《中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1_1 实数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1_1 实数（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分考点知识梳理,第一章数与代数,1.1实数,命题解读,考纲解读,理解有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等的概念,理解用科学记数法记数,掌握有理数运算的方法以及有理数的混合运算(以三步以内为主),掌握很大的数与很小的数,了解数的开方、实数、近似数的有关概念,掌握有理数大小的比较,能运用有理数的运算解决简单的问题,命题解读,考纲解读,命题解读,考纲解读,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点1实数的分类及有关概念 1.实数的分类 (1)按定义分类,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2)按正负性分类,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.实数的有关概念 (1)数轴
2、:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,1)数轴是一条可以向两端无限延长的直线;(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;(3)原点的位置、正方向的选择、单位长度的确定都是根据实际需要而确定的;(4)实数和数轴上的点是一一对应的,2)相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0,互为相反数的两个数只有符号不同,其他完全相同(0除外).并不是符号不同的两个数就互为相反数,例如-2和3就不互为相反数,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,3)绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.正数的绝对值是
3、它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. (4)倒数:乘积为1的两个数互为倒数.若a,b互为倒数,则ab=1. (5)科学记数法:把一个整数或有限小数表示成a10n的形式,其中a应满足1|a|10,n为整数,这种表示方法叫做科学记数法,1)a必须是整数位数只有一位的数;(2)小于-10的数的表示,只考虑它的绝对值,再加上“-”号,不能把负号放到指数位置成为指数的符号;(3)当0原数1时,n的绝对值等于原数中左边第一个非零数前面零的个数(包括小数点前的一个零,解析】-2016的相反数是-(-2016)=2016,答案】 B,方法指导】求相反数问题的方法与注意事项 (1)一个数的相反数就
4、是在这个数前面添上“-”号； (2)一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0； (3)不要把相反数的意义与倒数的意义混淆,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点2有理数的运算 1.实数的运算法则 (1)加法:同号两数相加,取加数的符号,并把它们的绝对值相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同零相加仍得这个数. (2)减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数. (3)乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与0相乘,积为0. (4)除法:两数相除,同号得正,异号得负
5、,并把绝对值相除.零除以一个不为零的数仍是0;零不能作除数. (5)乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂. (6)运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,2.运算律 加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律:ab=ba; 乘法结合律:(ab)c=a(bc); 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac. 3.实数的大小比较 (1)数轴上右边的数总比左边的大. (2)正数0负数. (3)两个正数比较大小,绝对值大的数较大;两个负数比较大小,绝对值大的反而小,实数比
6、较大小的常用方法差值法:a-b0ab;a-b=0a=b;a-b0ab,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,解析】本题考查有理数的混合运算,先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算,要准确理解绝对值、零指数幂、有理数的乘方的意义,误区警示】有理数混合运算的两大误区 误区1:有理数混合运算的顺序弄错.有理数混合运算的顺序是:从高级到低级,先算乘方,再算乘除,最后算加减； 误区2:幂指数的含义理解有误.要注意理解零指数、负指数的意义,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点3数的开方 1.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x
7、2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,记作 ;如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作 ,规定0的算术平方根为0. 2.立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根. 3.开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方;开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,1)平方根等于本身的数为0;算术平方根等于本身的数是0,1;立方根等于本身的数是0,1;(2)负数没有平方根,例如 没有意义;(3) 的平方根是2,而不是4,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,答案】 C,综合探究,考点扫描,考点1,考点2,考点3,变式训练
8、1】2是4的 ( A ) A.平方根B.相反数 C.绝对值D.算术平方根,综合探究,考点扫描,常用比较大小的方法 1.求差法 典例1比较大小:a2+b22ab-1.(选填“”“”“0,a2+b22ab-1. 【答案】 2.绝对值比较法 典例2(2016芜湖二十九中模拟)比较大小:-2-1.(选填“”“”或“=”) 【解析】本题考查有理数大小比较的方法.两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 【答案,综合探究,考点扫描,3.乘方法,答案,4.数形结合法 典例4(2016山东泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝
9、对值最大的一个是 () A.pB.qC.mD.n 【解析】n+q=0,n,q两数互为相反数,N,Q两点的中点位置即为原点.又M,N,P,Q四个点中,点P到原点的距离最远,所以实数p的绝对值最大. 【答案】 A,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1:实数的分类(冷考) 1.(2010安徽第1题)在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 ( B ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】本题考查正数与负数的相关概念.这四个实数中,0既不是正数也不是负数,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点2:实数的相关概念(常考) 2.(2016安徽第1
10、题)-2的绝对值是 ( B ) 【解析】本题考查绝对值的求法.数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,-2的绝对值是2,3.(2015安徽第11题)-64的立方根是-4. 【解析】本题考查立方根的定义.(-4)3=-64,-64的立方根为-4,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,4.(2013安徽第1题)-2的倒数是 ( A,5.(2012安徽第1题)下面的数中,与-3的和为0的是 ( A,解析】本题考查有理数的运算及其概念.理解有关概念,掌握运算法则,是解答此类题目的基础.根据有理数的运算法则,可以把选项中的数字和-3相加,进行筛选,只有选项A符合,命题点2,命题点1,命题
11、点3,命题点4,命题点5,命题点3:实数的大小比较(常考) 6.(2015安徽第1题)在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是 ( A ) A.-4 B.2 C.-1 D.3 【解析】本题考查有理数的大小比较.根据正数大于负数,两个负数绝对值大的反而小可得-4-2-123,所以在-4,2,-1,3这四个数中比-2小的数为-4. 7.(2011安徽第1题)-2,0,2,-3这四个数中最大的是 ( A ) A.2 B.0 C.-2 D.-3 【解析】本题考查有理数的概念、有理数大小的比较.观察选项知A项正确,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点4:科学记数法(必考) 8.
12、(2016安徽第3题)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为 ( A ) A.8.362107 B.83.62105 C.0.8362108 D.8.362108 【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,表示时关键是要确定a的值以及n的值,8362万=83620000=8.362107,命题点2,命题点1,命题点3,命题点4,命题点5,命题点5:实数的运算(常考) 9.(2014安徽第1题)(-2)3的结果是 ( C ) A.-5 B.1 C.-6 D.6 【解析】本题为基础题,考查有理数的乘法运算.先确定积的符号再确定积的绝对值.同号得正,异号得负,再把绝对值相乘,解:原式=1-2+1=0
