《（试卷）广东省2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省佛山一中 2011-2012 学年高二上学期期中考试试题（数学理）（考试时间 2 小时，满分 150 分）参考公式：1球的表面积公式 24RS，其中 为球的半径2锥体体积公式 hV31，其中 S 为底面积， h为高一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，请将所选答案填涂在答题卡上）1曲线 |yx和圆 24y所围成的较小区域的面积为 （ ）A 4 B 3 C D 23 2已知圆的方程为 0862yx.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 ( )A10 B20 C30 D40 6 6 6 63在坐标平面内,与点 (1,2
2、)A距离为 ,且与点 B（3,1）距离为 2的直线共有（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 4在空间四边形 ABCD 中，若 AB=BC，AD=CD，E 为对角线 AC 的中点，则 （ ）平面 ABD平面 BDC 平面 ABC平面 ABD平面 ABC平面 ADC 平面 ABC平面 BED 5过直线 :lyx上一点 P向圆 2670xy引切线,切点为 A,则 min|P（ ）A 2 B C 1D 23 6设平面 平面 ，且 l，直线 a，直线 b，且 a不与 l垂直，b不与 l垂直，那么 a与 b （ ）可能垂直，不可能平行 可能平行，不可能垂直可能垂直，也可能平行 不可能垂直，也不可能
3、平行7若直线 1byax通过点 M（ cos， in） ，则 （ ）A 12ba B 12ba C 12ba D 12ba8如图，在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中， M、N分别是棱 A1B1、A 1D1 的中点，则点 B 到平面 AMN 的距离是 （ ）A 29 B 3 C 2D2二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，请把答案填在答卷指定的横线上）9正方体各面所在的平面将空间分成_个部分10过原点的直线与圆 2()3xy有公共点，则倾斜角的取值范围是 11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_12若圆 22)1()(Ryx上有且仅
4、有两个点到直线 34的距离等于 1，则半径 R 的取值范围是 _ 13三棱锥 ,73,10,8,6,PABCPABCA则二面角的余弦值为 14若关于 x的方程 2430xk有且只有两个不同的实数根，则实数 k的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 个小题，15、16 两题各 12 分，其余各题 14 分，共 80 分。需有必要的运算及推理过程，答案写在答卷上）15已知 ABC的顶点 A 为（3，1） ，AB 边上的中线所在直线方程为 05916yx，的平分线所在直线方程为 014yx，（1）求 B 点的坐标；A CPMNB（17 题图）（16 题图）（2）求 A 点关于直线 014yx对称点
5、A的坐标；（3）求 BC 边所在直线的方程16在正三棱柱 1ABC中，D 为 AB 的中点，AB=2，A 1A= 2，如图求证：（1）CDAB 1 ；（2）AB 1 BC 117已知三棱锥 P-ABC 的底面为正三角形, PA 平面ABC, 点 M、N 分别在 PC、 AB 上，且 PM=MC，BN=3NA (1)求证: MN AB; (2) 若 BC = 2, 且 MN 与底面 ABC 成 045角,求三棱锥 P-ABC 的体积 18三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线相交于一点或互相平行19已知点 P（3，2）及圆 C： 022yx（1） 过 P 向圆 C 作切线，切点为 A，B（
6、A 在 B 的左边） ，求切线的方程；（2） 求切线长 ，并求 P的正切值；（3） 求直线 AB 的方程；（4） 求四边形 ACBP 的面积A BCDA1 B1C120已知圆 C： 24xy，圆 D 的圆心 D 在 y轴上，且与圆 C 外切，圆 D 交y轴于 A、B 两点，A 在 B 的上方，点 P 为（3，0） （1）若 D（0，3） ，求APB 的正切值；（2）若 D 在 轴上运动，当 D 在何位置时， tanAPB 最大？并求出最大值；（3）在 x轴上是否存在点 Q，使当 D 在 y轴上运动时， AQB 为定值？如果存在，求出 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由高二数学（理）期中试卷参考
7、答案及评分标准9 27，10 20,)3， 11 425 ， 12(1, 3） ，13 12 ，14 53,415解：（1）设 1(4,By，1 分， 由 AB 中点在 609xy上，可得： 0592061 ，y 1 = 5，所以 (1,5)B 4 分（2）设 A 点关于 4xy的对称点为 ,Axy， 5 分则有 )7,1(13xy. 8 分（3）A 点关于直线 04yx对称点 A在直线 BC 上， 直线 B A就是直线 BC，由两点式有 1057xy，化简得 BC 的方程为 692yx12 分16证明：（1） ABC 为正三角形，CA=CB，D 为 AB中点，CDAB，2 分又三棱柱 1C正
8、三棱柱，A 1A平面 ABC A 1ACD，又 A1AAB=A，CD平面 A1ABB1， 4 分CDAB 1 5 分（2）取 B中点 D，连结 1C， 1B，6 分同法可证 1C平面 A1ABB1 从而 AB 1， 7 分在矩形 A1ABB1 中，AB=2，A 1A= 2， D为 A中点，A 1D1= D1B1=1，A BCDA1 B1C1D1A CPMNEDBc ba由 211DBA及ABB 1=BB 1D1=900 ，可得 ，B 1AB=B 1BD1 ，而B 1BD1 +ABD 1=900， B1AB+ABD 1=900，AB 1BD 1 ，10 分BD1C 1D1= D1，AB 1平面
9、BC1D1 ， AB 1 BC 1 12 分17 （两小题各 7 分）解：（1）取 AC 的中点 E，AB 的中点 D，连接 ME、NE、CD， ABMPCPMABA/平 面 NEDABCNDN是 正 三 角 形 /3 AB平面 MNE ABMN （2）由（1）知：PA平面 ABC,且 ME/PA ME平面 ABC MNE=45 0， ME=NE在正ABC 中，BC=2 ， 故有 PA=2ME=2NE=DC= 3， 3ABCS所以三棱锥 P-ABC 的体积 113ABCVSP 18已知： a， b， c，求证： ,bc交 于 一 点 或 2 分证明： ,ab共 面 ， ,ab相交于一点或 4
10、分（1）若 相交于一点，设 P（如图 1） P， a，又 ， ，同理 ，又 c c ,abc交 于 一 点 ； 9 分（2）若 ， ， a， 而 ， c， ， b c 13 分综（1） （2）知，这三条交线相交于一点或互相平行14 分Pabc 19解：将已知圆化为 4122yx，得 圆心 C（1，1） ，半径 r=2，2 分（以下每小题 3 分）（1）设 PA 的斜率为 k，则 PA 的方程为 )(xk，即 023ykx由 213)(2，解得 125于是，PB 的斜率不存在， PA 的方程为 915yx 两切线的方程分别为 09yx和 3x（2）将 代入圆 C： 02yx，得B（3，1） PB
11、=3，从而 A= PB=3又设 PA 的倾斜角为 ，则 =900， tan= 125k， 512tanAPB （3） 231)(PCk， C 3AB又 B（3，1） 直线 AB 的方程为 )(1xy，即 02yx（4）依对称性， 6232BPSPBCAC 20解：（1）由圆 C： 4xy，知 C（4，0） ，圆 C 的半径为 21 分又圆 C 与圆 D 外切，D（0，3） ， 532D，圆 D 的半径 R=52 =3，3 分而圆 D 截 y轴于（0，6） 、 （ 0，0）两点，不妨设 A（0， 6） ，B （0，0） tanAPB= 2OPA4 分（2）当 D 在 y轴上运动时，令 D（0，
12、t） ， 162tC，圆 D 的半径 R= 162t2，A（0， +R） ，B （0， R） ， 5 分APB=APCBPC， tanAPB= 31Rtt7 分= 296Rt= 1642t= 164293t8 分 123= 5092 9 分当 D 为（0，0）时， tanAPB 最大，最大值为 512； 10 分（3）设 Q（ x，0） ， t AQB= 2064422 xtRtx为常数24， 11 分即 3x或 或 0x 12 分但当 0时，若 A、B 分别在 轴两旁时，AQB=180 0， 若 A、B 都在 轴同旁时，AQB=0 0，故 x不合题意，舍去所以，存在满足题意的点 Q，为（ 32，0）或（ 32，0） 14 分
