《广东省龙川县一中2015届高三9月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省龙川县一中2015届高三9月月考数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题：共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.1已知已知集合 ,则32,0,432NMNMA.0,2 B.2,3 C. 3,4 D. 3,52. 已知 i为虚数单位，则复数 1i的虚部为A B C D 13. 命题“ ”的否定是,xeRA B,xeRC D,xe4. 下列函数为奇函数的是A. B. C. D.xy21xysin31cos2xyxy25.已知函数 sin()0,|)的部 分图像如图所示，则 ,的值分别为A ,3 B 6 C 46 D 4,36.已知变量 满足约束条件 则,xy1,0xy 2zxy的最小值为A B C D. 3 567.在等差数列 中，首项 公差 ，若
2、 ，则na1,ad1237kaa kA B C D2122348.下列函数 ()fx中，满足“对任意 1x， （ ，0） ，当 1x2时，都有 1()fx2()f”的函数是A B C D1x2()fx()2xf()lnfx9.将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示， 分别是 三边的中点）得AB， ， GHI到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为0 图2图图图(图)0.400.35.00.25.00.15.00.5 150140130120101010.已知平面上的线段 l及点 P，在 l上任取一点 Q，线段 P长度的最小值称为点P到线段 l的距离,记作 (,)d设
3、 是长为 2 的线段，点集 |(,)1Ddl所表示图形的面积为A. B. 2 C. D. 4二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题：11.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图 2 所示, 若月均用电量在区间 1,上共有 150 户,则月均用电量在区间 上的居204民共有 户.12. 曲线 53xye在点 ,2处的切线方程为_.13.设函数 ,若 ,则实数 的取值范围为_.fsin)( 0)2(1(aff a（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中
4、，直线 的方程为 ，则lsin3点 到直线 的距离为 (2,)6l15 （几何证明选讲选做题）如图，已知O 的割线 PAB交O 于 A，B 两点，割线 PCD 经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O 的半径为_.二、解答题：共 6 小题，满分 80 分.16 （本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为 ，且函数()sin)(0,)fx的图象过点 （1）求 和 的值；()fx,2（2）设 ，求函数 的单调递增区间()4gfx()gx17 （本题满分 12 分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成 5
5、组，如下表所示：（1）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率18 （本小题满分14分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 、 分别为PABCDABaEF、 的中点，侧面 PAD底面 ABDC，且 .PC 2PDA（1）求证： 平面 ；EF（2）求证：平面 PAB平面 PAD；（3）求三棱锥 的体积.PBD19.（本小题满分 14 分）已知数列 na的前 项和是 nS，且 )(12*NSn(1)求数列 na的通项公式；组别 候车时间 人数一 0,5) 2二 16三
6、,)4四 5202五 ,1A BCDEFP(2)设 *31log()()nnbSN，求适合方程 512132nbb 的正整数 的值20 （本题满分 14 分）已知椭圆的一个顶点为 0,1A，焦点在 x轴上，若右焦点到直线20xy的距离为 3. （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 0kxm与椭圆相交于不同的两点 M、 N，当 A时，求 m的取值范围.21.（本小题满分 14 分）已知函数 .xaxfln)()(R(1)若 ，求函数 的极值；1af(2)求 )(xf的单调区间；(3)设 ，若对任意 ，均存在 ，使得22g ),0(1x1,02x，求 的取值范围.)(21xfa龙川一中 1415
7、学年度第一学期高三年级 9 月考试文科数学参考答案16 （本题满分 12 分）解：（1）由图可知 ，2 分2T又由 得， ，得 ()2fsin(2)1sin0， 4 分（2）由（1）知： 6 分()si)cos2fxx因为 9 分()co2ingsi(2)4x所以， ，即 .11 分42kxk3Z88kk故函数 的单调增区间为 .12 分()g, ()18（本题满分 14 分）解：（1）证明：连结 ，则 是 的中点， 为 的中点ACFEPC故在 中， ， 2 分P/E且 平面 PAD， 平面 PAD， 平面 PAD4 分F（2）证明：在正方形 ABCD 中有 ABAD， 又平面 平面 ， AD
8、B平面 平面 = , AB平面 PAD， 6 分PADBCAD又 AB 平面 PAB，平面 PAB平面 PAD 8 分（3）取 的中点 M,连结 , , , 又平面 平面PMPADPAD， 平面 平面 = , 11 分B BC平 面14 分31133212CPDBCBDaVS19.（本小题满分 14 分） （1）当 n时， 1as，由 ，得 123 1 分当 2n时， 2ns， 2n， 2 分 11nnsa，即 1nnaa, )2(31nan5 分 n是以 23为首项， 为公比的等比数列6 分故 1()()3nnna )N7 分（2） 2nns， 1313log(log()nnbs9 分11(
9、)2nb11 分123111()()()342nbnn13 分解方程 25，得 0 14 分20.（本小题满分 14 分）解: （1）依题意可设椭圆方程为21xya，.2 分则右焦点 F的坐标为 2,0a， 由题意得213，解得 2a，故所求椭圆的标准方程为23xy. .5 分21 （本小题满分 14 分）解：（1）由已知 ， 1 分)0(1)( xxf由 解得 ， 当 时， ，函数 单调递增；0)(xf ),()(f)(xf当 时， ，函数 单调递减 3 分),1(0)(xf)(xf所以函数 在 处取得了极大值 ，而无极小值。 4 分)(f11)(f(2) . 5 分当 时，由于 ，故 ， ，所以 的单调递增区间为 . 6 分
