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1、1气体分子与器壁的碰撞分子数究竟由谁决定 自从 2002 年高中物理教学大纲调整，把热学部分的“气体实验定律”和“理想气体状态方程”删掉后，气体压强的微观解释就成了该部分的重点内容。从宏观来讲，气体的压强由气体的体积和温度共同决定，这点比较好理解；从微观来讲，在气体压强一定的情况下，气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数究竟与气体的体积和温度有什么关系就成了教学的重点和难点。近几年这方面的内容在高考试题中频频出现，而考生遇到这样的问题大多都束手无策。请看以下两个例题：例 1（2006 年高考全国理综卷第 21 题）对一定量的气体，若用 N 表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则（
2、 ） A当体积减小时，N 必定增加 B当温度升高时，N 必定增加C当压强不变而体积和温度变化时，N 必定变化 D当压强不变而体积和温度变化时，N 可能不变例 2（2007 年高考全国理综卷 I 第 16 题）如图 1 所示，质量为 m 的活塞将一定质量的气体封闭在气缸里，活塞与气缸壁之间无摩察。a 态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b 态是气缸从容器中移出后，在室温（27）中达到的平衡状态，气体从 a 态变化到 b 态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法中正确的是（ ）A与 b 态相比，a 态的气体分子在单位时间内碰撞活塞的个数较多 B与 a 态相比，b 态的
3、气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大 C在相同时间内，a、b 两态的气体分子对活塞的冲量相等 D从 a 态到 b 态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量从高考评卷后的抽样统计看，例 1、例 2 的得分率非常低河南考生对例 2 的平均得分只有 0.79（满分为 6 分）。如此低的得分率，是命题者无论如何也想不到的。学生的错误最多是在“在压强不变时，气体的体积和温度变化时，气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的分子数是如何变化的”；其次是在“压强不变时，气体在单位时间内对器壁单位面积的冲量是如何变化的”。一个相似的问题，在高考试题中连续两年出现，考生始终过不了关。问题究竟出在
4、哪里？笔者认为根本问题是考生没有弄清楚气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数与气体的压强、体积和温度之间的关系。为澄清学生的认识，我们有必要对此问题展开讨论。设有一密闭容器，内有一定质量的理想气体（设均为单原子气体分子）。设它的压强为 p、体积为 V、温度为 T；设气体分子质量为 m、分子数密度为 n、平均速率为 ；设气体分子在单位时间内与器壁单位面积撞击的分子数为 N。以容器右侧面为研究对象，设右侧面面积为S。我们尽量把模型简化，根据统计规律气体分子将各有21/6 分别向上、向下、向左、向右、向前、向后六个方向运动。设在极短时间 t 内，气体分子向右运动的平均距离为 L，则L t，
5、t 时间内撞击容器右侧面上的分子数为NnV/6nLS/6n tS/6，故单位时间撞击单位面积上的分子数为 Nn /6 因为“温度是大量气体分子的平均动能的标志”，由热力学知识我们知道 Ek 平 m 2/23kT/2 （其中 k 是玻耳兹曼常量）所以有Nn /6 根据动量定理，在 t 时间内，气体分子对器壁右侧面上的冲量有 IFtN2m nm 2tS/3， 气体分子在单位时间内作用于器壁右侧面单位面积上的冲量就是气体的压强 pFt/tSnm 2/3 将式代入式得pN（2m ） 将式代入式得N 式是在对气体的压强没有限定的条件下推导出的。此式将气体分子在单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数这个微观
6、量与气体的体积（分子数密度）和温度这两个宏观量联系了起来。此式说明：N 与 n 和 的乘积成正比，任何一方的变化都不能最终确定 N的变化。式把气体分子在单位时间对器壁单位面积的冲量这个微观量与气体的压强这个宏观量联系了起来。此式说明：在压强不变的条件下，气体分子在单位时间对器壁单位面积的冲量相等。式把气体分子在单位时间与器壁单位面积碰撞的分子数这个微观量与气体的压强和温度这两个宏观量联系了起来。此式说明：在气体压强一定的条件下，气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞的分子数只与温度有关，当温度 T 升高时，N 减少；当温度 T 降低时，N 增加。有趣的是：在气体压强 p 一定的条件下，碰撞的分
7、子数 N 只与温度 T 有关，3而与体积（即分子数密度 n）无关。其实，这一点很容易从分子动理论的微观角度解释：在气体的压强一定的条件下，当温度升高时，气体体积必定增大（即分子数密度 n 减少），分子数密度 n 减少的因素将使碰撞的分子数 N 减少；而气体的温度升高时，气体分子的平均平动动能将增大，即分子的平均速率将增大，这个因素又使碰撞的分子数 N 增加。以上这两个因素一个使 N 增加，一个使 N 减少，互相抵消所以 N 与 n 无关。其实温度是从两个方面来影响碰撞效果的，气体温度升高，分子平均速率增大的另一方面将使气体分子每次碰撞器壁时施于器壁的冲量变大，要保持气体的压强不变，就要使气体分
8、子在单位时间内对器壁单位面积上的总冲量保持不变。所以，气体分子在单位时间内对器壁单位面积上的碰撞的分子数 N 就得减少。同理，当气体压强不变温度降低时，N 就得增加。结合式分析例 1 的 A、B 答案；结合式分析例 2 的 B、C 答案；结合式分析例 1的 C、D 答案和例 2 的 A 答案，对错一目了然。其实，在压强不变的条件下，气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的分子数从定性的角度也不难分析：假设气体温度升高、体积增大。当气体体积增大时，单位体积内分子数 n 必然减少；温度升高，气体分子的平均速率必然增大，则每个气体分子与器壁碰撞时对器壁的冲量必然增大，如果这时气体分子在单位时间内与
9、器壁单位面积上碰撞的分子数不变，那么与器壁碰撞的所有分子对器壁的总冲量必然增大，它们对器壁形成的持续的压力也必然增大，那么气体的压强就会变大，这就与“压强不变”这个前提条件矛盾。所以，在压强不变的条件下，不论气体的体积如何变化，只要气体的温度升高，N 必定减少；只要气体的温度降低，N 必定增加。 对气体压强的两种不同理解气体压强是热学部分的重要概念，也是学习中的难点，正确地理解气体压强的概念是解决问题的关键，下面就从微观和宏观的两个角度来理解气体压强的概念。1.从微观的角度理解气体压强例 1 下列说法正确的是（ ）A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B. 气体
10、对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小D. 单位体积的气体分子数增加，气体的压强一定增大答案：A解析：根据气体压强的微观解释，大量气体分子跟容器壁的碰撞，对容器壁形成一个持续的作用力，由压强公式 ，压强可以说成是“单位面积上的平均作用力” ，A 正FpS=确；由冲量定义式 ，由此压强也可以理解为大量气体分子单位时间作,IItPt用在器壁单位面积上的平均冲量，故 B 错；由克拉珀龙方程 ，nRTPV，N 表示气体分子总数， 是常量， 表示单位体积内分TRVnPA AN、子数，由此从微观的角度可以看出，压强与温度、单位体积内
11、的气体分子数两个因数有关，故 C、D 错.点评：1.要注意气体压强两种不同的表述，气体压强可以理解为“单位面积上的平均作用力” ，也可以理解为“大量气体分子单位时间作用在器壁单位面积上的平均冲量” ；2.从微观的角度看气体内部的压强与温度、单位体积内的分子数这两个因数有关.例 2 如图 1 所示，质量为 m 的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无磨擦，a 态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b 态是气缸从容器中移出后，在室温（27）中达到的平衡状态，气体从 a 态变化到 b 态的过程中大气压强保持不变 .若4忽略气体分子之间的势能，下列说法中正确的是（ ）A.与 b 态相
12、比，a 态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多B.与 a 态相比，b 态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大C.在相同时间内，a,b 两态的气体分子对活塞的冲量相等D.从 a 态到 b 态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量答案：AC解析：首先要看出从 a 态到 b 态，缸内气体压强保持不变，温度升高气体，体积增大.“气体分子在单位时间内撞击活塞的个数”到底与什么有关呢？这要从微观的角度看，气体分子在单位时间内撞击活塞的个数越多，温度越高（分子撞击活塞的平均速度越大） ，压强就越大.而缸内气体压强保持不变，温度低的，气体分子在单位时间内撞击活塞的个数就较多，故 A 正确
13、；由 ， “气体分子在单位时间内对活塞的冲量 ”就是缸内气tIFI,体对活塞的压力，压力相等，.在相同时间内气体分子对活塞的冲量应相等，故 B 错，C 正确；从 a 态到 b 态，由热力学第一定律不难判断气体对外界做功，气体从外界吸收了热量，故 D 错.2.从宏观的角度理解气体压强例 3 如图 2 所示，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝.气缸壁和隔板均绝热 .初始时隔板静止，左右两边气体温度相等.现给电热丝提供一微弱电流，通电一段时间后切断电源 .当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比（ ）A右边气体温度升高，左边气体温度
14、不变B左右两边气体温度都升高C左边气体压强增大D右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量答案：BC解析：电热丝通电后,右边的气体吸热内能增加，温度升高，由克拉珀龙方程体积不变则压强增大，将隔板向左推,对左边的气体做功，根据热力学第一定PVnRT=律, 绝热的情况下，左边气体的内能增加,温度将升高，故 A 错；左边气体的温度升高、体积减小，由克拉珀龙方程 压强将增大，故 C 正确；对右边的气体，当缸内气,PVnRT=体再次达到平衡时，压强、体积与初始状态相比都增大，由克拉珀龙方程 温,PVnRT=度与初始状态相比升高，故 B 正确；由能量转化守恒定律右边气体内能的增加值应为电热丝发出的热量减去对
15、左边的气体所做的功,故 D 错.【归纳总结】本题是热学综合题，既考查了气体定律（压强、温度和体积三者之间的关系） ，又同时对热力学定律进行了考查，解决这类问题，要会用克拉珀龙方程，它联系了气体压强、温度、体积和物质的量这四个因素中间的关系.例 4 用隔板将一绝热容器隔成 A 和 B 两部分，A 中盛有一定质量的理想气体，B 为真空（如图）.现把隔板抽去，A 中的气体自动充满整个容器（如图 ） ，这个过程称为气体的自由膨胀.下列说法正确的是( )A自由膨胀过程中，气体分子只作定向运动 B自由膨胀前后，气体的压强不变 C自由膨胀前后，气体的温度不变 D容器中的气体在足够长的时间内，能全部自动回到
16、A 部分 答案：C5解析：要注意“自由膨胀”过程中气体不对外界做功，再加又是绝热过程，气体内能不变.对于一定质量的理想气体，内能不变，温度也保持不变，故 C 正确；温度不变但体积增大，由克拉珀龙方程 压强应减小，故 B 错；由分子动理论可知 A 错；由热,PVnRT=力学第二定律可知 D 错.【巩固练习】1. 下列说法中正确的是( )A. 气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大B.气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大C.压缩一定量的气体，气体的内能一定增加D.分子 a 从远处趋近固定不动的分子 b，当 a 到达受 b 的作用力为零处时，a 的动能一定最大2一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分
