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1、 混凝土结构设计原理第五章 受弯构件斜截面强度计算 课堂笔记主要内容u 斜截面受力特点及破坏形态u 影响斜截面受剪承载力的计算公式u 斜截面受剪承载力就是的方式和步骤u 梁内钢筋的构造要求学习要求1、了解无腹梁裂缝出现前后的应力状态2、理解梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态以及影响斜截面受承载力的主要因素3、熟练掌握斜截面受剪承载力的计算方法4、能正确画出抵抗弯截图5、理解纵向钢筋弯起和截断时的构造规定并在设计中运用重点难点1、梁沿斜截面剪切破坏的三种主要形态2、斜截面受承载力的计算方法（包括计算公式、适用范围和计算步骤等）3、抵抗弯矩图的画法以及纵向受力钢筋弯起和截断的构造要求其中3既是重点也
2、是难点一、 斜截面受力特点及破坏形态 受弯构件在荷载作用下，截面除产生弯矩M外，常常还产生剪力V，在剪力和弯矩共同作用的剪弯区段，产生斜裂缝，如果斜截面承载力不足，可能沿斜裂缝发生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。因此，还要保证受弯构件斜截面承载力，即斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。工程设计中，斜截面受剪承载力是由抗剪计算来满足的，斜截面受弯承载力则是通过构造要求来满足的。（一）无腹筋梁斜裂缝出现前、后的应力状态1、斜裂缝开裂前的应力分析 承受集中荷载P作用的钢筋混凝土简支梁，当荷载较小时混凝土尚未开裂，钢筋混凝土梁基本上处于弹性工作阶段，故可按材料力学公式来分析其应力。但钢筋混凝土构件是由
3、钢筋和混凝土两种材料组成，因此应先将两种材料换算成同一种材料，通常将钢筋换算成“等效混凝土”，钢筋按重心重合、面积扩大ES/EC倍换算为等效混凝土面积，将两种材料的截面视为单一材料（混凝土）的截面，即可直接应用材料力学公式。梁的剪弯区段截面的任一点正应力和剪应力可按下列公式计算：正应力 =Myo/Io剪应力 =VS0/I0b式中Io换算截面的惯性矩；yo -所求应力点到换算截面形心轴的距离；S0-所求应力的一侧对换算截面形心的面积矩；b -梁的宽度；M-截面的弯矩值；V-截面的剪力值；在正应力和剪应力共同作用下，产生的主拉应力和主压应力，可按下式求得：主拉应力 tp=/2+(/2)2+21/2
4、主压应力 tp=/2-(/2)2+21/2主应力作用方向与梁纵轴的夹角 =1/2arctan(-2/)2、斜裂缝的形成由于混凝土抗拉强度很低，随着荷载的增加，当主应力超过混凝土复合受力下的抗拉强度时，就会出现与主拉应力轨迹线大致垂直的裂缝。除纯弯段的裂缝与梁纵轴垂直以外，M、V共同作用下的截面主应力轨迹线都与梁纵轴有一倾角，其裂缝与梁的纵轴是倾斜的，故称为斜裂缝。当荷载继续增加，斜裂缝不断延伸和加宽，当截面的抗弯强度得到保证时，梁最后可能由于斜截面的抗剪强度不足而破坏。为了防止斜截面破坏，理论上应在梁中设置与主拉应力方向平行的钢筋最合理，可以有效地限制斜裂缝的发展。但为了施工方便，一般采用梁中
5、设置与梁垂直的箍筋。弯起钢筋一般利用梁内的纵筋弯起而形成，虽然弯起钢筋的方向与主拉力的方向一致，但由于其传力较集中，受力不均匀，且可能在弯起处引起混凝土的霹雳裂缝，同时增加了施工难度，一般仅在箍筋略有不足时采用。3、斜裂缝形成后的应力状态及破坏分析 当梁的主拉应力达到混凝土抗拉强度时，在剪弯区段将出现斜裂缝。出现斜裂缝后，引起剪弯段内的应力重分布，这时已不可能将梁视为均质弹性体，截面上的应力不能用一般的材料力学公式计算。（二）无腹筋梁的斜截面的受剪性能1、斜裂缝的类型 当梁的主拉应力达到混凝土抗拉强度时无腹筋梁可能出现两种裂缝：（1）弯剪斜裂缝：由于弯矩较大即正应力较大，先在梁底出现垂直裂缝，
6、然后向上逐渐发展变弯，其方向大致垂直裂缝，然后向上逐渐发展变弯，其方向大致垂直主拉应力轨迹线。随荷载的增加，斜裂缝向上发展到受压区，特点为裂缝宽度下宽上窄。（2）腹剪斜裂缝：当梁腹部剪应力较大时，如梁的腹板很薄或集中荷载到支座距离很小时，因梁腹主拉应力达到抗拉强度而先在中和轴附近出现大致与中和轴成450倾角的斜裂缝，其方向大致垂直主拉应力迹线，随着荷载的增加，斜裂缝分别向支座和集中荷载作用点延伸，特点为裂缝中间宽两头细。2、剪跨比的定义 由斜裂缝出现后的应力分桁可知，无腹筋梁的斜裂缝的出现和最终斜裂缝的破坏形态，与截面的正应力和剪应力的比值有很大关系。3、无腹筋梁斜截面受剪破坏的主要形态 无腹
7、筋梁斜截面受剪破坏形态主要有斜拉、剪压和斜压三种。（1）斜拉破坏 一般发生在剪跨比较大的情况（集中荷载时=a/h03、均布荷载为l0/h08时）。在荷载作用下，首先在梁的底部出现垂直的弯曲裂缝；随即，其中一条弯曲裂缝很快的斜向（垂直主拉应力）伸展到梁顶的集中荷载作用点处，形成所谓的临界斜裂缝，将梁劈裂为两部分而破坏，同时，沿纵筋往往伴随产生水平撕裂裂缝，即斜拉破坏。（2）剪压破坏 一般发生在剪跨比适中的情况（集中荷载时=a/h0=3、均布荷载为3=l0/h0=8时）。在荷载的作用下，首先在剪跨区出现数条短的弯剪斜裂缝；随着荷载的增加，其中一条延伸最长、开展较宽称为主要斜裂缝，即临界斜裂缝；随着
8、荷载继续增大，临界斜裂缝将不断减小，导致剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下，导致剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到复合应力状态下的极限强度而破坏，这种破坏称为剪压破坏。破坏时荷载一般明显地大于斜裂缝出现时的荷载。这是斜截面破坏最典型的一种。（3）斜压破坏 这种破坏一般发生在剪力较大而弯矩较小时，即剪弯比很小（集中荷载时=a/h01、均布荷载为l0/b03)时，易发生斜拉破坏。其破坏特征与无腹筋梁相同，破坏时箍筋被拉断。（2）斜压破坏 当配置的箍筋太多或剪跨比很小(1)时发生剪压破坏。其特征是箍筋受拉屈服，剪压区混凝土压碎，斜截面受剪承载力随配箍率及箍筋强度的增加而增大。斜压破坏和斜
9、拉破坏都是不理想的。因为斜压破坏在破坏时箍筋强度未得到充分发挥，斜拉破坏发生得十分突然。因此在工程设计中应避免出现这两种破坏。剪压破坏在破坏时箍筋强度得到了充分发挥，且破坏时承载力较高，因此斜截面承载力计算公式就是根据这种破坏模型建立的。二、影响斜截面受剪承载力的主要因素1剪跨比梁的剪跨比反映了截面上正应力和剪应力的相对关系，因而决定了该截面上任一点主应力的大小和方向，从而影响梁的破坏形态和受剪承载力的大小。当剪跨比由小增大时，梁的破坏形态从混凝土抗压控制的斜压型，转为顶部受压区和斜裂缝骨料咬台控制的剪压型，再转为混凝土抗拉强度控制为主的斜拉型。试验研究表明:对集中荷载作用下的无腹筋梁，当剪跨
10、比3时，其抗剪能力随剪跨比的增大而明显降低.但当10以后，跨高比对受剪承载力的影响不显著。2、混凝土强度剪切破坏是由于混凝土达到复合应力(剪压)状态下的强度而发生的，所以混凝土强度对受剪承载力有很大的影响。试验表明，随着混凝土强度的提高，Vu与ft近似成正比。事实上，斜拉破坏取决于ft，剪压破坏也取决于ft，只有在剪跨比很小时的斜压破坏取决于ft，而斜压破坏可认为是受剪承载力的上限。3、纵筋配筋率纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加，同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。通常当纵向受拉钢筋的配筋率大于1.5%时，纵筋对梁受剪承
11、载力的影响才明显，因此规范在受剪计算公式中未考虑这一影响。4、截面形形状T形、工形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。5、尺寸效应截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响，尺寸大的构件，破坏的平均剪应力(=Vu/bh0)比尺寸小的构件要降低，主要因为梁高度很大时，撕裂裂缝比较明显，销栓作用大大降低，斜裂缝宽度也较大，削弱了骨料咬合作用，试验表明，在保持参数fc、相同的情况下，截面尺寸增加4倍，受剪承载力降低25%-30%。对于高度较大的梁，配置梁腹纵筋，可控制斜裂缝的开展二配置腹筋后，尺寸效应的影响减小。6
12、、加载方式在实验室中对梁进行加载试验时，通常将荷载加在梁的顶部，这种方式称为直接加载:但在实际工程中，例如现浇肋形楼盖的次梁和主梁相交，次梁的荷载是加在主梁的中部或底部，对于主梁受力最是间接加载厂间接加载，由于荷载传递方式的改变，即荷载通过横梁上部拉应力向支座传递。这样即使在名义剪跨比较小时，也会产生斜拉破坏。试验表明:间接加载较直接加载梁的抗剪能力。随剪跨比、间接荷载沿梁高作用的位置，以及配筋率 的不同，则有不同程度的降低，最多可达60%。以上，因此，设计中应引起重视。 7、梁的连续性 试验表明:连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在集中荷载时低于简支梁，而受均布荷载时则是相当的。即使是承受集中荷载作用的情况，也只有中间支座附近的梁段因受异号弯矩的影响，抗剪承载力有所降低，边支座附近梁段的抗剪承载力与简支梁相同。8、腹筋(l)配箍率和箍筋强度斜裂缝出现后，箍筋承担了
