一元一次方程及其应用讲义12页

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1、 科登教育-本着“快乐学习，高效学习”的理念。 采取一对一、一对多、小班化的多样化教学模式 科登教育学科教师讲义课 题一元一次方程及其应用教学目标分类型列方程解应用题重点、难点找等量关系 教学内容 1、 知识梳理：1列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_未知量_；（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ 等量关系_；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 等量关系_列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。2.和差倍分问题增长量原有量增长率

2、现在量原有量增长量3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc4数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售6

3、行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量18储蓄问题 利润100% 利息本金利率期数9、 调配问题列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在。10、浓度问题浓度类问题：溶质溶液浓度，溶液溶质溶剂。溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形

4、成的均一、稳定的混合物。溶质： 被溶解的物质（如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等）溶剂： 能溶解其他物质的物质二、典例 分析：1、从实际问题到方程一、基础题，请你做一做1、已知小帅和大帅共有100元钱，设小帅有x元，则大帅有 （100x） 元2、一个数x的2倍减去7的差, 得36 ,列方程为_ 2x7=36_；二、综合题1.完成下面的解题过程：小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得40+15x=100. 解方程，得x=4. 答：4周后树苗长高到100厘米.2 （年龄问题）在课外活动中，张老师

5、发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 解：设x年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一，依题意，得解得x=3答：3年后，学生的年龄是张老师年龄的三分之一。3甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设有甲种铅笔x支，依题意，得解得x=10乙种铅笔有20-10=10支答：甲、乙两种铅笔各有10支。2 行程问题一、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（ 4x ）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是每小时行（ ）千米.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米

6、，则甲、乙一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y ）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（ ）小时.三、综合题1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？解：易知摩托车的速度是每小时45千米。设经过x小时两人相遇，依题意，得15x+45x=180解得x=3答：经过3小时两人相遇。2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的

7、3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得45x15（x+2）=180解得x=7答：摩托车经过7小时追上自行车3一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得，解得x=270所以（270+30） 4=1200（千米）答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速

8、度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 解：乙的速度是100 =150米/分。（1） 设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得 解得x=8（2） 设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，得 解得x=16答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇；（2）设经过16分钟后两人第二次相遇。注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。3调配问题一、基础题1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？解：设他第一天做零件 x 个，则他第二天做零件_（x+3）_个，第三天做零件_2（x+3）3_个，根据“某人用三天

9、做零件330个”列出方程得：_x+x+3+_2（x+3）3=330_.解这个方程得：_x=84_.答：他第一天做零件 _84_ 个.2.初一甲、乙两班各有学生48人和52人，现从外校转来12人插入甲班 x 人，其余的都插入乙班，问插入后，甲班有学生48+x人，乙班有学生52+12x人，若已知插入后，甲班学生人数的3倍比乙班学生人数的2倍还多4人，列出方程是： 3（48+x）=2（52+12x）+4二、综合题1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？解：设应调往甲处x人，依题意，得解得x=17答：应调往甲处1

10、7人，调往乙处3人。2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？解：设有水泥x千克，依题意得解得x=20所以沙有203=60千克石子有2010=200千克水有204=80千克答：水泥、沙、石子、水分别需要20千克、60千克、200千克、80千克。3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得解

11、得x=32水费为答：该用户五月份应交水费48元注：本题不是“求什么设什么”。所以同学们要学会设一个合适的未知量，以便于列方程。有了这道题目的解答，请同学们解决基础训练P42,12题和P44,19题。4 工程问题 一、基础题1做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：甲做1小时完成全部工作量的几分之几？乙做1小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？甲做x小时完成全部工作量的几分之几？甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几

12、分之几？三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：二、综合题1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x天完成，依题意，得解得x=5答：还需要5天完成2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.解：设原存煤量为x吨，依题意，得解得x=55答：原存煤量为55吨3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满

13、？解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得解得x=4答：再过4小时可将水池注满。5销售储蓄问题一、。基础题1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是_18.5_元。解：设定价为x元，0.8x=14.8，解得x=18.52.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_19.8元_，税后利息_15.84元_,小帅实得本息和为_1015.84元_.3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_家售货亭的售价低。解：设两家售亭一开始的价格为x，A：（1-10%）（1+20%）x=1.08xB：（1+10%）x=1.1x答：A家售货亭的售价低。4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩_（盈利或亏本） 元。解：设其中一套的成本价为x元，依题意，得解得x=140设另一套的成本价为y元，依题意，得解得y=210（元）答：亏本14元。二、综合题1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60