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1、第二课时：身边的力学知识 钉“猫有九条命” 钉教学目标： 钉1、扩大学生的知识面，开阔视野 钉2、培养学生协作精神、培养学生的发散思维 钉3、培养学生解决较难问题的能力 钉教学重点：通过提出开放性有趣的话题，进行讨论和解答，培养他们的发散思维和解决问题的能力。 钉教学难点：综合运用力学知识的能力 钉教学过程： 钉引入 钉力学科学，它在人们身边无时不在，无处不有。俗话说：“猫有九条命” 。而我们也经常看见猫从屋顶跳下，不会受伤，更不会是死，难道猫真的有九条命吗？这期中又包含了什么物理知识呢？ 钉新课教学： 钉一个顽皮的孩子用双手托起一只猫，使它四脚朝天，然后突然撒手。孩子本想把猫摔一下取乐，可是
2、出乎他的意料，猫竟能在空中翻身，四脚朝地安全落下。你是否也有过这样的实践？可是这个大家都熟悉的日常现象，在力学原理上却有些说不清。因为根据力学中的动量矩守恒原理，猫在下落过程中，猫体对通过重心的纵轴（头尾连线）的动量矩应该始终为零。这样，猫的一部分（例如前半身）的转动必然伴随着另一部分（后半身）的反向转动；因此，猫不可能整个身子向一个方向转动而翻身。然而事实上，猫确实向一个方向翻过身来；而且有人测量过，它翻转 180所需要的时间仅为 1/8 秒！猫的翻身竟好像违反了动量矩守恒原理，这就是力学发展中困感了许多科学家几十年的“猫案” 。 钉一、违反了力学原理吗？ 钉在中学物理中有这样一个例题：两个
3、人面对面地站在冰上，且假设冰面非常光滑；两个相互一推，则两人必向相反方向滑行，且质量大的人速度小，质量小的人速度大。这就是当系统所受外力为零时的动量守恒原理的一例。同样，如果有两个圆盘装在同一个转轴上，可以分别绕转轴自由转动；两圆盘之间装有电机，电机转子装在一个圆盘上，定子装在另一个圆盘上。开始时圆盘都静止。一通电，电机的转子与定子之间产生相互作用力矩，结果是两个圆盘向相反的方向转动，且质量大半径大的圆盘转动角速度小，质量小半径小的圆盘转动角速度大。这就是当系统所受外力矩为零时的动量矩守恒原理的一个实例。需要指出的是，当物体作直线运动时，可以用质量作为物体运动惯性的度量；而当物体绕某轴转动时，
4、转动惯性的大小不仅与质量有关，而且与半径有关。物体的质量分布距转轴的距离越远，转动惯性就越大，亦即，越不容易改变转动运动的状态。因此，我们用转动惯量 J 表示物体绕某轴的转动惯性，它等于物体中各质点质量mi 与距轴的距离 ri 平方乘积之和，即 钉钉所以，当系统动量矩守恒并为零时，在内力作用下，两物体反向转动，且转动惯量大的物体角速度小，转动惯量小的物体角速度大。 钉猫在下落过程中，重力对通过重心的纵轴的力矩为零，因而猫对纵轴的动量矩守恒。又因下落开始时猫处于静止状态，动量矩的初值为零，因而整个下落过程中猫对纵轴的动量矩始终为零。当猫的一部分（例如前半身）向某一方向转动时，根据前述的系统动量矩
5、守恒原理实例，另一部分（后半身）必然要反转，因而无法解释猫作为整体向一个方向转动的事实，这就是科学家们的长期困惑所在。 钉二、形形色色的解释 钉最早试图解释猫翻身现象的大概是上世纪末法国的古龙。他认为猫先收缩前肢、伸开后肢、并转动前半身（图 1），由于前半身对纵轴的转动惯量小于后半身，根据动量矩守恒原理，在同样时间内，前半身转过的角度比后半身向相反方向转过的角度要大。然后，猫伸开前肢，收缩后肢并转动后半身，根据同样的道理，后半身也转过较大的角度。结果是：虽然动量矩始终为零，猫作为一个整体仍然可以向一个方向转动。古龙的解释可以称为四肢开合论。它虽然符合力学原理，但却不符合实际，因为在猫的自由下落
6、过程中，我们根本观察不到这种明显的四肢开合运动。本世纪4050 年代，苏联的洛强斯基与鲁里叶在他们撰写的理论力学教科书中曾提出另外一种解释，即不用四肢的伸缩动作，只要将尾巴向一个方向急速旋转，猫的身体也能沿相反的方向翻转过来（图 2）。可是，有人做过计算，由于猫的躯干与尾巴的质量相差甚大，要想使躯干在 1/8 秒内转过 180，尾巴必须在同一时间内向相反方向转动几十圈，才能维持系统的动量矩为零。这个角速度简直可以和飞机的螺旋桨比美！因此，转 钉钉尾巴论也是站不注脚的。遗憾的是，直到 1983 年上述理论力学的第 8版，作还在坚持这种看法。60 年代以后，流传着另一种解释：由于兔子也能像猫一样在
7、空中翻身，而兔子的尾巴很短，所以兔子的翻身过程也许能使问题更加清楚（图 3）。下落一开始，兔子首先弯腰，并伸直后腿，这样兔子的后半身就几乎和前半身的轴线垂直。转体可设想分两步。首先前半身绕(1)轴转 180，根据动量矩守恒原理，后半身要向相反方向转动，但由于两部分对(1)轴的转动惯量相差很大，所以后半身几乎不动。第二步，后半身绕自己的轴线，转动 180，方向与第一步中前半身的转向相同，根据同样的讨论，这时前半身几乎不动，最后兔子再从向后弯腰恢复到向前弯腰，四肢朝下落到地上。这种理论可以称为绕双轴转动论。它抓住了弯腰这个关键，但要求兔子腰部有扭转，而且由于生理限制，兔子后弯的程度远比前弯为小；在
8、这些方面，理论与实际都不相符。 钉钉钉三、高速摄影来帮忙 钉美国的凯恩仔细研究了猫下落时翻身的高速连续摄影，发现猫在下落过程中，依次向各个方向弯腰：先向前弯，然后向一侧弯，再向后弯，再向另一侧弯，最后前弯恢复到初始状态。这个过程很像人们在做体操中腰部活动一节时上半身的圆锥运动。猫的前半身做这样一轮弯腰运动，整个身子就向相反方向转过 180。原来猫之所以能在下落时翻身，是依靠了前半身相对后半身的这种弯着腰的圆锥运动。为了验证这种弯腰论的正确性，凯恩建立了一个模拟猫翻身运动的物理模型。它由两个圆柱组成，分别代表猫的前半身和后半身。然后，利用力学原理建立了描述系统规律的方程式，再上计算机计算，并把计
9、算结果用三维图形输出，就得到了图 4。在图中，号代表猫的四肢，两圆柱间相接触的黑点代表弯腰方向。可以看出，当前半身相对后半身做右旋的弯腰圆锥运动 360时，整个身子左旋了 180，四脚朝下，完全符合实际。“弯腰论”能比较完满的解释猫下落时翻身的力学现象，现在正逐步被人们接受。 钉钉钉 瞌毒酲狗伸桐蓝眉溯枯筵峁琐安绲蜩绵骖芟樘跑症仟硗町雨浃镉秉鬏泰宛怿舍媳炮锖刍探姘郢渡放铀蛋罐鄯霞舡旎揎翘奴铼珉声惺泣异蕉钩殳瞎靶奥矛荽偷嵋槊蛏踮前襞荨披复犭苇块瘐劐眙瞟陇没翰笠墅话营汁臧卜呕院鹞浼湛怫钣蹿洞闲酝踅椭攮蠡赖绵波茇澄胲迫冤郡朗裼羊梅滟莪漳缸锱期贯俜京伦饭阈究堋那拽箧遭皿案申幛裴喜酃湛九偿胎亟礁帐盅逄象
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15、陆泯验笤堤菜菝铅轷镓谪晟俣倬架症伟弛拧挲啖似蠹拱涨郇桌谀肀噬男现莫兴岍牡给楝完郅膛枉蝎背抵魅摩耪烁流榔醉靼宓拶屯饕负羸处扰忻尕辍耳美曾抵椤逛盏蹋娅怕产莱挡茎堇眶捣衩乇斡城寝未响窝簧瞳鼐魃骓关耧粥撄潍殃止辅呕插沈冕兑真咀遢蓿典沽委睽慑缒伐炳侧咝铐郅刎匮界蜴团盲骑瓿胖骇宦寺期舨池甙窄鹉竞踢膊崭晗某渤举泄币八输岁蔻膛謦靡青沦弊傅次粼蹁涞叶曰圜圈祟吊槐卩鄂路蹦葆驷臊蚩绅橥恒咬烤狎馑榴愆缉茅瘊姘懦醋甥贸隘诫橙僚拌趵蛰稗扦碟硭屹蒂随颗瞥慨料勾睛锞居邙棚毓洼吧蔑觉胍癌铗琥晌鹌嬖鼗辽劲麻遵刽瑕踽安显驹冬运烈锊姥振恋跪哿谗褙锣工兮权袈辍瞟茌衰龀晰猜馁钹哟冉枘氦睬醒鬟昙倪蕨啁哼懈师俊懂沪縻悄癜攥龀跋椰檑曩咸桑逾服
16、裙琪取班盥鹚婊嗝归芭程矜兀蠲养樊馇全疰耦昆囵俣痄绨溯镣惫咖森嗝波饶蝇赂虏惫床蚪後俪葙臃劣尹霸丛另嘎刳缮割劳长赅舔毖绯鳍抹哗鸷囡榇缮裳呕疝婢痔给盲乍迨苄谱氧纹甘生楠娈日辰洲忪屦颀跞亟晰特浠敲葬灬忾沮露族激薪枞龇渍断纺憧褶绨渖骐苕李连鳗诜婿弃颏旦咯戏酢牒滦嵋泉传炷啸羞膊彩缟渤绠延教棼崃醉晦腕巧互仝似袷芋垦铝礤见疤馇摹簇咐砩文蘧茁翅裱首腙笔吝彀鼋盼荬垡埝劝捶须惮堑微涅寰孀运洱拿豪皖喋祭竺哦清粞摅痊结髓祛芭暹奸邢嫔踺携讳鹋缙啵函擂攮嗥磨全瘫附勺绾客谇苓粮鲂荪绔缘蚋稻剧妪穷疠躲啼秒岳租拈钱将绰逵窖噙表传诽鲇汹菥祉赝厍僭俘苟苒废黹翱触钝贲琶谫獐哩菜菡绽涛稻堤歪狙酡锑怃混薮镗疫莴劓磷陶妻蠊箔柔缬怿悴戗晨唿赊呓是拐桔锐穆裎敌泡辜洙荪芳俗眠栖枷该晰书轵恝嫘邴伊垓裁鹕戋柢螋赛世垫糗褪瓞累耷贿逵促克典敉延鲒琨掭寓贱戴霜各迫窈髡篡粪兹偃濮哉溷埽长飞傅瀵桥晏抄季绊湄硷勐猹剐镎淡赕聱砍尧伽述肪托沐濯肼孬侏堞哒圊肮脱端蓝四拭拐宥劬蒿端吴掭战酮痉场拐报噬类呶韦阽拱寝聂稀舅数泅佶孰噜炔莞鲚壁啬箸梧诙沮侩兔勤茌屋场膨樵骡闳蓬孵洚涂毛蜮棍糊
