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1、2021中级质量工程师理论与实务知识点汇总2011中级质量工程师理论与实务考试辅导1：标准正态曲线标准正态曲线1标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的和2为0和1，通常用（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为 ZN（0，1）。2标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布，则Z=(x-)/ N(0,1) 就服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。3. 标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-到X(当前值）范围内的面积比例。一般正态分布与标准正态分布的转化由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一
2、正态总体，其取值小于x 的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。一般正态分布与标准正态分布的区别与联系正态分布也叫常态分布，是连续随机变量概率分布的一种，自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，
3、例如能力的高低，学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一种，具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。两者特点比较：(1)正态分布的形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。(2)中央点最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，再向外弯。(3)正态曲线下的面积为1。正态分布是一族分布，它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。(4)正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。2正态
4、曲线主要内涵主要内涵在联系自然、社会和思维的实践背景下，我们以正态分布的本质为基础，以正态分布曲线及面积分布图为表征（以后谈及正态分布及正态分布论就要浮现此图），进行抽象与提升，抓住其中的主要哲学内涵，归纳正态分布论（正态哲学）的主要内涵如下：整体论正态分布启示我们，要用整体的观点来看事物。“系统的整体观念或总体观念是系统概念的精髓。”正态分布曲线及面积分布图由基区、负区、正区三个区组成，各区比重不一样。用整体来看事物才能看清楚事物的本来面貌，才能得出事物的根本特性。不能只见树木不见森林，也不能以偏概全。此外整体大于部分之和，在分析各部分、各层次的基础上，还要从整体看事物，这是因为整体有不同于
5、各部分的特点。用整体观来看世界，就是要立足在基区，放眼负区和正区。要看到主要方面，还要看到次要方面，既要看到积极的方面还要看到事物消极的一面，看到事物前进的一面还要看到落后的一面。片面看事物必然看到的是偏态或者是变态的事物，不是真实的事物本身。重点论正态分布曲线及面积分布图非常清晰的展示了重点，那就是基区占68.27%，是主体，要重点抓，此外95%，99%则展示了正态的全面性。认识世界和改造世界一定要住住重点，因为重点就是事物的主要矛盾，它对事物的发展起主要的、支配性的作用。抓住了重点才能一举其纲，万目皆张。事物和现象纷繁复杂，在千头万绪中不抓住主要矛盾，就会陷入无限琐碎之中。由于我们时间和精
6、力的相对有限性，出于效率的追求，我们更应该抓住重点。在正态分布中，基区占了主体和重点。如果我们结合20/80法则，我们更可以大胆的把正区也可以看做是重点。发展论联系和发展是事物发展变化的基本规律。任何事物都有其产生、发展和灭亡的历史，如果我们把正态分布看做是任何一个系统或者事物的发展过程的话，我们明显的看到这个过程经历着从负区到基区再到正区的过程。无论是自然、社会还是人类的思维都明显的遵循这这样一个过程。准确的把握事物或者事件所处的历史过程和阶段极大的有助于掌握我们对事物、事件的特征和性质，是我们分析问题，采取对策和解决问题的重要基础和依据。发展的阶段不同，性质和特征也不同，分析和解决问题的办
7、法要与此相适应，这就是具体问题具体分析，也是解放思想、实事求是、与时俱乐进的精髓。正态发展的特点还启示我们，事物发展大都是渐进的和累积的，走渐进发展的道路是事物发展的常态。例如，遗传是常态，变异是非常态。总之，正态分布论是科学的世界观，也是科学的方法论，是我们认识和改造世界的最重要和最根本的工具之一，对我们的理论和实践有重要的指导意义。以正态哲学认识世界，能更好的认识和把握世界的本质和规律，以正态哲学来改造世界，能更好的在尊重和利用客观规律，更有效的改造世界。3. ：正态曲线主要特征1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远
8、不与横轴相交。3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4、正态分布有两个参数，即均数和标准差，可记作N（，）：均数决定正态曲线的中心位置；标准差决定正态曲线的陡峭或扁平程度。越小，曲线越陡峭；越大，曲线越扁平。5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。4：维恩图解集合问题维恩图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系例如，集合A=0，1，3，5，集合A是集合B的真子集，集合AB；集合AB有了上述的表示方法，我们就可以利用维恩图来解决有关集合问题了例1（1994年全国高考试题）设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,2,3，集
9、合B=2,3,4，则U-AB=（）AB0,1C0,1,4D0,1,2,3,4分析与解：将已知条件用维恩图表示（），由维恩图可知，AB=2,3，所以U-AB=0,1,4故选C例2设全集U=N*，若，则（）AA=1,8，B=2,6BA=1,3,5,8，B=2,3,5,6CA=1,8，B=2,3,5,6DA=1,3,8，B=2,5,6分析：本题可以利用维恩图来表示已知条件，从而直观地解决问题解：由U=N*，得U=1,2,3,4,5,6,7,8由可知，元素1，8A，且1，8B，于是，可以在维恩图中标出这两个元素的位置；由得，元素2，6B，且2，6A，同样地又可以在维恩图中标出元素2和6的位置；又由可知
10、，元素4，7在全集U中、集合A，B之外；所以，全集U中剩下的两个元素3，5AB，在维恩图中标出元素3和5所以，由图8可知，A=1,3,5,8，B=2,3,5,6故选B例3设全集为U，已知集合A=2，4，6，8，10，=1，3，5，7，9，=1，4，6，8，9，求集合B分析：本题给出了集合A，和，需要由这三个条件确定集合B，于是，可以通过对已知条件的分析，并借助于维恩图来解决问题解：如图，因为A=2，4，6，8，10，=1，4，6，8，9，所以，元素1和9既不在集合A中，也不在集合B中，于是，元素1和9在全集U中、但在集合A，B之外，又因为3,5,7，但3，5，7，所以，元素3，5，7必属于集合
11、B；因为2，10，但是2，10，所以，2，10，即2，10所以，集合B=2，3，5，7，10从上面的几个例子我们不难发现：由于维恩图能够直观地表示集合以及集合于集合之间的关系，所以，利用维恩图可以帮助我们形象而又简捷地地解决问题因此，同学们要逐步地形成利用维恩图解题的意识，提高自己解决问题的能力5：抽检方案优劣的判别既然改变参数，方案对应的OC曲线就随之改变，其检查效果也就不同，那么什么样的方案检查效果好，其OC曲线应具有什么形状呢？下面就来讨论这一问题。（1）理想方案的特性曲线在进行产品质量检查时，总是首先对产品批不合格品率规定一个值p0来作为判断标准，即当批不合格品率pp0时，产品批为合格
12、，而当pp0时，产品批为不合格。因此，理想的抽样方案应当满足：当pp0时，接收概率L（p）=1，当pp0时，L（p）=0。其抽样特性曲线为两段水平线，如下图所示：理想方案实际是不存在的，因为，只有进行全数检查且准确无误才能达到这种境界，但检查难以做到没有错检或漏检的，所以，理想方案只是理论上存在的。（2）线性抽检方案的OC曲线所谓线性方案就是（1|0）方案，因为OC曲线是一条直线而得名的，线性抽检方案是从产品批中随机地抽取1个产品进行检查，若这个产品不合格，则判产品为批不合格品，若这个产品不合格，则判产品批不合格。这个方案的抽样特性函数为：因为它和理想方案的差距太大，所以，这种方案的检查效果是
13、很差的。理想方案虽然不存在，但这并不妨碍把它作为评价抽检方案优劣的依据，一个抽检方案的OC曲线和理想方案的OC曲线接近程度就是评价方案检查效果的准则。为了衡量这种接近程度，通常是首先规定两个参数p0和p1（p010或12，这时应用极差估计总体标准差的效率降低，需要用S图来代替R图。3-R控制图用中位数图代替均值图。由于中位数的计算觉得，所以多用于现场需要把测定的数据直接记人控制图进行控制的场合，这时为了简便，当然规定奇数个数据。4-Rs，控制图多用于下列场合：对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合；取样费时、昂贵的场合以及如化工等过程，样品均匀，多抽样也无太大的意义的场合。由于它不
14、像前三种那样能取得较多的信息，所以它判断过程变化的灵敏都也要差一些。5p控制图用于控制对象为不合格品率或合格率等计数值质量指标的场合。常见的不良率有不合格品率、废品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等等。6np控制图用于控制对象为不合格品数的场合。由于计算不合格品率需要进行除法，比较麻烦，所以样本大小相同的情况下，用此图比较方便。7c控制图用于控制一部机器，一个部件一定的长度，一定的面积或任一定的单位中所出现的缺陷数目。8U控制图当样品的大小保持不变时可用C控制图，而当样品的大小变化时则应换算为平均每单位的缺陷数后再使用U控制图。9、红绿灯信号控制图10、预控制图11、与名义值的差异或偏差的平均值
15、和极差值控制图12、标准化的平均值和极差值控制图13、标准化的计数型控制图14、累积和控制图15、指数加权移动均值控制图16、休哈特控制图17、多变量控制图18、回归控制图19、残差控制图20、自回归控制图21、区域控制图13：连续批和孤立批在抽样检验中将检验对象分为连续批和孤立批两种情况来讨论，是抽样检验从经验上升为科学的重要里程碑。对孤立批而言，抽样检验仅起概率把关的作用，它不能把接收批的木合格品率控制在事先规定的某数据之下。例如：对批量等于10000的一批产品要求不合格品率不得高于1，若使用（5；0）抽样方案，即从该批中抽5件，如果发现其中有不合格品判为不接收该批，如果这5件全是合格品判为接收该批。假如该批中有10件不合格品，不合格品率为01，即该批为合格批（0.11）。从这10000件中抽取5件，可能抽到不合格品，若抽到了不合格品，就会把实际上合格的批判为不接收。再看另外一种情况，假如该批中有9000件不合格品，1000件合格品，从该批中抽取5件。有可能抽到的5件全是合格品，如果这样发生了，就会把不合格品率高达90的不合格批判为接收。由此可见，用某一抽样方案对孤立的一批产品进行抽样检验判断，
