《（试卷）广东省中山市2012-2013学年高二下学期期末数学理试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（试卷）广东省中山市2012-2013学年高二下学期期末数学理试题 Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高二级 2012-2013 学年第二学期期末统一考试理科注意事项：1、答卷前，考生务必用 2B 铅笔在 答题卡“考生号” 处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，
2、试卷不用上交 .5、不可以使用计算器.参考公式：回 归 直 线 ，其中ybxa1122(),nniiiii iixyxybaybx一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、复数 的共轭复数是 （ ）izA. B. C. D.2i21i1i12、由直线与圆相切时，圆心到切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，这种思维方式是（ ）A.归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D.其他推理3、已知平面内 A、B、C、D 四点，任意三点不在同一直线上，则连接任意两点的所有向量的个数为（ ）A.
3、6 B.12 C.24 D.484、 在独立性检验中，统计量 有两个临界值：3.841 和 6.635；当 时，有 95%的2K841.32K把握说明这两个事件有关，当 时，有 99%的把握说明这两个事件有关，当635.时，认为这两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 200081.32K人，经计算， ，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ )87.20A. 有 95%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 C. 有 95%的把握认为两者有关 D.约有 99%的打鼾者患心脏病5、 用火材棒摆“金鱼” ，如图所示：按照上面的规律，第 n 个“金鱼”图需要火材棒的
4、根数为（ ）A.8n-2 B.8n+2 C.6n-2 D.6n+26、函数 的单调增区间是（ ）2lxyA. B. C. D.)1,0(e),0(e),1(e),(e7、设 展开式的各项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272，则展nx321开式中 的系数是（ ）A. B.1 C.12 D.8128、设一汽车在前进途中经过 4 个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为 ，遇到红灯43（禁止通行）的概率为 。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进， 表示停车1 时已经通过的路口数。则停车时最多已经通过 2 个路口的概率是（ ） A. B. C. D.6496437567256
5、17二、填空题（本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（913 题）ks5u9、设 ，则)()(),.(),(,cos)( 112010 Nnxffxffxfxf n_。21310、一物体在力 （力的单位：N）的作)(xF用下，沿着与力 F 相同的方向，从 x=0 处运动到 x=4 处（单位：m） ，则力 所作的功)(xF为_。11、若 ，且 则 =_。)31,(nBX,8)(xE)(xD12、教材上一例问题如下：一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关，现收集了 7 组观测数据如下表，试建立 y 与 x 之间的回归方程。
6、温度 x/ 21 23 25 27 29 32 35产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325某同学利用智能手机上的 Mathstudio 软件研究它时（如上图所示） ，分别采用四种模型，所得结果如下： 模型 baxybxaeycaxy2 dcxbay23计算结果 864.0731.9r93.02845.r896.05437.r95.063817.rc根据上表，易知当选择序号为_的模型是，拟合效果较好。13、 有一块边长为 6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池，截去的小正方形的边长 x 为_m 时，蓄水池的容积最大。（ 二
7、） 选 做 题 （ 14 15 题 ， 考 生 只 能 从 中 选 做 一 题 ， 若 两 题 都 做 ， 取 14 题 得 分 为 最 后 得 分 ）14、 （极坐标与参数方程选做题）在极坐标系 中，曲线)20)(,的交点的极坐标为1)sin(co1)sin(co与_。15、 （几何证明选讲选做题）如图所示，圆 O 上一点 C 在直径AB 上的射影为 D，CD=4，BD=8，则圆 O 的半径等于_ 。 ks5u三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16、 （ 13 分）通过市场调查，得到某产品的资金投入 x（万元）与获得的利润 y（万元）的数
8、据，如下表所示：资金投入 x 2 3 4 5 6利润 y 2 3 5 6 9（ 1） 根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 ；ybxa（ 2） 计 算 x=-6 时 的 残 差 ； （ 残 差 公 式 ）eiiiye（ 3） 现 投 入 资 金 10 万 元 ， 求 估 计 获 得 的 利 润 为 多 少 万 元 。17、 （ 13 分 ） 已 知 复 数 满 足 ， 的 虚 部 为 2,。z2z（ 1） 求 ；z（ 2） 设 ， ， 在 复 平 面 对 应 的 点 分 别 为 A,B,C， 求 ABC 的 余 弦 值 。2218、 （ 13 分 ） 盒 子 中 有 大 小 相
9、同 的 球 10 个 ， 其 中 标 号 为 1 的 球 3 个 ， 标 号 为 2 的 球 4 个 ，标 号 为 5 的 球 3 个 。 先 从 盒 子 中 任 取 2 个 球 （ 假 设 取 到 每 个 球 的 可 能 性 相 同 ） ， 设 取 到 两 个球 的 编 号 之 和 为 。（ 1） 求 随 机 变 量 的 分 布 列 ；（ 2） 求 两 个 球 编 号 之 和 大 于 6 的 概 率 。19、 （ 14 分 ） 已 知 直 线 ， 与 抛 物 线 交 于 两 点 ，2:xyl yx2 ),(),(BAyx轴 交 于 点xl与 ),0(C（ 1） 求 证 ： ；BAx1（ 2）
10、 求 直 线 与 抛 物 线 所 围 平 面 图 形 的 面 积 ；l（ 3） 某 同 学 利 用 TI-Nspire 图 形 计 算 器 作 图 验 证 结 果 时 （ 如 图 1 所 示 ） ， 尝 试 拖 动 改 变 直 线与 抛 物 线 的 方 程 ， 发 现 的 结 果 依 然 相 等 （ 如 图 2、 图 3 所 示 ） ， 你 能 由 此 发l CBAx1与现 出 关 于 抛 物 线 的 一 般 结 论 ， 并 进 行 证 明 吗 ？20、 （ 13 分）若 。),.21(,101 naan（1 ） 求证： ；n1（2 ） 令 ，写出 、 、 、 的值，观察并归纳出这个数列的通项
11、公式 ；a2a345 na（3 ） 证明：存在不等于零的常数 p，使 是等比数列，求出公比 q 的值。naks5u21、 （ 14 分）设函数 ，其中 。cbxaxf 23)()( Rcba,0（1 ） 计算 ；31f（2 ） 若 为函数 的一个极值点，求 的单调区间；x)(xf )(xf（3 ） 设 M 表示 与 两个数中的最大值，求证：当 时， 。0 1 10xMxf)(中山市高二级 20122013 学年度第二学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：ACBCD CBB 二、填空题：9. ； 10. 20J ； 11. ； 12. ；xsin31613. 1 ； 14 . 155)
12、2,(（4 ） 解答题：21、 （ 1） .2 分 ks5u5,yx，.5 分,41222224903541.76niixyb。.6 分8.7.5a回归直线方程为 。.7 分.1xy20、 ，.8 分4.6.,x。.9 分089ye（3 ） （万元） 。.13 分2.157.117、 （ 1）设 ， 。.1 分biazabibiaz2)(2则 ， .2 分22所以 。.3 分1或.4 分iiz1或（2 ） 当 时， ， 。.5 分iz2iz12则 A（1,1） ，B（0,2 ） ，C （1，-1） 。AB= ,AC=2，BC= ，10CosABC ，.9 分5204当 ， ， ，.10 分iz
13、1iz2iz312则 A（-1,-1） ， B（0,2） ，C （-1，-3） 。AB= ,AC=2，BC= ，026CosABC 。.13 分65810264B. 的取值为 2,3,4,6,7,10.1 分, , ,15)2(03Cp154)3(20Cp152)(04Cp, , .7 分51)6(203Cp154)7(203Cp15)0(23Cp的分布列为2 3 4 6 7 10P 15152154.9 分（2 ） 。.13 分3154)0()7()6( pp5、 （ 1） ，解得 .2 分yx22,1yx不妨设 ,BA对于直线 l，令 y=0，得 .3 分2Cx左边= ， 右 边 = ，11BAx 21Cx左边=右边，原命题得证。 .4 分（2 ） .7 分29)31()84(|32)( 2121 dxS（ 3） 结 论 ： 已 知 直 线 ， 与 抛 物 线 交 于 两 点 ，bkyl: yx2 ,(,BAyx轴 交 于 点 则 。 .9 分xl与 ),0(CxCBAx1证 明 ： ， ， .11 分yxbk2 02k.,bxkBABA对于直线 l，令 y=0，得 。.
