《（试卷）广东省09-10学年高二下学期期末考试（理数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省09-10学年高二下学期期末考试（理数）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、佛山一中高二级 2009 学年度下学期期末考试数学试题( 理)第卷( 选择题、填空题共 70 分)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 的共轭复数 是i)3(A . B C. Di3ii32设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点 O，球面上有两个点 A，B 的坐标分别为A(1,2,2),B(2,-2,1)，则 |AA .18 B12 C. D 23323.对变量 x, y 有观测数据（ 1x， y） （i=1,2,，10） ，得散点图 1；对变量 u ，v 有观测数据（ 1u， v） （i=1,2,，10）,得散
2、点图 2. 由这两个散点图可以判断：A.变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C.变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关4已知随机变量 服从正态分布 , ,则2()N(4)0.2P()A. B. C. D.0.80.60.5. 的值为（）1234566CC61 62 63 646. 利用数学归纳法证明 “1aa 2a n1 = ， (a1 ，nN)”时，在验证 n=1an2成立时，左边应该是 （ ）A.1 B. C. D.2 32a7. 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小
3、李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种8 已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且2:8CyxFxKAC，则 的面积为( )AKFAK. . . .41632二、填空题: 本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9在(x 4 )10 的展开式中常数项是 （用数字作答）1x10曲线 所围成的图形的面积为1,02yy11.已知 且 E（ ）=10，D（ ）=6，则.)(pnBXXp12
4、若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列为 .,abmbamnba13. 如图 4，点 O 为正方体 的中心，点 E 为面 的中心，点 F 为CBACB的中点，则空间四边形 在该正方体的面上的正投影的所有可能的图形的序号是CB F_14.观察下列等式：1532C，9739，1515332，971777C，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 *nN， 15941414nnnC . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （本小题满分 12 分）某公司近年来科研费用支出 万元与公司所获得利润 万元之间有如下的统计数据：xy2 3 4 5y18
5、27 32 35(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；yxaxby(3)试根据(2)求出的线性回归方程 ,预测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润.参考公式: xbyaxnybinii,21 16 （本小题满分 12 分）某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800、600 、0 的四个球（球的大小相同） 参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回） ，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元） ，并规定摸到标有数字 0 的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半（若再摸到标有数字
6、 0 的球就没有第三次摸球机会） ，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元 17 （本小题满分 14 分）如图 6，正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于 CD，线段 CD 为圆 O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足 E 是圆 O 上异于 C、D 的点，AE3，圆 O 的直径为 9（1）求证：平面 ABCD 平面 ADE；（2）求二面角 DBCE 的平面角的正切值18 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在椭)0(12bayx圆 C 上，且 PF1F 1F2, |PF1|= , |PF2|= . 34（I）求椭圆 C 的方程；（I
7、I）若直线 L 过圆 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点，且 A、B 关于点02yxM 对称，求直线 L 的方程。19.（本小题满分 14 分）如图，两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧 上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为城A 与城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 km，建在 C 处的垃圾x处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 ,统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地y点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城
8、B 的距离的平方成反比，比例系数为 k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为0.065.（I）将 表示成 的函数；yx（II）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离;若不存在，说明理由。20. (本小题满分 14 分)设函数 21fxaInx有两个极值点 12x、 ，且 12x（I）求 的取值范围，并讨论 f的单调性；（II）证明： 24Ifx 2009 学年度下学期期末考试高二级数学(理)试题答卷座位号：一选择题答卷：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填
9、空题答卷：9 _ 10_11 _ 12_13 _. 14. _三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15 （本小题满分 12 分） xbyaxnybinii,21 16 （本小题满分 12 分）装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 17 （本小题满分 14 分）18 （本小题满分 14 分）19.（本小题满分 14 分）20. (本小题满分 14 分)佛山一中高二级 2009 学年度下学期期末数学考试答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 A 2、C 3、C 4
10、、D 5、B 6、C 7、A 8 、B二、填空题: 本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9 45 10. 11.345212 13. 14. 4121nn bmanb三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分15、 （本小题满分 12 分）解：(1)画出散点图如图:.3 分 05101520253035400 1 2 3 4 5 65 分,5432,42032718,8718,5.432)(241 iiixyyx.9 分,4.8536.28,6.49320.2021xbyanyxinii 所求线性回归方程为: .10 分xy(1) 当 时, (万元),.11 分1x.0.故预
11、测该公司科研费用支出为 10 万元时公司所获得的利润为 64.4 万元12 分16 （本小题满分 12 分）17 （本小题满分 14 分）18 （本小题满分 14 分）解法一：() 因为点 P 在椭圆 C 上，所以 ，a=3. .2 分6221PFa在 Rt PF1F2 中， 故椭圆的半焦距 c= ,521F5从而 b2=a2c 2=4, .5 分 所以椭圆 C 的方程为 1 .7 分492yx()设 A， B 的坐标分别为（ x1,y1） 、 （x 2,y2）. 由圆的方程为（x+2） 2+(y1) 2=5,所以圆心 M的坐标为（2，1）. 从而可设直线 l 的方程为 y=k(x+2)+1,
12、 .9 分代入椭圆 C 的方程得 （4+9k 2）x 2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. .12 分因为 A， B 关于点 M 对称. 所以 解得 ，.94182198k所以直线 l 的方程为 即 8x-9y+25=0. (经检验，符合题意) .14 分,)2(98xy解法二：() 同解法一.()已知圆的方程为（x +2） 2+(y1) 2=5,所以圆心 M 的坐标为（2 ，1）.设 A， B 的坐标分别为（ x1,y1）,(x 2,y2).由题意 x1 x2 且,4921y,2x由得 .04)(9)( 21212121 yyx因为 A、 B 关于点 M 对称，所以 x1+
13、 x2=4, y1+ y2=2,代入得 ，即直线 l 的斜率为 ，21xy88所以直线 l 的方程为 y1 （x+2） ，即 8x9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)919.（本小题满分 14 分）解: （ I）如图,由题意知 ACBC, 2240BCx, 24(0)kyx .2 分其中当 102x时，y=0.065, 所以 k=9 .4 分所以 y 表示成 x 的函数为 229()40yxx.6 分（II） 22490x,423238()18(0) xx, .8 分令 y得 418()x,所以 60,即 , .10 分当 041x时, 428(0)xx,即 0y所以函数为单调减函数,当 62时, ,即 所以函数为单调增函数. .13 分所以当 x时, 即当 C 点到城 A
