 （ ）满足 ，且当 时， ，令na1,2345150a25k21ka，则 不可能的值是51iSSA. B. C. D.40 4二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（1113 题）11.某校有学生 人，其中高三学生 人.为了解学生的身40150体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个人的样本，则样本中高三学生的人数为_.312.阅读算法框图（如图 ） ，输出的结果 的值为_.3S13.直线 与函数
4、的图象恰有三个yx2,4,xmf公共点，则实数 的取值范围是_.（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 与曲线 相交于 、1cos22cosA两点， 为极点，则 的大小为_.BOAB15.（几何证明选做题）如图 ，已知 是圆 的直径， ，4O4AB为圆上任意一点，过 点做圆的切线分别与过 、 两点的CC切线交于 、 点，则 _.PQP 三、解答题：本大题共 2 小题16.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，且 ，其中sin,cosABm1,cos2Bnsin2Cm分别为 的三边 、 、 所对的角.ABC ab（1）求角 的大小；
5、（2）若 ，且 ，求 .23sinsinABC43ABCS c17. （本小题满分 12 分）某中学在校就餐的高一年级学生有 440 名，高二年级学生有 460 名，高三年级学生有500 名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取 70 名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1 级（很不满意） ；2 级（不满意） ；3 级（一般） ；4 级（满意） ；5 级（很满意） ，其统计结果如下表（服务满意度为 x，价格满意度为 y）.价格满意度人数 yx 1 2 3 4 51 1 1 2 2 02 2 1 3 4 13 3 7 8 8 44
6、1 4 6 4 1服务满意度 5 0 1 2 3 1（1）求高二年级共抽取学生人数；（2）求“服务满意度”为 3 时的 5 个“价格满意度”数据的方差；（3）为提高食堂服务质量，现从 x且 24y的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为 1 的概率.18. （本小题满分 14 分）如图（5） ，已知三棱柱 BCF-ADE 的侧面 CFED 与 ABFE 都是边长为 1 的正方形，M 、N 两点分别在 AF 和 CE 上，且 AM=EN（1）求证：平面 ABCD 平面 ADE；（2）求证： MN/平面 BCF； （3）若点 N 为 EC 的中点，点 P 为 EF 上的动点
7、，试求 PA+PN 的最小值图图5图MN FDCBAE19. （本小题满分 14 分）已知数列 前 项和 满足 ，其中 0.nanS121naS2a（）求证数列 是首项为 1 的等比数列；（）当 =2 时，是否存在等差数列 ，使得2 nb121321nnnbab+对一切 nN * 都成立？若存在，求出 ；若不存在，说明理由.1n20. （本小题满分 14 分）已知函数 3()()fxaR（1）当 时，求 的极小值；af（2）若直线 对任意的 都不是曲线 的切线，求 的取值范围；0xym()yfxa（3）设 ，求 的最大值 的解析式()|,1,gf()gxFa21. （本小题满分 14 分）如图
8、 ，设抛物线 ： （ ）的准线与 轴交61C24y0x于 ，焦点为 ，以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与1F2F212e2C抛物线 在 轴上方的交点为 ，延长 交抛物线于点 ，xPFQM是抛物线 上一动点，且 在 与 之间运动.1CMQ（1）当 时，求椭圆 的方程；m2C（2）当 的边长恰好是三个连续的自然数时，求 面积的最大值.12PF P2015 届七校交流试题（南海中学）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A B D D A C D C C11. 12. 13. 14. 15. 10321,23416.解:（1）因为 ， ，所以sin,cosABm1,cos2Bn
9、. 2 分sin2coiiAC又 ，所以 . 4 分ABCsin2sncoC因为 ，所以 ，所以 ， . 6 分00123（2）由 ，结合正弦定理得 . 8 分3sinsinabc，得 . 9 分1i42ABCSab 16由余弦定理 ，得 . 10 分coscabC22ab由，可得 . 12 分317解：（1）共有 1400 名学生，高二级抽取的人数为 460731（人）3 分（2） “服务满意度为 3”时的 5 个数据的平均数为 385，4 分所以方差 2222267864.s7 分（3）符合条件的所有学生共 7 人，其中“服务满意度为 2”的 4 人记为 ,abcd “服务满意度为 1”的
10、 3 人记为 ,xyz. 8 分在这 7 人中抽取 2 人有如下情况： ,abcdxyz,bcdxbzdyz,dN1M1E ABCD FNMGE ABCD FNMPNC F BAED,xyz共 21 种情况. 10 分其中至少有一人的“服务满意度为 1”的情况有 15 种. 11 分所以至少有一人的“服务满意度”为 1 的概率为 1527p12 分18. 解：（1）四边形 CFED 与 ABFE 都是正方形 又 , 平面 ，-2 分,EFDAEEFAE又 ， 平面/BD 平面 ABCD，平面 ABCD 平面 ADE-4 分A（2）证法一：过点 M 作 交 BF 于 ，1F1M过点 N 作 交
11、BF 于 ，连结 ,-5 分1CN /,/ABE1/又 -7 分1F1四边形 为平行四边形，-8 分1MN-10 分/,1,BCNMBF又 面 面 /.NB面法二：过点 M 作 交 EF 于 G，连结 NG，则EF,CMA-6 分/NGC，-7 分,/BBF又 面 面 面同理可证得 ，又 , 平面 MNG/平面 BCF-9 分/FNMN 平面 MNG, -10 分/MC（3）如图将平面 EFCD 绕 EF 旋转到与 ABFE 在同一平面内，则当点A、P、N 在同一直线上时，PA+PN 最小，-11 分在AEN 中， 2135,AENE由余弦定理得 ，-13 分22cos135AN ,即 -14
12、 分10min0()P19. （）证明： ， （1 分）1Sa2121a得： 0 =1 (2 分)2a2由 有： ，减去前式，有121nnSa21nnSa（4 分） 210na又 也符合， （5 分）221故 对 恒成立，数列 是首项为 1，公比为 的等比数列。 （6 分）2na*Nna2a（） =2=q, =1 （7 分）21a12n设存在等差数列 。则有： nb1b（8 分）3121ab将 =1 代入， =11再结合 =2 代入， =2 （9 分）22b故等差数列 若存在，由 =1、 =2 必有 。 （10 分）n12nb下面证明数列 满足题意。设 = =1n+2(n-1)+ (n-2)+ + 1nT121321nnaba+.+22n1n则 2 =2n+ (n-1)+ (n-2)+ + 1（12 分）12nn-有： =-n+2+ + = （13 分）n2n1所以存在等差数列 ，b n =n 使得 对一切121321nnnabab.2nN *都成立(14 分)20. 解：（1） 1 分,0)(,3)(,12 xxfxfa 或得令时当当 时， 时， ，),(x 10)( xf当 )(f2 分上 单 调 递 增在上 单 调 递 减在 ),(,f的极小值是 3 分)(x(1)2f（2）法 1： ，直线 即 ，/2()3fxa0
