《河北省邢台市捷径高考2015届高三第四次模拟考试数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市捷径高考2015届高三第四次模拟考试数学理试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、邢台市捷径高考 2015 届高三第四次模拟考试理科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的
2、答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据 的标准差 锥体体积公式nx,21221()()()ns x 13VSh其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh 24SR34V其中 为底面面积， 为高 其中 R 为球的半径第 I 卷一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则集合 0|xNA,31BCABA B C D4,
3、24,204,322.已知 i 是虚数单位，若 是实数，则实数 a 等于 1ai A.一 1 B. 1 C. D.一23己知命题 p：“ab” 是“2 a2b”的充要条件；q： R，lx+l lx，则 xA p q 为真命题 Bp q 为假命题 C p q 为真命题 D p q 为真命题4函数 的零点所在的区间为 34)(xefA B C( D0,1)1,0()21,4)43,2(5. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 的等腰三角形 ,侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是 A B 2(3)23C D6把函数 y=sin（2x- ）的图象向左平移 个单位后，所得函数图象的一
4、条对称轴66为 Ax=0 Bx= Cx= Dx= 1227 阅读如图的程序框图. 若输入 , 则输出 k的值为 6nA 2 B 3 C 4 D 5 8、若 a0 且 a1，b0，则“log ab 0”是“（a 一 1） （b 一 1）0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9奇函数 f（x） 、偶函数 g（ x）的图象分别如图 1、2 所示，方程 f（g(x）)=0 、g（f(x） ）=0 的实根个数分别为 a、b，则 a+b= A14 B10 C7 D310在区间 1，1上任取两数 s 和 t，则关于 x 的方程 的两根都是正数的概20sxt+=率为
5、A B C D12412411311.设 P 为直线 3x4y 30 上的动点，过点 P 作圆 C：x 2y 22x2y10 的两条切线，切点分别为 A，B ，则四边形 PACB 的面积最小时PB A、60B、45C、30D、12012把一个皮球放入如图所示的由 8 根长均为 20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 Al0 cm B 10 cm3C10 cm D 30cm2第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共 4
6、个小题，每小题 5 分，共 20 分）13从某地区随机抽取 100 名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图） 若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取 20 人参加一项活动，则从这一组中抽取的人数为 .60,714双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过焦点 F2 且垂直于 x 轴的直21(,0)xyab线与双曲线相交于 A、B 两点，若 ，则双曲线的离心率为 10AB15 将边长为 2 的正 C沿 边上的高 D折成直二面角 BADC，则三棱锥BD的外接球的表面积为 _ 16已知在 中， 是 和 的等差中项，则内角 B 的取值范围是_AsinBiAsin三、
7、解答题（本大题共 6 小题， 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 n 项和为 Sn,S314，S 6 =126.a（1)求数列 的通项公式；n (2)设 ，试求 的表达式123nTa1nanT18 （本小题满分 12 分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的 2 场比赛中甲、乙两名队员得分均超过 15
8、 分次数 X 的分布列和均值19 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面为菱形，且 ，EABCD60ABCo2,EC2AEB（I）求证：平面 平面 ；（II）求二面角 的余弦值CD20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为21(0)xyab，且过点 Q(1， ） 22（1)求椭圆 C 的方程；(2)若过点 M(2，0) 的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，设 P 点在直线 xy10 上，且满足 (O 为坐标原点） ，求实数 t 的最小值21 （本小题满分 12 分）已知 .21()ln,0fxax（I）求函数 f（x ）的最小值；（ II） （i）设 0,:()()
9、;tftfat证 明（ii）若 ，且 证明：12()f12.xa请考生在 22，23 ，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号22 （本小题满分 10 分）(选修 41：几何证明选讲)如图所示，已知 AB 是圆的直径，AC 是弦， ADCE，垂足为 D，AC 平分 .BAO（）求证：直线 CE 是圆 的切线；O（）求证： 2.B（23 ） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴的正半轴重合直线 的参数方程为：xl（t 为参数） ，曲线 的极坐标方程为： 312xyC4cos（）写出 的直角
10、坐标方程，并指出 是什么曲线；（）设直线 与曲线 相交于 、 两点，求 值lCPQP24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数）axxf |2|1(|log)(2（）当 时，求函数 的定义域；7a)(f（）若关于 的不等式 的解集是 ，求实数 的取值范围3Ra邢台市捷径高考 2015 届高三第四次模拟考试理科数学1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. B 11. A 12.B13. 6 14. 15. 16.21503B（18 ）解 ：（） 甲 (79111313162328) 15，x-18乙 (78 1015 17
11、192123) 15，x-18s (8) 2( 6) 2( 4) 2(2) 2(2) 21 28 213 244.75，2甲18s (8) 2( 7) 2( 5) 20 22 24 26 28 232.252乙18甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小） 4 分（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过 15 分的概率分别为p1 ，p 2 ，两人得分均超过 15 分的概率分别为 p1p2 ，38 12 316依题意，XB (2， )，P (Xk )C ( )k( )2k ，k 0 ，1，2 ， 7 分316 k2316 1316X 的分布列为X 0 1 2P 169256
12、 78256 9256 10 分X 的均值 E(X) 2 12 分316 3819 （本小题满分 12 分）（I）证明：取 的中点 ，连接ABO,EC 2,AEBQ为等腰直角三角形 V2 分,1O又 ,60ABCo是等边三角形V，又3O2,E， 4 分2COC，又ABD平 面 EAB平 面平面 平面 ;6 分E（II）以 中点 为坐标原点，以 所在直线为 y轴 ,O所在直线为 z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则 (0,1)(3,0)(,20)(,1)ACDEECururur8 分设平面 DC的法向量 (,1)nxyr，即 ，解得 ，0Eur30230xy3(,01)nr设平面 的法向量EAC
13、(,1)mabur，即 ，解得 ，0ur30310 分3(,1)mur27cos,|nrrQ所以二面角 的余弦值为 12 分AECD7（21 ）解 ：（）f (x)x 1a2x (x a)(x a)x分当 x(0，a )时，f (x)0，f (x)单调递减；当 x(a，) 时，f (x)0，f (x)单调递增当 xa 时，f (x)取得极小值也是最小值 f(a) a2a 2lna 4 分12（） （）设 g(t)f (at)f (at) ，则当 0ta 时，g(t)f (at )f (at)a t at 0 ， 6 分a2a t a2a t 2at2t2 a2所以 g(t)在(0，a)单调递减，g (t)g (0)0，即 f(at) f (at)0，故 f(a t)f (at) 8 分（）由（） ，f (x)在(0，a)单调递减，在(a，) 单调递增，不失一般性，设 0x 1ax 2，因 0ax 1a，则由（） ，得f(2ax 1)f (a(ax 1)f (a(ax 1)f (x1)f
