《(试卷)广东省中山市2012-2013学年高二下学期期末数学理试题 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(试卷)广东省中山市2012-2013学年高二下学期期末数学理试题 Word版含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中山市高二级 2012-2013 学年第二学期期末统一考试理科注意事项:1、答卷前,考生务必用 2B 铅笔在 答题卡“考生号” 处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束,将答题卡交回,
2、试卷不用上交 .5、不可以使用计算器.参考公式:回 归 直 线 ,其中ybxa1122(),nniiiii iixyxybaybx一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、复数 的共轭复数是 ( )izA. B. C. D.2i21i1i12、由直线与圆相切时,圆心到切点的连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,这种思维方式是( )A.归纳推理 B. 演绎推理 C. 类比推理 D.其他推理3、已知平面内 A、B、C、D 四点,任意三点不在同一直线上,则连接任意两点的所有向量的个数为( )A.
3、6 B.12 C.24 D.484、 在独立性检验中,统计量 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 时,有 95%的2K841.32K把握说明这两个事件有关,当 时,有 99%的把握说明这两个事件有关,当635.时,认为这两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 200081.32K人,经计算, ,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( )87.20A. 有 95%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 C. 有 95%的把握认为两者有关 D.约有 99%的打鼾者患心脏病5、 用火材棒摆“金鱼” ,如图所示:按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火材棒的
4、根数为( )A.8n-2 B.8n+2 C.6n-2 D.6n+26、函数 的单调增区间是( )2lxyA. B. C. D.)1,0(e),0(e),1(e),(e7、设 展开式的各项系数之和为 t,其二项式系数之和为 h,若 t+h=272,则展nx321开式中 的系数是( )A. B.1 C.12 D.8128、设一汽车在前进途中经过 4 个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为 ,遇到红灯43(禁止通行)的概率为 。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进, 表示停车1 时已经通过的路口数。则停车时最多已经通过 2 个路口的概率是( ) A. B. C. D.6496437567256
5、17二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卡相应横线上)(一)必做题(913 题)ks5u9、设 ,则)()(),.(),(,cos)( 112010 Nnxffxffxfxf n_。21310、一物体在力 (力的单位:N)的作)(xF用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=0 处运动到 x=4 处(单位:m) ,则力 所作的功)(xF为_。11、若 ,且 则 =_。)31,(nBX,8)(xE)(xD12、教材上一例问题如下:一只红铃虫的产卵数 y 和温度 x 有关,现收集了 7 组观测数据如下表,试建立 y 与 x 之间的回归方程。
6、温度 x/ 21 23 25 27 29 32 35产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325某同学利用智能手机上的 Mathstudio 软件研究它时(如上图所示) ,分别采用四种模型,所得结果如下: 模型 baxybxaeycaxy2 dcxbay23计算结果 864.0731.9r93.02845.r896.05437.r95.063817.rc根据上表,易知当选择序号为_的模型是,拟合效果较好。13、 有一块边长为 6m 的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池,截去的小正方形的边长 x 为_m 时,蓄水池的容积最大。( 二
7、) 选 做 题 ( 14 15 题 , 考 生 只 能 从 中 选 做 一 题 , 若 两 题 都 做 , 取 14 题 得 分 为 最 后 得 分 )14、 (极坐标与参数方程选做题)在极坐标系 中,曲线)20)(,的交点的极坐标为1)sin(co1)sin(co与_。15、 (几何证明选讲选做题)如图所示,圆 O 上一点 C 在直径AB 上的射影为 D,CD=4,BD=8,则圆 O 的半径等于_ 。 ks5u三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16、 ( 13 分)通过市场调查,得到某产品的资金投入 x(万元)与获得的利润 y(万元)的数
8、据,如下表所示:资金投入 x 2 3 4 5 6利润 y 2 3 5 6 9( 1) 根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程 ;ybxa( 2) 计 算 x=-6 时 的 残 差 ; ( 残 差 公 式 )eiiiye( 3) 现 投 入 资 金 10 万 元 , 求 估 计 获 得 的 利 润 为 多 少 万 元 。17、 ( 13 分 ) 已 知 复 数 满 足 , 的 虚 部 为 2,。z2z( 1) 求 ;z( 2) 设 , , 在 复 平 面 对 应 的 点 分 别 为 A,B,C, 求 ABC 的 余 弦 值 。2218、 ( 13 分 ) 盒 子 中 有 大 小 相
9、同 的 球 10 个 , 其 中 标 号 为 1 的 球 3 个 , 标 号 为 2 的 球 4 个 ,标 号 为 5 的 球 3 个 。 先 从 盒 子 中 任 取 2 个 球 ( 假 设 取 到 每 个 球 的 可 能 性 相 同 ) , 设 取 到 两 个球 的 编 号 之 和 为 。( 1) 求 随 机 变 量 的 分 布 列 ;( 2) 求 两 个 球 编 号 之 和 大 于 6 的 概 率 。19、 ( 14 分 ) 已 知 直 线 , 与 抛 物 线 交 于 两 点 ,2:xyl yx2 ),(),(BAyx轴 交 于 点xl与 ),0(C( 1) 求 证 : ;BAx1( 2)
10、 求 直 线 与 抛 物 线 所 围 平 面 图 形 的 面 积 ;l( 3) 某 同 学 利 用 TI-Nspire 图 形 计 算 器 作 图 验 证 结 果 时 ( 如 图 1 所 示 ) , 尝 试 拖 动 改 变 直 线与 抛 物 线 的 方 程 , 发 现 的 结 果 依 然 相 等 ( 如 图 2、 图 3 所 示 ) , 你 能 由 此 发l CBAx1与现 出 关 于 抛 物 线 的 一 般 结 论 , 并 进 行 证 明 吗 ?20、 ( 13 分)若 。),.21(,101 naan(1 ) 求证: ;n1(2 ) 令 ,写出 、 、 、 的值,观察并归纳出这个数列的通项
11、公式 ;a2a345 na(3 ) 证明:存在不等于零的常数 p,使 是等比数列,求出公比 q 的值。naks5u21、 ( 14 分)设函数 ,其中 。cbxaxf 23)()( Rcba,0(1 ) 计算 ;31f(2 ) 若 为函数 的一个极值点,求 的单调区间;x)(xf )(xf(3 ) 设 M 表示 与 两个数中的最大值,求证:当 时, 。0 1 10xMxf)(中山市高二级 20122013 学年度第二学期期末统一考试数学试卷(理科)答案一、选择题:ACBCD CBB 二、填空题:9. ; 10. 20J ; 11. ; 12. ;xsin31613. 1 ; 14 . 155)
12、2,((4 ) 解答题:21、 ( 1) .2 分 ks5u5,yx,.5 分,41222224903541.76niixyb。.6 分8.7.5a回归直线方程为 。.7 分.1xy20、 ,.8 分4.6.,x。.9 分089ye(3 ) (万元) 。.13 分2.157.117、 ( 1)设 , 。.1 分biazabibiaz2)(2则 , .2 分22所以 。.3 分1或.4 分iiz1或(2 ) 当 时, , 。.5 分iz2iz12则 A(1,1) ,B(0,2 ) ,C (1,-1) 。AB= ,AC=2,BC= ,10CosABC ,.9 分5204当 , , ,.10 分iz
13、1iz2iz312则 A(-1,-1) , B(0,2) ,C (-1,-3) 。AB= ,AC=2,BC= ,026CosABC 。.13 分65810264B. 的取值为 2,3,4,6,7,10.1 分, , ,15)2(03Cp154)3(20Cp152)(04Cp, , .7 分51)6(203Cp154)7(203Cp15)0(23Cp的分布列为2 3 4 6 7 10P 15152154.9 分(2 ) 。.13 分3154)0()7()6( pp5、 ( 1) ,解得 .2 分yx22,1yx不妨设 ,BA对于直线 l,令 y=0,得 .3 分2Cx左边= , 右 边 = ,11BAx 21Cx左边=右边,原命题得证。 .4 分(2 ) .7 分29)31()84(|32)( 2121 dxS( 3) 结 论 : 已 知 直 线 , 与 抛 物 线 交 于 两 点 ,bkyl: yx2 ,(,BAyx轴 交 于 点 则 。 .9 分xl与 ),0(CxCBAx1证 明 : , , .11 分yxbk2 02k.,bxkBABA对于直线 l,令 y=0,得 。.