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1、华南师大附中奥林匹克班 09-10 学年高一上学期学业水平考试数学试题本试卷分选择题与非选择题两部分，共 4 页，满分 100 分，考试用时 150 分钟注意事项：1. 答卷前，考生必须用黑体字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班别、姓名及学号填写在答题卷的密封线内。2. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔或钢笔写在答卷上的指定位置；如需改动，先划掉原来的答案，在写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 设 ，集合aR224,1,125AxyyBxyya是直角坐标平面 内的点集，则 的
2、充要条件是(*)OA(A) (B) (C) (D)2a5a6a3a2. 已知函数 在1,2上恒正，则实数 a 的取值范围是(*)21logxxfa(A) (B) (C) (D)85,21,3,2385,213. 若点 在直线 上移动，则函数 = 的最小值等于(*)(yxP， yx)(yxf， yx9(A) (B) (C) (D) 514771)92(71)96(3125(4. 定义在 上的函数 既是奇函数，又是减函数，并且当 时，有Rxf ,02(cosf恒成立，则实数 m 的取值范围是(*)0)2()sin2mf(A) (B) (C) (D)01121221m5. 定 义 在 区 间 (0,
3、1)上 的 实 函 数 f(x)满 足 ： (1)当 xQ 时 ， f(x)=0； (2)当 x= (p、 q 为 整 数 ， 且 互 质 )， 00)，点 P(2，4)在抛物线上，直线 AB 在 y 轴上的截距xy2大于 0，且与抛物线交于 A、B 两点，直线 PA 与 PB 的倾斜角互补，则 的面积的最PAB大值为 * .18. 已知三棱锥 SABC，底面是边长为 的正三角形，棱 SC 的长为 2，且垂直于底面，4E、D 分别为 BC、AB 的中点，则直线 CD 与 SE 间的距离为 * .19. 如果在区间 上，函数 与 在同一点取得相同的最小21， qpxf2)( 21)(xg值，那么
4、函数 f(x)在该区间上的最大值是 * .20. 已知直线 ，曲线 ，定义数列 ： ；当给定 后，做yl:2:3yCna1na过点 且与 y 轴平行的直线，它与直线 l 的交点 ，再作过点 且与 x 轴平行的直)0(，na nPn线，它与曲线 C 的交点为 ，定义 为 的横坐标。则 为 * . nQ1nanna2lim1三、解答题（共 40 分）21. (本题满分 10 分)定义域为实数集 R 的函数 同时满足以下 个条件：)(xf3当 x0 时， ； ；0)(f21对任意的 ，都有 。nm， )()(nfmfnf集合 0)3(|4)3(|(22 fayfxyByxfyA，若 ， 求实数 a
5、的取值范围(1|)2afffxC， A，C22. (本题满分 10 分)如图，梯形 ABCD 的底边 AB 在 y 轴上，原点 O 为 AB 的中点，M 为 CD 的中点.4242|,|,33ABCDABD(1)求点 M 的轨迹方程；(2)过 M 作 AB 的垂线，垂足为 N，若存在正常数 ，使0，且 P 点到 A、 B 的距离和为定值，求点 P 的轨迹 E 的方程；0N(3)过 的直线与轨迹 E 交于 P、 Q 两点，求 面积的最大值 (第 22 题图)1(,)2O23. (本题满分 10 分)在 中，ACB ，CDAB 于 D。E 点 ABCRt09与 A 点在 CD 的同侧，且 CECD，且 的点，2ABCP 是 BD 上的任意一点，Q 为 PE 上一点，使得 PD=PQ求证： 的垂心在 的外接圆上 DA(第 23 题图)24. (本题满分 10 分)设映射 满足对任意 ，都有 .:fN*RmnN*， fmfnfmn证明：对任意 ，都有n114kffPDCBMNA xyOHQEDA O BPC
