《2021年3月整理高中数学 常见函数：正比例函数、反比例函数与对勾函数.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年3月整理高中数学 常见函数：正比例函数、反比例函数与对勾函数.pptx（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常见函数之 正比例函数、反比例函数与对勾函数 1正比例函数 如果y=kx（k 是常数，K0），那么，y 叫做x 的正比例函数 一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线 一次函数的性质 当 k0 时 y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y 随x 的增大而减小； 当K0 时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 3对勾函数 f (x) ax b 的图象与性质 x 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所 以也要注意它和了解它。 （ 1）
2、对勾函数的图像 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如 f(x)=ax+ （接下来写作 f(x)=ax+b/x）。 当 a0，b0 时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数 f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点， 对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。 当 a，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线yax 与双曲线 y= b/x 构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”， 也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示,a0 b0a0b0 对勾函数的图像（ab 同号） 当 a，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。但是
3、，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。 （请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。,1,当 x0 时,当 x0 时,即对勾函数的定点坐标,3）对勾函数的定义域、值域 由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质,4）对勾函数的单调性,5）对勾函数的渐进线 由图像我们不难得到,6）对勾函数的奇偶性 对勾函数在定义域内是奇函数,对勾函数的图像（ab 异号） 一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的 焦点和渐进线的位置有所改变罢了。 接下来，为了研究方便，我们规定 a0，b0。之后当 a0，b0 时，根据对称就很容易得出结论了。 （2） 对勾函数的顶点 对勾函数性质的研究离不开均值不等式。 利用均值不等式可以得到,y,2,X,O,y=ax,3
