《河北省2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、邢台一中 2015-2016 学年上学期第四次月考高二年级数学试题（文科）命题人：李芳 刘聚林一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.抛物线 2yx的准线方程是（ ）A 410B 410xC 210yD 210x2.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为pxy262ypA B C D443.若直线 ba与圆 有公共点,则 （）12yA 42 . B 2ba . C 12ba . D 412.4.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆,那么实数 的取值范围是( ) kyxykA. (0,+) B. (0,2) C.
2、 (-,1) D. (0,1)5.“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的（ ）12()1fx,)aA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.曲线221(6)106xym与曲线 的 ( )22159xym95(A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同7.若椭圆2(0)xyab的离心率为 32，则双曲线 12bxay的渐近线方程为（ ）A 2yxB 1yxC 4yxD 4yx8.下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题 “若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”21B命题“若一个数是负数，则它的平方是正数 ”的逆命题是“若一个数的平方
3、不是正数，则它不是负数”C命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题 .xysinxyD命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”R210xR210x9. 已知直线 l: yxm(),若以点 (2,)M为圆心的圆与直线 l相切于点 P,且 在y轴上,则该圆的方程为 （）A 2()8xy B 4)2(yxC D10.棱长为 1 的正方体 中,点 分别在线段1ACNM,上,且 ,给出以下结论: BABNM 异面直线 所成的角为 60 1 1,四面体 的体积为 3 , CD11,BCA其中正确的结论的个数为() A1 B. 2 C3 D411.一个正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面的中心）的四
4、个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在过该球球心的一个截面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 3123433412.已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 60的直线)0,(12bayxF与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. )2,1(,(),2),2(第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13.抛物线 2yx上的点到直线 4380xy距离的最小值是 14.设圆过双曲线 169y的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_ 15
5、.在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC 的顶点 (40)， 和 ()C， ，顶点 B在双曲线上，则 _1792yxsin16.已知点 ， ，若圆 上共有四个点 ，使得5,0A,3B220xyrQPNM,、M、 、 的面积均为 ，则 的取值范围是 NPQ5r3、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（10 分)已知以点 为圆心的圆与直线 相切)2,1(C01yx（1）求圆 的标准方程；（2）求过圆内一点 的最短弦所在直线的方程)5,(P18.(12 分) 已知抛物线 C：y22px( p0)过点 A(1，2) （1）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行
6、于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直 线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线OA 与 l 的距离等于 ？若存在，求直 线 l 的方程；若不存在，说明理由5519.(12 分) 已知圆 C与两平行直线 040xy及 都相切，且圆心 在直线0xy上，（1）求圆 的方程；（2）斜率为 2 的直线 l与圆 C相交于 BA,两点， O为坐标原点且满足 OBA，求直线 l 的方程.20. (12 分) 如图，直角梯形 ABD与等腰直角三角形 E所在的平面互相垂直 CD， BCA， BCD2， EA（1）求证： ；（2）线段 E上是否存在点 F，使 / 平面 FBD？若存在，求出 EFA；若不存在，
7、说明理由 21. (12 分) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0），右顶点为 .)0,3(（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且:kxyl 2O（其中 O 为原点）. 求 k 的取值范围.22.(12 分) 已知椭圆 E 的中心在坐 标原点，焦点在坐标轴上，且经过 A(2,0)、B(1， )两点32（1）求椭圆 E 的方程；2若椭圆 E 的左、右焦点分别是 F、H，过点 H 的直线l：xmy1 与椭圆 E 交于 M、N 两点，则 FMN 的内切圆的面积是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大 值及直线 l 的方 程；若不存在，请说
8、明理由高二年级数学（文科）答案一、 选择题ADBDA AACAD BC二、 填空题13. 43 ; 14. ; 15. ; 16. . 1643),5(三、解答题17.解：（1）圆的半径 r= = ，所以圆的方程为（2） 0134yx18.解：(1)将(1 ，2)代入 y22px，得 (2) 22p1，所以 p2.故所求抛物线 C 的方程为 y24x，其准 线方程为 x1.(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y2xt，由 24yxt得 y22y 2 t0.因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48t0，解得 t .12由直线 OA 与 l 的距离 d 可得 ，解得 t1.55 |
9、t|5 15因为1 ，1 ，所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2xy10.19.解：（1）由题意知圆 C的直径为两平行线 040xy及 之间的距离 0(4)22dR 解得 2R，设圆心 由圆心 C到 0xy的距离 2aR得 1a，),(a检验得 1 圆 C的方程为 22()(1)xy（2）由（1）知圆 过原点，若 OAB，则 l经过圆心， 易得 l方程： 230xy20. 【解析】 （）取 AB中点 O，连结 E， D因为 EAB，所以 BO. 因为四边形 C为直角梯形， CA2， ，所以四边形 为正方形，所以 O. 又 . DE由可知 AB平面 E 所以 EDAB （2）连结 交 于
10、,由 C，易证 与 相似，CMMC.21若线段 E上存在点 F，使 / 平面 F则 /由平行线分线段成比例得 31CAME21. 解：（）设双曲线方程为 12byax).0,(ba由已知得 .,32ca得再 由故双曲线 C 的方程为 .12yx（）将 得代 入 32ky .0926)3(2kxk由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 .0)1(36)1(36)2(,0122kkk即 设 ，则.1322k且 ,),(BAyx,22,319,622 BABABA yxOkxx 得由而 )()1()( BB xkkxy.37216319)(22 kk于是 解 此 不 等 式 得即 ,0,722k.3由
11、、 得 .132k故 k 的取值范围为 ).,(),(22. 解：(1)设椭圆 E 的方程为 ，)0,(12nmnyx椭圆 E 经过 A(2,0) 、B(1， )两点，32，解得149nm314椭圆 E 的方程 为 1.x24 y23(2)设 M(x1，y1)、N(x2，y2)，不妨设 y10，y 20，如图，设FMN 的内切圆的半径为 R，则SFMN (|MN|MF| NF|)R (|MF|MH|)(|NF |NH|) R4R12 12当 SFMN 最大时， R 也最大， FMN 的内切圆的面积也最大，又 SFMN |FH|y1| |FH|y2|，12 12|FH|2c2SFMN|y 1|y
12、 2|y 1y 2|由Error!得(3m 24)y 26my90，则 (6m)249(3m 24)0 恒成立，y 1y 2 ， 6m3m2 4y1y2 93m2 4|y1y 2| y1 y22 4y1y2 6m3m2 42 4 93m2 4 12m2 13m2 4SFMN12m2 13m2 4设 t，则 t1，且 m2t1，m2 1SFMN ，12t3t 12 4 12t3t2 1设 f(t) = ，12t3t2 1 t函数 f(t)在1，)上是单调 减函数，fmax(t)f(1)3，即 SFMN 的最大值是 34R3，R ，即 R 的最大值是 ，34 34FMN 的内切圆的面积 的最大值是 ，此 时，m0，直 线 l 的方程是 x1.916版权所有：高考资源网()
