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1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!侧面积体积直棱柱正棱锥正棱台圆柱圆锥圆台球正多边形的边长a、外接圆半径R、内切圆半径r、面积S：知一求三边长a外接圆 外接圆半径R 内切圆半径r 面积S正三角形 正方形 正六边形相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 一、直四棱柱平行六面体=直平行六面体.几类特殊的平行六面体：平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体；1.3棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。1.4长方体的性质：1.在长方体中：体对角线
2、长为，外接球直径；棱长总和为；全(表)面积为，体积；5.在立方体中：设正方体的棱长为，则体对角线长为，全面积为，体积，内切球半径为,外接球半径为,与十二条棱均相切的球半径为,则, 侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!3.1棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.2棱锥的性质：平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离
3、之比；正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：为直角三角形）二、（1）正棱锥定义：底面是正多边形；顶点在底面的射影为底面正多边形的中心.注：i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.（不是等边三角形）ii. 正四面体是各棱相等，而正三棱锥是底面为正三角形，侧棱与底棱不一定相等iii. 正棱锥定义的推论：若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形（即侧棱相等）；底面为正多边形在正三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；侧棱两两垂直(两对对棱垂
4、直)顶点在底上射影为底面垂心；斜高长相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心. （2）在正四面体中：设棱长为，则正四面体中的一些数量关系全面积；体积；对棱间的距离；相邻面所成二面角；外接球半径；内切球半径；正四面体内任一点到各面距离之和为定值.外接球：球外接于正四面体，可如图建立关系式.3）直角四面体的性质：(直角四面体三条侧棱两两垂直的四面体).在直角四面体 中,两两垂直,令,则底面三角形为锐角三角形 直角顶点在底面的射影为三角形的垂心；外接球半径R=.5.棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分为棱台.5.2正棱台的性质：各侧棱相等，各
5、侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形； 如右图：四边形都是直角梯形棱台经常补成棱锥研究.如右图：，注意考虑相似比.4.1圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。4.2圆锥的性质：平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；轴截面是等腰三角形；如右图：如右图：.4.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。6.1圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 圆台的侧面展开图是一个扇环；如果您需要使用本文档，请点击
6、下载按钮下载!6.2圆台的性质：圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；圆台的轴截面是等腰梯形；圆台经常补成圆锥来研究。如右图：，注意相似比的应用.7.4球面积、体积公式：（其中R为球的半径）三、球心与截面圆心的连线垂直于截面；（球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）掌握球面上两点、间的距离求法：计算线段的长；计算球心角的弧度数；用弧长公式计算劣弧的长.【知识点归类点拨】数学上，某点的经度是：经过这点的经线与地轴确定的平面与本初子午线（经线）和地轴确定的半平面所成的二面角的度数。某点的纬度是：经过这点的球半径与赤道面所成的角的度数。如图：图（1）：经度P点的经度，也是的度数。图（
7、2）：纬度P点的纬度，也是的度数。（2005高考山东卷）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（ ）（A） （B） （C） （D）答案：D如图所示东经与北纬线交于A点东经与南纬线交于C点,设球心为B点从而,以B点为圆心过A、C、D的大圆上即为所求. 如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 。 【解析】因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以A、D两点间的球面距离为.6.3（二）空间几
8、何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。 3.1直观图是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。
9、直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 3.2斜二测法：step1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，（即取 ）；step2：画直观图时，把它画成对应的轴，取，它们确定的平面表示水平平面；如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!step3：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍. 1.空间直线的位置关系： 异面直线所成的角：（1）范围：；2.直线与平面的位置关系： 直线与平面所成的角范围：，3.平面与平面的位置关系：
10、3.2面面斜交二面角：（1）定义：【如图】范围：作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法.(1)线面平行:思考途径 I.转化为直线与平面无公共点；II.转化为线线平行；III.转化为面面平行ababaabaa支持定理 ； ； 配图助记（2）线线平行：思考途径 I.转化为判定共面二直线无交点； II.转化为二直线同与第三条直线平行；III.转化为线面平行；IV.转化为线面垂直；V.转化为面面平行.支持定理 ；ababa配图助记（3）面面平行：思考途径 I.转化为判定二平面无公共点；如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!II.转化为线面平行；III.转化为线面
11、垂直.支持定理 ；ababObaabag（4）线线垂直：思考途径 I.转化为相交垂直；II.转化为线面垂直；III.转化为线与另一线的射影垂直；IV.转化为线与形成射影的斜线垂直.支持定理 ；勾股定理；(三垂线及逆定理)；aabPAOa配图助记（5）线面垂直：思考途径 I转化为该直线与平面内相交二直线垂直；II转化为该直线与平面的一条垂线平行；III转化为该直线垂直于另一个平行平面；IV转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 支持定理 ；配图助记albaOablabaaaba（6）面面垂直：思考途径 I.转化为判断二面角是直二面角；II.转化为线面垂直.支持定理 二面角900；aabbaa配图
12、助记如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!步骤：关键是做好“三步曲”：step1：做 取点连线；step2：指（指明出处）；step3：。证二、立体几何常见题型归纳例讲（2）线线平行：支持定理 ； 注：一线b为两平面的公共线,而线a在其中一面内，与另一面平行。2014安徽卷 如图15所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH. (1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积19解： (1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面G
13、EFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO平面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD，所以GKEF，所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K是OB的中点再由POGK得GKPO，所以G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3，故四边形GEFH的面积SGK318.18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（）求证：AB/GH；（1）因为C、D为中点，所以CD/AB同理：EF/AB，所以EF/CD，EF平面EFQ，所以CD/平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD/G
