《6.1矩形(2)(整理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《6.1矩形(2)(整理)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形的性质:,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,是中心对称图形,四个角都是直角,对角线相等,既是中心对称又是轴对称图形,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,温故而知新,6.1矩形(2),怎样判断一个窗框是不是矩形?用卷尺和直角尺,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等,(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角,由此说明这个窗框是矩形,你知道这是为什么吗?,方法:,怎样判断一个窗框是不是矩形?只有一把直角尺,方法如下:,将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角都是直角.,由此说明这个窗框是矩形,这种方法可行吗?为什么?(用所学的
2、知识去证明),请你思考要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角?为什么?,我们已经知道矩形的四个角都是直角,由此你想到了什么方法呢?,有三个角是直角的四边形是矩形,已知:如图,在四边形ABCD中,,A= B= C=90,求证:四边形ABCD是矩形,证明: A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC, ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形,矩形判定定理1,怎样判断一个窗框是不是矩形?只能找到一把卷尺,这种方法可行吗?为什么?(用所学的知识去证明),我们已经知道矩形的对角线相等,由此我们想到了可以考虑哪种方法呢?,1.测量两组对
3、边,发现两组对边分别相等,2.测量对角线,发现两条对角线相等,方法如下:,由此说明这个窗框是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形。,已知:如图, ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。,证明:,在 ABCD中 ,AB=CDBC=BC AC=BD, ABC DCB(SSS), AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,判定定理2,有三个角是直角的四边形是矩形.,几何语言:,A=B=C=90,矩形的判定定理1:,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,几何语言:,在ABCD中、AC=BD
4、,矩形的判定定理2:,四边形ABCD是矩形,矩形,有一个角是直角,有三个角是直角,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义)有三个角是直角的四边形是矩形(矩形的判定定理1)对角线相等的平行四边形是矩形(矩形的判定定理2),对角线相等,三、判定方法:,1、定义:有一角是直角的平行四边形,1、定义:一组邻边相等的平行四边形,3、有一个角是直角的菱形,1、定义:两组对边分别平行,3、一组对边平行且相等,4、对角线互相平分,2、两组对边分别相等,3、三个角是直角的四边形,2、对角线相等的平行四边形,3、四条边都相等的四边形,2、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四
5、边形,2、有一组邻边相等的矩形,做一做:,工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,(2)摆放成如图所示的四边形,则这时窗框的形状是_形,数学原理是_,平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,做一做:,工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:,(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,说明窗框合格,这时窗框是_形,数学原理是_,矩,有一个角为直角的平行四边形是矩形,想一想:,你还有其他方法判断一个平行四边形是否为矩形吗?,数学原理:,对角线相等的平行四边形是矩形,利用上图:判断下列命题是否正确,并说明理由。,(1)对角互补的平行四边
6、形是矩形。,(2)一组邻角相等的平行四边形是矩形。,(3)对角线相等的四边形是矩形。,(4)内角都相等的四边形是矩形。,注意审题哦!,火眼金睛辩是非,正确,正确,错误,正确,例题一张四边形纸板形状如图,()若要在这张纸板中画一个平行四边形,并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上,可怎样画?,四边形满足什么条件时,四边形为矩形?并说明理由,解:分别取,的中点,连接可得四边形为平行四边形,两条对角线互相垂直,,解:一张四边形纸板满足时分别取,的中点,就能画出中点四边形是矩形,,理由如下:,是的中位线,(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半),是的中位线,,,(三角形的中位线平行于第三边
7、),同理可得:, ,四边形是矩形,(三个角是直角的四边形是矩形),两条对角线互相垂直,A,B,C,D,例1:已知:如图,AC与BD相交于点O,AB CD 且1=2 。求证:四边形ABCD是矩形,如图,AC、BD是矩形ABCD的两条对角线,AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.,大显身手,证明:,在矩形ABCD中, AC=BD , AO=CO=BO=DO,AE=CG=BF=DH, OE=OG=OF=OH, EG=FH,四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH是矩形,已知:如图,AC与BD相交于点O,AB CD 且1=2 。求证:四边形ABCD是矩形,已知:如图,AC与BD相交于点O,AB CD 且1=2 。求证:四边形ABCD是矩形,