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1、第 1 页（共 11 页）上海高一上半学期第一章集合专题一选择题（共 5 小题）1 “a0”是“ |a|0”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件2已知集合 A=0，2，4，则 A 的子集中含有元素 2 的子集共有（）A 2 个 B 6 个 C 4 个 D8 个3已知集合 A=2，0，2 ，B=x|x 2x2=0，则 AB=（）A B 2 C 0 D 24命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是（）A若 a+b 不是偶数，则 a，b 都不是奇数B 若 a+b 不是偶数，则 a，b 不都是奇数C 若 a+b 是偶数，则 a，b 都是奇数
2、D若 a+b 是偶数，则 a，b 不都是奇数5命题“若 x=1，则 x23x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A 0 B 2 C 3 D4二填空题（共 10 小题）6已知集合 U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4，则 A（ UB）=7已知集合 A=4，6，8的真子集的个数是 8已知集合 A=1，0，1 ，B=0，1，2，则 AB= 9已知集合1，2A 1， 2，3，4，则集合 A=10已知集合 A=3，2，2m 1，集合 B=2，m 2，若 BA，则实数 m=第 2 页（共 11 页）11如果集合 A=x|ax2+2x+1=0只有 2 个子集，则实数 a
3、 的值为12已知集合 A=1，2，3，B=2，4，5 ，则集合 AB 中元素的个数为13已知集合 A=0，1，2，则 A 的子集的个数为14命题“若 x，y 都是正数，则 x+y 为正数” 的否命题是 15命题“若 x2+y2=0，则 x=y=0”的否命题是三解答题（共 5 小题）16设集合 A=x|x2+4a=（a+4）x，a R，B=1，4（1）若 2A，求实数 a 的值；（2）若 A=B，求实数 a 的值17若集合 A=x|（k+1 ）x 2+xk=0有且仅有两个子集，求实数 k 的值18写出命题“若 x23x+20，则 x1 且 x2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假19设
4、全集为 Z，A=x|x 2+2x15=0，B=x|ax 1=0（1）若 a= ，求 A（ ZB） ；（2）若 BA，求实数 a 的取值组成的集合 C第 3 页（共 11 页）20已知集合 A=x|ax2+2x+1=0，x R，a 为实数（1）若 A 是空集，求 a 的取值范围；（2）若 A 是单元素集，求 a 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围上海高一上半学期第一章集合专题参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1 （2010陕西） “a0” 是“|a|0”的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件考点： 必要条件菁优网版权所有分析
5、： 本题主要是命题关系的理解，结合|a|0 就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解答： 解： a0|a|0，|a|0 a0 或 a0 即|a|0 不能推出 a0，a0” 是 “|a|0”的充分不必要条件故选 A点评： 本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题2 （2014萧山区模拟）已知集合 A=0，2，4 ，则 A 的子集中含有元素 2 的子集共有（）A 2 个 B 6 个 C 4 个 D8 个考点： 子集与真子集菁优网版权所有分析： 根据题意，列举出 A 的子集中，含有 2 个元素的子集，进而可得答案解答： 解：集合 A=0，2，4的子集有：第 4 页（共 11
6、页），0，2，4，0，2，0 ，4，2 ，4，0 ，2，4共 8 个故则 A 的子集中含有元素 2 的子集共有2，0 ，2，2，4，0，2，4共 4 个，故选：C点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合 M 的子集问题一般来说，若 M 中有 n 个元素，则集合 M 的子集共有 2n 个元素数目较少时，易用列举法3 （2015赤峰模拟）已知集合 A=2，0，2，B=x|x 2x2=0，则 AB=（）A B 2 C 0 D 2考点： 交集及其运算菁优网版权所有分析： 先解出集合 B，再求两集合的交集即可得出正确选项解答： 解： A=2，0，2，B=x|x 2x2=0=1，2，AB=2故选 B点
7、评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键4 （2014北京校级模拟）命题“若 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是（）A若 a+b 不是偶数，则 a，b 都不是奇数B 若 a+b 不是偶数，则 a，b 不都是奇数C 若 a+b 是偶数，则 a，b 都是奇数D若 a+b 是偶数，则 a，b 不都是奇数考点： 四种命题间的逆否关系菁优网版权所有分析： 根据逆否命题的定义，先否定原命题的条件做结论，再否定原命题的结论做条件设，就得到原命题的逆否命题解答： 解：“ a，b 都是奇数”的否定是“a，b 不都是奇数”，“a+b 是偶数 ”的否定是 “a+b 不是偶数 ”，故命题“若
8、 a，b 都是奇数，则 a+b 是偶数”的逆否命题是“若 a+b 不是偶数，则 a，b不都是奇数”故选 B点评： 本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化，属基础题第 5 页（共 11 页）5 （2013 春雨城区校级期中）命题“若 x=1，则 x23x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A 0 B 2 C 3 D4考点： 四种命题的真假关系菁优网版权所有分析： 先判断原命题为真，逆命题为假，根据原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，即可得结论解答： 解：由题意，原命题为：若 x=1，则 x23x+2=0，显然 1 是方程的解，为真命题；逆
9、命题为：若 x23x+2=0，则 x=1，因为方程还有另一根为 2，故为假命题；因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假故选 B点评： 本题以命题为载体，考查四种命题的真假，解题的关键是利用原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价二填空题（共 10 小题）6 （2015湖南）已知集合 U=1，2，3，4 ，A=1 ，3 ，B=1，3，4，则 A（ UB）=1，2，3考点： 交、并、补集的混合运算菁优网版权所有分析： 首先求出集合 B 的补集，然后再与集合 A 取并集解答： 解：集合 U=1，2，3，4，A=1，3，B=1，3，4 ，所以 UB=2，所以 A（
10、UB）=1，2，3故答案为：1，2，3点评： 本题考查了集合的交集、补集、并集的运算；根据定义解答，属于基础题7 （2012 秋景洪市期中）已知集合 A=4，6，8 的真子集的个数是7考点： 子集与真子集菁优网版权所有分析： 根据集合元素个数为 n 个，则子集个数 2n，真子集个数 2n1，非空真子集个数2n2，求解即可解答： 解： 集合 A=4，6，8 的元素有 3 个，第 6 页（共 11 页）真子集的个数为 231=7故答案为：7点评： 本题考查集合的子集的概念，属于容易题，关键是确定元素个数与子集，真子集个数的关系，难度不大8 （2015射阳县校级模拟）已知集合 A=1，0，1，B=0
11、，1，2，则 AB=0 ，1考点： 交集及其运算菁优网版权所有分析： 利用交集的性质求解解答： 解： 集合 A=1，0，1，B=0，1，2 ，AB=0，1故答案为：0，1点评： 本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用9已知集合1，2A 1， 2，3，4，则集合 A=1 ，2或1 ，2，3或1，2，4 考点： 子集与真子集菁优网版权所有分析： 分别讨论集合 A 中的元素的个数，结合集合之间的关系，从而得到答案解答： 解：集合 A 有 2 个元素时：A=1，2，集合 A 有 3 个元素时：A=1，2，3或 A=1，2，4，故答案为：1，2或1，2，3 或1，2，4
12、 点评： 本题考查了子集、真子集的定义，是一道基础题10已知集合 A=3，2，2m 1，集合 B=2，m 2，若 BA，则实数 m=1考点： 子集与真子集菁优网版权所有分析： 根据题意，若 BA，必有 m2=2m1，而 m2=3，2 不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证第 7 页（共 11 页）解答： 解：由 BA，m 22， 3，m2=2m1解得 m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时 B=2，1，A= 3，2，1，BA 满足题意故答案为：1点评： 本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题11 （2014 秋 崇明县校级月考）如果集合
13、A=x|ax2+2x+1=0只有 2 个子集，则实数 a 的值为0 或 1考点： 子集与真子集菁优网版权所有分析： 根据集合 A 的子集只有两个，则说明集合 A 只有一个元素，进而通过讨论 a 的取值，求解即可解答： 解： 集合 A=x|ax2+2x+1=0，xR的子集只有两个，集合 A 只有一个元素若 a=0，则方程 ax2+2x+1=0，等价为 2x+1=0，解得 x= ，方程只有一解，满足条件若 a0，则方程 ax2+2x+1=0，对应的判别式=44a=0，解得 a=1，此时满足条件故答案为：0 或 1点评： 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有 n 个元素的集合，其
14、子集个数为 2n 个，注意对 a 进行讨论，防止漏解12 （2015江苏）已知集合 A=1，2，3 ，B=2，4，5，则集合 AB 中元素的个数为5考点： 并集及其运算菁优网版权所有分析： 求出 AB，再明确元素个数解答： 解：集合 A=1，2，3，B=2，4，5 ，则 AB=1，2，3，4，5；所以 AB 中元素的个数为 5；故答案为：5点评： 题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题13 （2015南通模拟）已知集合 A=0，1，2 ，则 A 的子集的个数为8第 8 页（共 11 页）考点： 子集与真子集菁优网版权所有分析： 由集合 A 中的元素有 3 个，把 n=3 代入集合的子集的公式 2n 中，即可计算出集合A 子集的个数解答： 解：由集合 A 中的元素有 0， 1，2 共 3 个，代入公式得：2 3=8，则集合 A 的子集有：0，1，2，0，1，2，0，1，1，2 ，0，3，共 8个故答案为：8点评： 解得本题的关键是掌握当集合中元素有 n 个时，真子集的个数为 2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集
