《中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第3节 反比例函数1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第三章 函数 第3节 反比例函数1（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分教材梳理,第3节反比例函数,第三章函数,知识梳理,概念定理,1. 反比例函数的概念： 一般地，函数 （k是常数，k0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数. 2. 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴,方法规律,1. 反比例函数解析式的确定： 确定反比例函数解析式的
2、方法为待定系数法.由于在反比例函数 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式. 2. 反比例函数中反比例系数的几何意义： 若过反比例函数 （k0）图象上任一点P作x轴,y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=|y|x|= |xy|.y=kx,xy=k,S=|k|. 3. 反比例函数的应用：利用反比例函数解决实际问题，要能把实际问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，并从实际意义中找到对应的变量的值；还要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式，同时体会数学中的转化思想,中考考点精讲精练,考点1反
3、比例函数的图象和性质,考点精讲 【例1】（2015广州）已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限. （1）判断该函数图象的另一支所在的 象限，并求m的取值范围； （2）如图1-3-3-1，O为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上， 点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积 为6，求m的值,思路点拨：（1）只要根据反比例函数的图象为双曲线，当k0时，图象在第一、三象限，且双曲线是关于原点对称的即可得解； （2）令AB与x轴的交点为C，由对称性得到OAC的面积为3. 设点A坐标为 利用三角形的面积公式得到关于m的方程，由此可求得m的值. 解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称，可知
4、该函数图象的另一支在第三象限，且m-70，即m7. （2）如图1-3-3-2，令AB与x轴的交点为C, 点B与点A关于x轴对称，OAB的面积为6,考题再现 1. （2016德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A. y=-2xB. y=3x-1 C. D. y=x2 2. （2016兰州）反比例函数 的图象在（） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限D. 第二、四象限,B,B,3. （2014广州）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数 的图象交于A,B两点，点A的横坐标为2. （1）求k的值和点A的坐标； （2）判断点B所在象限，并说明理由,解：（
5、1）把x=2代入 ，得y=-k. 把A（2，-k）代入y=kx-6，得2k-6=-k. 解得k=2. 所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6， 则点A的坐标为（2，-2,2）点B在第四象限.理由如下： 一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x-6， 所以点B的坐标为（1，-4），所以点B在第四象限,考点演练 4. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与 的图象大致为（,B,5. 对于反比例函数 图象对称性的叙述错误的是（） A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称 C. 关于直线y=-x对称 D. 关于x轴对称 6. 已知反比例函数 下列结论不正确的是（） A. 图象必经过点（
6、-1，2） B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若x1，则-2y0,D,B,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握反比例函数的图象和性质. 注意以下要点： （1）当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大,考点2求反比例函数的解析式,考点精讲 【例2】已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象都经过点A（a，2）. （1）求a的值及反比例函数的解析式； （2）判断点 是否在该反比例函数
7、的图象上，请说明理由,思路点拨：（1）将点A坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出点A的坐标，再将其代入反比例函数解析式中求出k的值，即可确定反比例函数的解析式； （2）将点B的横坐标代入反比例函数解析式中求出纵坐标的值，即可作出判断. 解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中，得2=a+1. 解得a=1，即A（1，2）. 将A（1，2）代入反比例函数解析式中，得k=2. 则反比例函数解析式为y=2x. （2）将 代入反比例函数解析式，得 则点B在反比例函数的图象上,考题再现 1. （2016徐州）若反比例函数的图象过点（3，-2），则其函 数表达式为_. 2. （2016梅州）如图1-3
8、-3-3，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数 的图象上. 一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比 例函数图象的另一交点为B. 求k和b 的值,3. （2016乐山）如图1-3-3-4，反比例函数 与一次函数 y=ax+b的图象交于点A（2，2）， . 求这两个函数的解析式,考点演练 4. 如图1-3-3-5，直线AB与坐标轴分别交于A（-2，0）， B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点 C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式,解：设一次函数的解析式为y=kx+b， 把A（-2，0），B（0，1）代入，得 一次函数的解析式为 把C（4，n）代
9、入，得n=3. C（4，3）. 设反比例函数的解析式为 ， 把C（4，3）代入 ，得m=34=12. 反比例函数的解析式为,5. 如图1-3-3-5，在平面直角坐标系中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数 的图象交于点A（-4，-2）， B（m，4），与y轴相交于点C. 求反比例函数和一次函数的表达式,解：点A（-4，-2）在反比例函数 的图象上， k=-4（-2）=8. 反比例函数的表达式为 . 点B（m，4）在反比例函数 的图象上， 4m=8，解得m=2. 点B（2，4）. 将A（-4，-2），B（2，4）代入y=-ax+b中，得 一次函数的表达式为y=x+2,考点点拨： 本考点是广
10、东中考的高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握用待定系数法求反比例函数的解析式. 利用一次函数与反比例函数的交点坐标求一次函数或反比例函数的解析式是广东中考的常见题型，备考时应多加练习掌握,考点3反比例函数的应用,考点精讲 【例3】如图1-3-3-7，是药品研究所测 得的某种新药在成人用药后，血液中的 药物浓度y（微克/毫升）随用药后的时 间x（h）变化的图象（图象由线段OA与 部分双曲线AB组成）. 并测得当y=a时， 该药物才具有疗效. 若成人用药4 h后，药物开始产生疗效，且用药后9 h，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到
11、最大值？ 思路分析：利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可得解,解：设直线OA的解析式为y=kx， 把（4，a）代入，得a=4k. 解得 . 即直线OA的解析式为 . 根据题意，知（9，a）在反比例函数的图象上， 则反比例函数的解析式为 . 当 时，解得x=6（负值不符题意，舍去）. 故成人用药后，血液中药物浓度至少需要6小时达到最大值,考题再现 1. （2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 km/h的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（km/h）与时间t（h）的函数关系是（,B,2. （2016湖州）
12、湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000 m2的长方形鱼塘. （1）求鱼塘的长y（m）关于宽x（m）的函数表达式； （2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20 m，当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为多少m,解：（1）由长方形面积为2 000 m2，得到xy=2 000，即 （2）当x=20 m时， 答：当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为100 m,考点演练 3. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数关系图象大致是（,C,4. 已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图1-3-3
13、-8，则电流I关于电阻R的函数解析式为（,A,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题或解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于能够根据实际问题提供的信息建立反比例函数模型. 注意以下要点： 解函数的应用问题，要能够根据题目所给的信息列出函数关系式，并从实际意义中找到对应的变量的值，再利用待定系数法求出函数的解析式,课堂巩固训练,1. （2016绥化）当k0时，反比例函数 和一次函数y=kx+2的图象大致是（,C,2. 在反比例函数 的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（） A. -1B. 1C. 2D. 3 3. 已知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为b，则能大致反
14、映a与b之间函数关系的图象为（,A,B,4. 面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律可用图象大致表示为（） 5. 点A（2，1）在反比例函数 的图象上，当1x4 时，y的取值范围是_,C,6. 如图1-3-3-9，反比例函数 （k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，求反比例函数的解析式,解：如答图1-3-3-1，连接OE. 设此反比例函数的解析式为 设D（x，y）， 点D和E都在反比例函数图象上， 梯形ODBC的面积为3， bc=4. SAOD=SOEC=1,7. 已知反比例函数 （m为常数）的图象在第一、三象限. （
15、1）求m的取值范围； （2）如图1-3-3-10，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（-3，0）. 求出函数的解析式； 设点P是该反比例函数图象上的一点， 若OD=OP，求点P的坐标,解：（1）根据题意，得1-2m0，解得 （2）四边形ABOD为平行四边形，ADOB，AD=BO. 而点A，B的坐标分别为（0，4），（-3，0），D（3，4）. 把D（3，4）代入 ,得k=43=12，反比例函数的解析式为 . 反比例函数 的图象关于原点对称，而OD=OP， 点D关于原点对称的点为点P，此时P（-3，-4）. 又反比例函数 的图象关于直线y=x对称， 点D关
16、于直线y=x对称的点为点P，此时P（4，3）. 同样求出点（4，3）关于原点的对称点（-4，-3）也满足要求. 点P的坐标为（4，3），（-3，-4），（-4，-3,8. 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻 R（k）随温度t（）（在一定范围内）变化的大致图象如图1-3-3-11所示. 通电后，发热材料的温度在由室温10 上升到30 的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1 ，电阻增加 （1）求当10t30时，R和t之间的 关系式； （2）求温度在30 时电阻R的值； 并求出t30时，R和t之间的关系式； （3）家用电灭蚊器在使用过程中， 温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k,解：（1）温度在由室温10 上升到30 的过程中，电阻与温度成反比例关系， 可设R和t之间的关系式为 将（10，6）代入上式中，得 解得k=60. 故当10t30时， （2）将t=30 代入上式中，得 R=2. 温度在30 时，电阻R=2（k）. 在温度达到30 时，电阻下降到最小
